Синтез САР по логарифмическим характеристикам.

Пусть задана исходная САР (пунктиром намечено последовательное корректирующее устройство, о месте его включения в цепь исходной САР речь пойдет ниже).

Рис. 3. Последовательная коррекция исходной системы.

Как уже говорилось выше, мы будем применять метод синтеза В.В. Солодовникова, базирующийся на использовании логарифмических характеристик. Логарифмические характеристики строятся для разомкну­тых систем, поэтому в дальнейшем будем подразумевать, что все операции производятся (кроме особо оговоренных случаев) над разомкнутыми сис­темами. Отсюда объяснимо, почему во всех характеристиках, относящихся к разомкнутым системам, индекс р - разомкнутая, будем опускать, напри­мер, вместо W_РИСХ (p) будем для упрощения писать W_ИCX(p).

Теперь, исходя из рисунка 3, запишем передаточную функцию для исходной разомкнутой системы.

Опираясь на эту формулу, можно вывести следующую методику по­строения корректирующего устройства:

a) С помощью логарифмического критерия устойчивости (или лю­бым другим методом) определяется устойчивость исходной системы. Если исходная система неустойчива, то необходим синтез корректирующего устройства, если устойчива - надо построить кривую переходного процес­са в исходной системе, определить t_РИСХ, σ_ИСХ, другие показатели качества и сравнить их с заданными в техническом задании. Если окажется, что хо­тя бы один из показателей качества регулирования, например, t_РИCX > t_РДОП или σ _ИСХ > σ _max, то необходим синтез корректирующего устройства, в про­тивном случае получается, что исходная система устойчива и обладает по­казателями качества, не превышающими заданные и сама исходная систе­ма является желаемой.

b) Будем исходить из того, что синтез корректирующего устройства необходим. На одном рисунке строятся L_исх(ɷ) и L_ж(ɷ). По формуле (2) для одинаковых частот из ординат L_ж(ɷ) вычитаются ординаты L_исх(ɷ) и получается ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(ɷ). Чаще же поступа­ет по-другому: из наклонов участков желаемых ЛАЧХ вычитают наклоны этих же участков исходной ЛАЧХ, получая в результате наклоны участков ЛАЧХ корректирующего устройства. Полученная ЛАЧХ может быть оха­рактеризована некоторыми параметрами λ_i =1/T_i, соответствующими точкам излома ЛАЧХ корректирующего устройства.

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства и его параметрам T_i можно записать передаточную функцию W_KУ(p) корректирующего уст­ройства.

c) Прежде, чем непосредственно приступить к синтезу корректи­рующего устройства по найденной L_KУ(ɷ), следует проверить, а устойчива ли полученная желаемая система и отвечает ли она требованиям задания. Для этого по построенной ЛАЧХ желаемой разомкнутой системы L_Ж(р) надо определить соответствующую ей передаточную функцию W_Ж(p), а затем и передаточную функцию замкнутой желаемой системы W_Ж3(p). По любому критерию устойчивости следует определить устойчивость замкну­той желаемой системы, и, если она устойчива, найти переходный процесс в замкнутой желаемой системе.

и из этой кривой определить интересующие нас показатели качества: t_p, σ и т.д., сравнить их с требуемыми по техническому заданию t_РДОП, σ_max и т.д. Если полученные показатели не превышают заданных допустимых значений, то желаемая САР синтезирована верно. Если же хотя бы один из показателей качества превышает допустимый, то надо строить заново же­лаемую ЛАЧХ и повторить весь процесс заново. При этом надо помнить, что если, допустим, t_p получилось больше t_РДОП то, имея в виду формулу (1) и обратную пропорциональную зависимость t_p и ɷ_срж, надо принуди­тельно увеличить частоту среза (сдвинуть ее вправо по оси частот), уменьшив тем самым t_p. Если перерегулирование о получилось больше допустимого σ_max то, вспомнив то обстоятельство, что увеличение про­должительности среднечастотного участка ЛАЧХ увеличивает демпфиро­вание, т.е. затухание в системе, для уменьшения, а можно сместить влево начальную точку среднечастотного участка. Иногда такие операции при­ходится проделывать несколько раз, обычно число итераций, за которое скорректированная система будет удовлетворять поставленным требова­ниям, не превышает двух - трех.

d) После того, как будет выяснено, что скорректированная система отвечает требованиям технического задания благодаря включению коррек­тирующего устройства с ЛАЧХ L_KУ(ɷ), надо подобрать пассивный (чаще всего) четырехполюсник, реализующий устройство с ЛАЧХ L_KУ(ɷ). Это можно сделать с помощью справочников по корректирующим устройст­вам. Во многих учебниках по теории автоматического управления (ТАУ) так же приведены наиболее часто встречающиеся корректирующие уст­ройства.