Тема 2.6 Другий закон термодинаміки. Ентропія. - діаграма. Прямий і

Зворотний цикли Карно

Самостійна робота № 9 Прямий оборотний цикл Карно та його термічний ККД. Зворотний

оборотний цикл Карно та його холодильний ККД (2 год.)

 

 

Питання 1 Поняття про колові термодинамічні процеси (цикли)

Поняття колового процесу або циклу виникло в ТД у зв’язку з вивченням процесів, які протікають в різних теплових двигунах. Так, в тепловому двигуні за рахунок підведеної теплоти робоче тіло в процесі розширення здійснює корисну зовнішню роботу. Одначе, для того, аби ця робота здійснювалася безперервно, необхідно, щоб робоче тіло після кожного процесу розширен-ня знову поверталося в початковий стан. В реальних теплових двигунах робоче тіло, яке відпрацю-вало, звичайно видаляється з двигуна і в нього вводиться нова порція робочого тіла, котре має початковий стан. Та існують схеми, коли одна й та ж порція робочого тіла після процесу розши-рення стискається в двигуні до початкового стану і знову використовується для отримання роботи. При цьому процес стиснення повинен протікати таким чином, аби робота стиснення була менше роботи розширення.

Процеси, в яких робоче тіло, проходячи ряд різних станів, повертається в вихідне положен-ня, називаються коловими процесами або циклами (рисунок 2.3). Цикли бувають прямі і зво-ротні. Прямі цикли здійснюються в теплових машинах, в яких теплота переходить в роботу, а зворотні – в холодильних установках, де робота переходить в теплоту.

Якщо процеси, котрі входять до складу циклу, рівноважні та оборотні, то цикл те ж оборот-ний. Якщо будь–який процес, що входить в цикл, нерівноважний, то і весь цикл буде нерівноваж-ним і, отже, необоротним. Всі цикли протікають таким чином, що на деяких його ділянках теплота підводиться до робочого тіла, а на інших, навпаки, робоче тіло віддає теплоту.

В прямих циклах джерела, від яких робоче тіло одержує

еплоту, називаються гарячими джерелами або тепловіддатчика-

ми, а джерела, якиим робоче тіло віддає теплоту, називаються

холодними джерелами або теплоприймачами. В зворотних цик-

лах роль джерел міняється.

 

Рисунок 2.3– Довільний прямий коловий процес (цикл)

 

Питання 2 Термічний коефіцієнт корисної дії циклу теплового двигуна

 

Розглянемо довільний прямий оборотний цикл , зображений на рисунку 2.3. З графіку видно, що процеси розширення і розташовані вище процесів стиснення і і зміна стану робочого тіла відбувається за годинниковою стрілкою. В цьому випадку позитивна робота розширення більше негативної роботи стиснення .

Корисна робота циклу дорівнює різниці робіт розширення і стиснення і зображується площею , обмеженою замкненою лінією циклу, тобто .

В процесах розширення і до робочого тіла підводиться теплота від гарячих джерел, а в процесах стиснення і робоче тіло віддає теплоту холодним джерелам або теплоприймачам.

Таким чином, корисно використана теплота за цикл буде дорівнювати:

. (2.30)

В колових процесах початковий і кінцевий стани робочого тіла співпадають, тому зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю. Отже,

(2.31)

Степінь термодинамічної досконалості прямого циклу характеризується термічним кое-фіцієнтом корисної дії (ККД), який є відношенням роботи циклу до теплоти, котра підводиться , і позначається , тобто

. (2.32)

Через те, що в прямих циклах завжди більше , то термічний ККД завжди менше одиниці. З розглядання прямого циклу витікає важливе правило: при перетворенні теплоти в роботу частина підведеної теплоти обов’язково повинна бути передана тепловіддатчикам.

 

Питання 3 Холодильний коефіцієнт корисної дії циклу холодильної машини

 

В зворотному циклу зміна стану робочого тіла відбувається в зворотній послідовності, тобто проти годинникової стрілки і процеси розширення і розташовуються нижче процесів

стиснення і (рисунок 2.4).

При розширенні газу здійснюється робота

,

яка буде менше роботи стиснення .

 

 

Рисунок 2.4 – Довільний зворотний

коловий процес (цикл)

Робота циклу, яка дорівнює різниці робіт розширення і стиснення, зображується площею циклу

, вона негативна.

В процесах розширення і до робочого тіла підводиться теплота в кількості від холодних джерел, а в процесах стиснення і від робочого тіла відводиться теплота до гарячих джерел, отже,

.

