VI. Определение абсолютной скорости

И абсолютного ускорения точки. Задание К.5.

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Схемы механизмов показаны на рис. 26-28, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 10.

Пример выполнения задания. Дано: схема механизма (рис. 29),

s_r = OM = 16 - 8 cos (3πt) см; φ_с=0,9t²-9t³ рад; t₁=2,9 c.

Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 29) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием s_r = ОМ.

При t = 2/9 с

s_r = 16 – 8 cos (3π ²/₉) = 20,0 см.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости ,

где

При t =²/₉ с

=65,2 см/с; v_r = 65,2 см/с.

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания s_r.

Модуль переносной скорости

v_e=Rω_e,

(1)

где R — радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М, R = s_r sin 30° = 10,0 см; ω_e, – модуль угловой скорости тела:

ω_е = | |; = dφ_е/dt= 1,8t – 27t².

При t = ²/₉ c

= -0,93 рад/с; ω_е = 0,93 рад/с.

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ω_е направлен по оси Oz вниз (рис. 30, а).

Таблица 10

Номер варианта (рис. 26-28)	Уравнение относительного движения точки М OM=s_к=s_к(t) см	Уравнение движения тела	t₁, с	R, см	а, см	α, град	Дополнительные данные
φ_e=φ_e(t), рад	x_e=x_e(t), см
	18sin(πt/4)	2t³-t²	—	²/₃	—		—
	20sin(πt)	0,4t²+t	—	⁵/₃		—	—
	6t³	2t+ 0,5t²	—		—		—
	10sin(πt/6)	0,6t²	—		—	—
	40π соз(πt/6)	3t-0,5t³	—			—	—
	—	—	3t+0,27t³	¹⁰/₃		—	—	φ_r=0,15π/t³
	20cos(2πt)	0,5t²	—	³/₈	—
	6(t+0,5t²)	t³-5t	—		—	—
	10(1+sin(2πt)	4t+1,6t²	—	¹/₈	—	—	—
	20π соs(πt/4)	1,2t-t²	—	⁴/₃			—
	25sin(πt/3)	2t²-0,5t	—		—		—
	15πt³/8	5t-4t²	—				—
	120πt²	8t²-3t	—	¹/₃		—	—
	3+14sin(πt)	4t-2t²	—	²/₃	—	—
	3π(t²+t)	0,2t³+t	—		—
	20sin(πt)	t-0,5t²	—	¹/₃	—		—
	8t³+2t	0,5t²	—		—		—
	10t+t³	8t-t²	—		—	—
	6t+4t³	t+3t²	—			—	—
	30π соs(πt/6)	6t+t²	—			—	—
	25π(t+t²)	2t-4t²	—	¹/₂		—	—
	10π sin(πt/4)	4t-0,2t²	—	¹/₃		—	—
	6πt²	—	—			—	—	φ=5πt³/6; О₁О=О₂А=30 см
	75π(0,1t+0,3t³)	2t-0,3t²	—			—	—
	15sin(π/t³)	10t-0,1t²	—		—	—	—
	8cos(π/t²)	-2πt²	—	³/₂	—	—
	—	—	50t²			—	—	φ_r=5πt³/48
	2,5πt²	2t³-5t	—			—	—
	5πt³/4	—	—			—	—	φ=πt³/8; О₁О=О₂А=40 см
	4πt²	—	t³+4t			—	—

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20—24, 28 — 30 OM= s_r —дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ — дуга, соответствующая меньшему центральному- углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 10.






Рис. 26.






Рис. 27.






Рис. 28.

Модуль переносной скорости, по формуле (1), v_e = 9,3 см/с. Вектор

направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как

взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М

, v = 65,9 см/с. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

, или в развернутом виде

Рис. 29

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = ²/₉ c. = –355 см/с²; = 355 см/с².

Отрицательный показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений s_r. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.