Выбор интервалов варьирования.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом. При числе уровней каждого фактора равного 2, имеем П.Ф.Э. типа . В табл.1. для со­ответствующего значения k указано требующее число опытов N.

Таблица 1.

Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки со­ответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Будем на­зывать такие таблицы матрицами планирования эксперимента (МПЭ). МПЭ для факторов приведена ниже.

Существует несколько приемов записи МПЭ. Воспользуемся наиболее удобным: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через 2, в третьем - через 4, в четвертом - через 8 и т.д.

Отметим ряд свойств, которыми обладает МПЭ. В данном случае мы возьмем те свойства, которые определяют качество модели, а это значит, что оценки коэффициентов модели должны быть наилучшими и что точность предсказания параметра оптимизации не должна зависеть от направления в факторном пространстве, т.к. заранее не ясно, куда предстоит двигаться в по­исках оптимума.

Два свойства следуют непосредственно из построения матрицы. Первое из них - симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов вектор столбца каждого фактора равна нулю, или , где j - номер фактора, N – число опытов, j =1,2,…, k.

Второе свойство - так называемое условие нормирование - формулиру­ется следующим образом: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов т.е. Первые 2 свойства вытекают из отдельных столбцов МПЭ. Теперь отметим свойства, вытекающие из совокупности столбцов.

Третье, сумма почленных произведений любых 2х вектор столбцов МПЭ равных нулю: . Это важное свойство называется ортогональностью МПЭ.

Четвертое, последнее свойство называется ротатабельностью, т.е. точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра экс­перимента и не зависит от направления.

Вернемся к матрице 2². для движения в точке оптимума воспользуемся линейной моделью . Наша цель - по результатам эксперимента найти коэффициент модели. В данном случае эксперимент проводится для проверки гипотезы о том, что модель адекватна, где - истинные значения соответствующих неизвестных, a - оценки . Коэффициенты модели вычисляются по очень простой формуле , j =0,1,2,…, k.

Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факто­ров. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Если коэффициент имеет значок «+», то с увеличением зна­чения фактора параметр оптимизации увеличивается, если «-», то уменьшается.

Планируя эксперимент, на 1-ом этапе стремимся получить линейную модель. Однако нет гарантии в том, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью. А в случае, если модель нелинейна? Один из часто встречающихся видов нелинейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня на котором находится другой фактор, т.е. присутствует эффект взаимодействия 2^-х факторов. П.Ф.Э. позволяет качест­венно оценить эффекты взаимодействия. Для этого надо, пользуясь правилом перемножения столбцов, получить столбец произведения 2^х факторов.

Реализация плана эксперимента

К проведению опытов необходимо тщательно подготовиться, собрать опытную установку, проверить и прокалибровать приборы, подготовить ис­ходное сырье, составить специальный журнал. Журнал оформляют в соответствии с методикой и планом опытов так, чтобы была ясна последовательность действий. На первой странице описывают цель исследований, параметр оптимизации и факторы с указанием их размерности. Желательно перечислить все факторы, которые могут служить
характеристиками процесса и указать, какая между ними существует корреляция. После этого необходимо перечислить основные факторы, указать их уровни и интервалы варьирования в виде таблицы. Целесообразно в рабочей матрице планирования проставлять не только кодовые значения факторов, но и натуральные. В рабочей матрице планирования необходимо оставить место для столбцов, в которых отмечаются даты постановки опытов и фамилий экспериментаторов. Затем, необходимо тщательно подготовить регистр, и измерить аппаратуру и сырье (оно должно быть однородным). Все
измерения и расчеты сохраняются в журнале до окончания работы (описание технологии, описание экспериментальной установки).