В зворотних циклах, як і в прямих, , тому

, тоді

або . (2.33)

Таким чином, гарячим джерелам передається теплота холодильника і теплота, еквівалентна роботі циклу.

Показник ефективності зворотних циклів - так званий холодильний коефіцієнт корисної дії (ККД), який є відношенням віднятої від тепловіддатчика теплоти до витраченої для цього роботи , тобто

(2.34)

Питання 4 Прямий оборотний цикл Карно та його термічний к.к.д.

 

Прямий оборотний цикл був запропонований французьким інженером Саді Карно. В по-дальшому циклу було надано ім’я вченого. Цей цикл є ідеальним циклом для теплових машин

(теплових двигунів) і здійснюється за наявності гарячого джерела постійної температури Т₁ і хо-лодного постійної температури Т₂. Цикл складається з двох ізотерм і двох адіабат. Його графічне зображення в координатах Р, v на рисунку 2.5.

Розглянемо властивості циклу Карно. У якості робочого тіла використовується в ньому 1кг ідеального газу. Із початкового стану а газ розширюється по ізотермі ав при Т₁ = const, отримуючи від гарячого джерела теплоту q₁. Ця теплота повністю переходить в роботу (бо в iзотермічному процесі ). Тоді згідно з І законом ТД

= площа а в . (2.35)

У точці в робоче тіло відключається від гарячого джерела і розширюється по адіабаті вс, здійснюючи роботу за рахунок внут- рішньої енергії. Внаслідок чого температура газу зменшується від Т₁ до Т₂. Ця робота дорівнює

= площа . (2.36)

У точці с газ сполучається з холодним джерелом і стиска-

Рисунок 2.5 - Прямий ється по ізотермі cd при Т₂ =const, віддаючи теплоту q₂. Ця тепло-

оборотний цикл Карно та дорівнюється роботі, яка витрачається на стиснення,

₌ площа . (2.37)

Потім у точці d відбувається відключення від холодного джерела і газ адіабатним стиснен-ням da повертається в початковий стан а. При цьому відбувається збільшення внутрішньої енергії газу і температура його підвищується від Т₂ до Т₁. Ця робота дорівнює

. (2.38)

У циклі Карно роботи адіабатних процесів розширення і стиснення однакові за абсолютною величиною і зворотні за знаком. Тому величини робіт розширення і стиснення на роботу циклу не впливають.

Термічний к.к.д. циклу Карно визначається за формулою

. (2.39)

 

Питання 5 Зворотний оборотний цикл Карно, його холодильний к.к.д.

 

Зображення зворотного оборотного циклу Карно наведено на рисунку 2.6. Цикл складаєть-ся з тих же процесів, що і прямий цикл, але зміна стану газу відбувається в напрямку проти годин-

никової стрілки. Цей цикл є ідеальним циклом холодильних машин.

 

 

Рисунок 2.6 – Зворотний оборотний цикл Карно

 

 

Спочатку відбувається адіабатне розширення ad і температура робочого тіла знижується від Т₁ до Т₂. При наступному роз-ширенні по ізотермі dc газ отримує теплоту від холодильника в кількості q₂ при постійній температурі Т₂=const. Наступним стисненням спочатку по адіабаті св, а потім по ізотермі ва газ повертається у вихідне положення. При адіабатному стисненні віддає джерелу теплоту q₁ при постійній температурі Т₁=const. На здійснення зворотного циклу Карно витрачається зовнішня робота , яка на діаграмі зображується площею авсd. Ця робота перехо-дить в еквівалентну теплоту і теж передається гарячому джерелу.

 

Тепловий баланс даного циклу виражається рівнянням

. (2.40)

Таким чином, у зворотному циклі відбувається передача теплоти q₂ від холодного джерела до гарячого шляхом витрати зовнішньої роботи. Вираз холодильного к.к.д. має вигляд

. (2.41)

Холодильний к.к.д. циклу Карно не залежить від властивостей або природи робочого тіла.

 

Для виконання самостійної роботи № 9, крім конспекту теоретичного матеріалу, необхідно сформулювати деякі висновки з рівнянь. Для цього потрібно відповісти на запитання:

1) Які процеси називають циклами? Які цикли існують?

2) Від яких величин залежить значення термічного к.к.д.?

3) За яких умов термічний к.к.д.найвищий, а коли найнижчий?

4) Чи може бути більше або дорівнювати 1? Чому? Що це означає?

5) Які значення може мати холодильний к.к.д. ? Чи може він бути більше 1, менше 1?

6) Що потрібно зробити аби збільшити ?