Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил.

 

Применяя метод Пуансо, приведем систему трех произвольно расположенных сил Р₁, Р₂, и Р₃, приложенных к твердому телу в точках А₁,А₂ и А₃, к заданному центру.

Получим три силы Р₁``,Р<sub>2</sub>`` и Р₃``, приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил Р<sub>1</sub>,Р<sub>1</sub>`,Р<sub>2</sub>,Р<sub>2</sub>` и Р<sub>3</sub>,Р<sub>3</sub>`(рис 22). Складывая силыР<sub>1</sub>``,Р₂`` и Р<sub>3</sub>`` по правилу многоугольника, получим их равнодействующую R*, равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О:

R*=Р₁``+Р<sub>2</sub>``+Р₃``=Р₁+Р₂+Р₃

Геометрическая сумма всех сил систему называется главным вектором системы сил и в отличии от равнодействующей R обозначается R*.

Складывая пары Р₁,Р₁`,Р<sub>2</sub>,Р<sub>2</sub>` и Р₃,Р₃`, получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения:

M₁=M₁₀=r₁xP₁

M₂=M₂₀=r₂xP₂

M₃=M₃₀=r₃xP₃

Момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам сил, равен геометрической сумме моментов этих пар, т.е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения.

Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем

R*=∑P¹

M=M₀= ∑M₁₀

Вывод: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора, но влияет на величину и направление главного момента.

Для плоской системы сил, когда линии действия всех сил лежат в одной плоскости, вместо векторного момента используют понятие алгебраического главного момента. Это сумма алгебраических моментов сил относительно центра приведения, а главный вектор лежит в плоскости действия сил. Поэтому и любую плоскую систему сил можно привести к силе и паре сил.

 

Возможны случаи приведения сил, произвольно расположенных на плоскости

При приведении сил, произвольно расположенных на плоскости, к заданному центру возможны следующие случаи:

Случай I. R*=0; М=М₀=0.

Если главный вектор системы сил равен нулю и ее главный момент
относительно центра приведения равен нулю, то силы взаимно
уравновешиваются.

Случай II. R*=0;M=M₀≠0

Если главный вектор системы сил равен нулю, а ее главный момент
относительно центра приведения не равен нулю, то силы приводятся
к паре сил.

Момент этой пари сил равен главному моменту системы сил от­носительно центра приведения.

В этом случае главные моменты данной системы сил относительно всех точек плоскости равны по модулю и совпадают по знаку.

Случай III. R*≠0;M=M₀=0

Если главный вектор системы сил не равен нулю, а главный момент ее относительно центра приведения равен нулю, то силы приводятся к равнодействующей R = R*, линия действия которой проходит через центр приведения.

Случай IV. R*≠0;M=M₀≠0

В этом случае заданная система сил также приводится к одной силе — равнодействующей данной системы сил.