Лекции.Орг


Поиск:




IV. Кинематический анализ плоского механизма.




Задание К.3.

 

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, котором) эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 12-14, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 7.

Таблица 7

Номер варианта (рис. 12-14) Размеры, см   woa рад/с wI рад/с eOA рад/с2 va, см/с аА, см/с2  
ОА r АВ АС  
             
             
         
           
      _      
               
             
    _        
           
             
    _        
    _        
             
               
             
           
           
             
          2,5    
           
             
             
           
          -    
             
          1,2    
           
             
             
           
                                         

 

Примечание. wА и eOA угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма; wI угловая скорость колеса I (постоянная); vA и аA скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения.


 

   
   
   
   
   

Рис. 12


 

   
   
   
   
   

Рис. 13


 

   
   
   
   
   

Рис. 14


Пример выполнения задания. Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 15); исходные данные (табл. 8).

Таблица 8

Размеры, см   woa, рад/с eOA рад/с2
ОА АВ АС
      1,5  

 

Р е ш е н и е. 1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена (рис. 16). Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма:

va=woa ОА.

Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей РАВ шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям.

Угловая скорость звена АВ

wАВ= vA/APAB.

Модули скоростей точек В и С

VВ=wАВ•ВРАВ; vС=wАВ•CPAВ

Расстояния АРАВ, ВРАВ и СРАВ определяются из рассмотрения треугольников АВРАВ и АСРАВ:

АРАВ=52,0 см; ВРАВ=30,0 см; СРАВ=36,1 см.

В соответствии с этим vA=15,0 см/с; wAB=0,29 рад/с; vB=8,7 см/с; vс = 10,5 см/с.

Вектор направлен перпендикулярно отрезку СРАВ в сторону, соответствующую направлению вращения звена AB.

Рис. 15 Рис. 16

 

Для проверки определим скорость точки В другим способом. Воспользуемся теоремой о равенстве проекции скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.

Направим ось х вдоль шатуна АВ в направлении от В к А.

Имеем va cos ( , х) = vb cos , x), или, как видно из рис. 16,

vA cos 60° = vB cos 30°.

Отсюда

vB = 8,7 см.

Полезно убедиться, что и найденная ранее скорость точки С удовлетворяет этой теореме.

Рис. 17

 

2. Определение ускорений точек и углового ускорения звена (рис. 12). Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений:

; ;

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры,

,

или

(1)

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А

По приведенным формулам вычисляем:

20,0 см/с2; 22,5 см/с2; 5,0 см/с2.

Вектор направлен от А к О. Вектор перпендикулярен вектору и направлен противоположно vA (вращение кривошипа ОА – замедленное).

Вектор направлен от В к A. Что касается ускорения точки В и вращательного ускорения , то известны только линии действия этих векторов: — по вертикали вдоль направляющих ползуна, — перпендикулярно АВ.

Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рис. 17, а). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.

Выбрав направление осей х и у, как показано на рис. 17, а, получаем:

(2)

(3)

Из уравнения (2) находим

aВ = 16,7 см/с2.

Ускорение ав направлено, как показано на рис. 17, а. Из уравнения (3) получаем

20,2 см/с2.

Направление противоположно показанному на рис. 17, а.

Ускорение и все его составляющие с учетом их истинных направлений и масштаба показаны на рис. 17, б.

Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь — алгебраическая величина, определяется по формуле

.

Вычисляя, находим

0,34 рад/с2.

Направление ускорения относительно полюса А определяет направление углового ускорения . Здесь под направлением углового ускорения понимается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном вращении звена совпадает с направлением его вращения, а при замедленном — противоположно ему. В данном случае угловое ускорение противоположно направлению вращения шатуна.

Определить и можно и графически – построением многоугольника ускорений.

Отложим из точки В согласно (1) в выбранном масштабе последовательно векторы , и (рис. 17, в). Через конец вектора проведем прямую, параллельную вращательному ускорению , т. е. перпендикулярно АВ, до пересечения ее с прямой, по которой направлено ускорение .

Последнее определяется как замыкающая сторона многоугольника ускорений.

Модули аВ и аВАВ могут быть найдены измерением на чертеже.

Определяем ускорение точки С:

Вращательное и центростремительное ускорения точки С во вращательном движении АВ вокруг полюса А

,

или

6,8 см/с2, 1,7 см/с2

Вектор перпендикулярен вектору и направлен соответственно угловому ускорению .

Ускорение точки С находим способом проекций (рис. 17, а):

В результате вычислений получаем: аСх=11,2 см/с2; aCv = 21,8 см/с2; ас = 24,5 см/с2 (рис. 17, г).

Приведем решение этой же задачи другим, более общим методом.

На рис. 18 показана схема механизма в некотором произвольном положении.

Проведем оси координат. Уравнениями связи для данного механизма являются условия

(4)

( радиус-вектор точки B, проведенный из центра O),

хв = а = const. (5)

 

Проецируя (4) на ось х, с учетом (5) имеем (6) Для определения угловой скорости звена АВ и углового ускорения нет необходимости выражать из (6). Проще непосредственно дважды продифференцировать (6). Имея в виду, что , получаем в результате первого дифференцирования . (7) Отсюда . (8) Дифференцируя (7) и учитывая, что , имеем
Рис. 18

(9)

Выражения (8) и (9) позволяют вычислять и для любого положения механизма, в частности для заданного (a=0°, b=30°).

Заметим, что и входят в эти выражения со знаком «+» или «–» в соответствии с принятым направлением отсчета угла а. В данном случае =1,5 рад/с, = -2,0 рад/с2. Смысл знаков и определяется направлением отсчета угла b.

Модуль скорости точки В . Модуль ускорения . Проецируя (4) на ось у, получаем

ув=ОA cos a + АВ cos b.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-25; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3762 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © Иосиф Бродский
==> читать все изречения...

1000 - | 947 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.