Тавровые и двутавровые сечения

3.20. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т. п.), должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 5, а), т.е. соблюдается условие

(27)

 

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.15 и 3.17;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 5, б), т.е. условие (27) не соблюдается, рас­чет производится из условия

(28)

 

При этом высота сжатой зоны бетонах определя­ется по формуле

 

(29)

 

и принимается не более x _R h ₀ (см. табл. 18 и 19).

Если х ³ x _R h ₀, условие (28) можно записать в виде

(30)

 

где a _R — см. табл. 18 и 19.

При этом следует учитывать рекомендации п. 3.16.

 

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.23.

 

 

Черт. 5. Положение границы сжатой зоны в тавровом сече­нии

Изгибаемого железобетонного элемента

 

а — в полке; б — в ребре

 

3.21. Требуемая площадь сечения сжатой арма­туры определяется по формуле

 

(31)

 

где a _R — см. табл. 18 и 19.

3.22. Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие

(32)

 

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной в соот­ветствии с пп. 3.18 и 3.19;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

 

(33)

 

где x определяется по табл. 20 в зависимости от значения

 

(34)

 

При этом должно удовлетворяться условие a _m £ a _R (см. табл. 18 и 19).

3.23 (3.16). Вводимое в расчет значение прини­мается из условия, что ширина свеса в каждую сто­рону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при расстояния в свету между продоль­ными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и

в) при консольных свесах полки:

при

²

² — свесы не учитываются.

 

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

 

Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 600 мм; a = 40 мм; g _{b 2} = 0,9 (нагрузки не­продолжительного действия отсутствуют); изгибаю­щий момент М = 200 кН · м; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа).

Требуется определить площадь сечения продоль­ной арматуры.

Расчет. H ₀ = 600 – 40 = 560 мм. Подбор про­дольной арматуры производим согласно п. 3.18. По формуле (22) вычислим значение a _m:

 

Из табл. 18 для элемента из бетона класса В15 с арматурой класса A-II при g _{b 2} = 0,9 находим a _R = 0,449.

Таккак a _m = 0,276 < a _R = 0,449, сжатая арма­тура по расчету не требуется.

Из табл. 20 при a _m = 0,276 находим z = 0,835.

Требуемую площадь сечения растянутой арма­туры определим по формуле (23):

 

 

Принимаем 2 Æ 28 + 1 Æ 25 (A_s = 1598 мм²).

Пример 3. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь ее сечения А_s = 2945 мм² (6 Æ 25); g _{b 2} = 0,9 (нагрузки не­продолжительного действия отсутствуют); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа); изгибающий момент М = 550 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. H ₀ = 800 – 70 = 730 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.17.

Определим значение х:

 

 

Из табл. 18 для элементов из бетона класса В25 с арматурой класса A-III при g _{b 2} = 0,9 находим x _R = 0,604.

Так как прочность проверим из условия (20):

 

 

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа); изгибающий момент с учетом крановой нагрузки М _II = 780 кН · м; момент без учета крановой нагрузки М _I = 670 кН · м; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 8,5 МПа при g _{b 2} = 1,0).

Требуется определить площадь сечения продоль­ной арматуры.

Расчет производим на полную нагрузку, кор­ректируя расчетное сопротивление бетона согласно п. 3.1.

Так как принимаем R_b = 8,5 · 1,05 = 8,93 МПа.

Вычислим h ₀ = 800 – 50 = 750 мм.

Определим требуемую площадь продольной арма­туры согласно п. 3.18. По формуле (22) находим значение a _m:

 

Так как a _m = 0,518 > a _R = 0,42 (см. табл. 18 при g _{b 2} = 1,0), при заданных размерах сечения и классе бетона необходима сжатая арматура. Далее расчет производим согласно п. 3.19.

Принимая а' = 30 мм, по формулам (24) и (25) определим необходимую площадь сечения сжатой и растянутой арматуры:

 

 

 

 

Принимаем = 763 мм² (3 Æ 18); A_s = 4021 мм² (5 Æ 32).

Пример 5. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм, а' = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g _{b 2} = 0,9); арма­тура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь сечения сжатой арматуры = 942 мм² (3 Æ 20); изгибаю­щий момент М = 580 кН · м.

Требуется определить площадь сечения растяну­той арматуры.

Расчет. h ₀ = 700 – 50 = 650 мм. Расчет про­изводим с учетом площади сжатой арматуры соглас­но п. 3.19.

Вычислим значение a _m:

a _m = 0,187 < a _R = 0,413 (см. табл. 18).

По табл. 20 при a _m = 0,187 находим x = 0,21. Необходимую площадь растянутой арматуры определим по формуле (26):

 

 

Принимаем 3 Æ 36 (R_s = 3054 мм²).

Пример 6. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; a = 70 мм, a’ = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сече­ния растянутой арматуры A_s = 4826 мм² (6 Æ 32), сжатой = 339 мм² (3 Æ 12); изгибающий мо­мент М = 600 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h ₀ = 700 – 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.15.

По формуле (16) вычислим высоту сжатой зоны х:

 

 

По табл. 18 находим x _R = 0,604 и a _R = 0,422.

Так как х = 420 мм > x _R h ₀ = 0,604 · 630 = 380 мм, прочность сечения проверим из условия (18):

 

 

т. е. прочность сечения обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7. Дано: сечение размерами = 1500 мм, = 50мм, b = 200 мм, h = 400 мм; a = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); изгибающий момент М = 300 кН · м.

Требуется определить площадь сечения продоль­ной арматуры.

Расчет. h ₀ = 400 – 40 = 360 мм. Расчет про­изводим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (32), принимая = 0; = 13 · 1500 · 50 (360 – 0,5 · 50) = 326,6 · 10⁶ Н · мм = 326,6 кН · м > М = 300 кН · м, т. е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоуголь­ного сечения шириной b = = 1500 мм согласно п. 3.18. Вычислим значение a _m:

 

(см. табл. 18),

 

т. е. сжатая арматура действительно не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычислим по формуле (23). Для этого по табл. 20 при a _m = 0,1 19 находим z = 0,938, тогда

 

мм².

 

Принимаем 4 Æ 28 (A_s = 2463 мм²).

Пример 8. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; a = 60 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); изгибающий момент M = 270 кН · м.

Требуется определить площадь сечения растяну­той арматуры.

Расчет. h ₀ = 600 – 60 = 540 мм. Расчет произ­водим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура не требуется.

Так как = 7,7 · 400 · 120 (540– 0,5 · 120) = 177,4 · 10⁶ Н · мм = 177,4 кН · м < М = 270 кН · м, т. е. граница сжа­той зоны проходит в ребре, площадь сечения растя­нутой арматуры определим по формуле (33).

Для этого вычислим значение a _m:

 

 

(см. табл. 18), следовательно, сжатая арматура не требуется.

Из табл. 20 при a _m = 0,404 находим x = 0,563, тогда

 

 

Принимаем 4 Æ 25 (A_s = 1964 мм²).

Пример 9. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; a = 70 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); растянутая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь ее сечения А_s = 1964 мм² (4 Æ 25); = 0; изгибающий момент М= 300 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h ₀ = 600 – 70 = 530 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.20, принимая = 0. Так как R_sA_s = 365 · 1964 = 716 860 H > = 13 · 400 · 100 = 520 000 H, граница сжатой зоны проходит в ребре. Прочность сечения проверим из условия (28).

Для этого по формуле (29) определим высоту сжатой зоны х:

 

(x _R найдено из табл. 18);

 

 

т. е. прочность сечения обеспечена.