После того, как определен основной уровень каждого Ф., необходимо выбрать два уровня, на которых он будет варьироваться в эксперименте. Один из этих уровней считается верхним, а второй нижним. Обычно за верхний уровень принимается тот, который соответствует большему значению фактора.
Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровни фактора, т.е. интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним либо нижним уровнями. Таким образом, задача выбора уровней сводится к более простой задаче выбора интервала варьирования.
Отметим еще, что для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний -1, а основной нулю. Для факторов с непрерывной областью определения это всегда можно сделать с помощью преобразования: 
, где Xj - кодирование значений Ф., 
- натуральное значение Ф.
-натуральное значение основного уровня.
- интервал варьирования.
j - номер фактора
Пример:
| Факторы | 
| 
| 
| 
|
| Основной уровень | 1,5 | |||
| Интервал варьирования |
На выбор интервалов варьирования накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше той ошибки 
, с которой эксперимент фиксирует уровень фактора. Иначе верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми. С другой стороны, интервал не может быть настолько большим, чтобы верхний и нижний уровни оказались за пределами области определения.
При решении задачи оптимизации необходимо выбрать для первой серии экспериментов такую область, которая давала бы возможность для шагового движения к оптимуму. В задачах интерполяции интервал варьирования охватывает всю описываемую область.
Выбор интервалов варьирования - задача трудная, т.к. она связана с неформализованным этапом планирования эксперимента. Возникает вопрос, какая априорная информация может быть полезна на данном этапе? Это - сведения о точности, с которой экспериментатор фиксирует значения факторов, о кривизне поверхности отклика и диапазоне изменения параметра оптимизации. Обычно эта информация является предварительной на первом этапе планирования эксперимента. В ходе эксперимента её приходится корректировать.
Точность фиксирования факторов определяется точностью приборов и стабильностью уровня в ходе опыта. Кроме того, для интервалов вводится градация - широкий, средний и узкий интервалы варьирования.
Дополнительно: Полный факторный эксперимент
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом. При числе уровней каждого фактора равного 2, имеем П.Ф.Э. типа 
. В табл.1. для соответствующего значения k указано требующее число опытов N.
Таблица 1.
| k | ||||||||||
| N |
| Факторы Опыты | X1 | Х2 |
| - 1 | - 1 | |
| + 1 | - 1 | |
| - 1 | + 1 | |
| + 1 | + 1 |
Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Будем называть такие таблицы матрицами планирования эксперимента (МПЭ). МПЭ для факторов приведена ниже.
Существует несколько приемов записи МПЭ. Воспользуемся наиболее удобным: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через 2, в третьем - через 4, в четвертом - через 8 и т.д.
Отметим ряд свойств, которыми обладает МПЭ. В данном случае мы возьмем те свойства, которые определяют качество модели, а это значит, что оценки коэффициентов модели должны быть наилучшими и что точность предсказания параметра оптимизации не должна зависеть от направления в факторном пространстве, т.к. заранее не ясно, куда предстоит двигаться в поисках оптимума.
Два свойства следуют непосредственно из построения матрицы. Первое из них - симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов вектор столбца каждого фактора равна нулю, или 
, где j - номер фактора, N – число опытов, j =1,2,…, k.
Второе свойство - так называемое условие нормирование - формулируется следующим образом: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов т.е. 
Первые 2 свойства вытекают из отдельных столбцов МПЭ. Теперь отметим свойства, вытекающие из совокупности столбцов.
Третье, сумма почленных произведений любых 2х вектор столбцов МПЭ равных нулю: 
. Это важное свойство называется ортогональностью МПЭ.
Четвертое, последнее свойство называется ротатабельностью, т.е. точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.
Вернемся к матрице 22. для движения в точке оптимума воспользуемся линейной моделью 
. Наша цель - по результатам эксперимента найти коэффициент модели. В данном случае эксперимент проводится для проверки гипотезы о том, что модель 
адекватна, где 
- истинные значения соответствующих неизвестных, a 
- оценки 
. Коэффициенты модели вычисляются по очень простой формуле 
, j =0,1,2,…, k.
Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Если коэффициент имеет значок «+», то с увеличением значения фактора параметр оптимизации увеличивается, если «-», то уменьшается.
Планируя эксперимент, на 1-ом этапе стремимся получить линейную модель. Однако нет гарантии в том, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью. А в случае, если модель нелинейна? Один из часто встречающихся видов нелинейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня на котором находится другой фактор, т.е. присутствует эффект взаимодействия 2-х факторов. П.Ф.Э. позволяет качественно оценить эффекты взаимодействия. Для этого надо, пользуясь правилом перемножения столбцов, получить столбец произведения 2х факторов.
Реализация плана эксперимента
К проведению опытов необходимо тщательно подготовиться, собрать опытную установку, проверить и прокалибровать приборы, подготовить исходное сырье, составить специальный журнал. Журнал оформляют в соответствии с методикой и планом опытов так, чтобы была ясна последовательность действий. На первой странице описывают цель исследований, параметр оптимизации и факторы с указанием их размерности. Желательно перечислить все факторы, которые могут служить
характеристиками процесса и указать, какая между ними существует корреляция. После этого необходимо перечислить основные факторы, указать их уровни и интервалы варьирования в виде таблицы. Целесообразно в рабочей матрице планирования проставлять не только кодовые значения факторов, но и натуральные. В рабочей матрице планирования необходимо оставить место для столбцов, в которых отмечаются даты постановки опытов и фамилий экспериментаторов. Затем, необходимо тщательно подготовить регистр, и измерить аппаратуру и сырье (оно должно быть однородным). Все
измерения и расчеты сохраняются в журнале до окончания работы (описание технологии, описание экспериментальной установки).
