Тема 7. Равновесие системы произвольно расположенных сил

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

МОДУЛЬ 1.

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

МОДУЛЬ 2.

КИНЕМАТИКА

МОДУЛЬ 3.

ДИНАМИКА

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

Методические указания к самостоятельной работе

Задания и методические указания по выполнению контрольной работы

(для студентов заочной формы обучения)

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

ИНФОРМАЦИЯ О КУРСЕ

Содержание электронного учебно-методического комплекса по курсу

«Механика» соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования, утвержденному приказом Министерства образования РФ от 02.03.2000 г. № 686

Составители УМК:

- Вишняков Андрей Анатольевич, д.т.н., профессор кафедры «СМ и ТМ» Красноярского государственного аграрного университета.

-Богульский Игорь Олегович, д.ф-м.наук профессор кафедры «СМ и ТМ Красноярского государственного аграрного университета

-Зотов Александр Вадимович, старший преподаватель кафедры «СМ и ТМ» Красноярского государственного аграрного университета.

Цель и задачи данного курса- подготовка специалистов в области инженерных расчетов и использование теоретических знаний в практической деятельности. Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и равновесия материальных тел и возникающие при этом взаимодействия между телами.

Теоретическая механика является естественной наукой и служит научным фундаментом для многих технических дисциплин. Ее методы и приемы используются при всех технических расчетах, связанных с проектированием различных сооружений и машин и их эксплуатацией.

Назначение курса. УМК предназначен для студентов специальностей 110301.65 «Механизация сельского хозяйства» м 110304.65 «Технология обслуживания и ремонт машин в аграрном комплексе» дневной и заочной форм обучения.

Порядок усвоения курса. Курс состоит из трех разделов: статика, кинематика, динамика. В статике рассматривается равновесие тел под действием различных видов сил, в кинематике вопросы движения без учета причин его вызывающих, в динамике движение под действием.

ОБЪЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ

И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
II	III

Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Семинары
Лабораторные работы
Самостоятельная работа
Курсовой проект			КР
Расчетно-графическая работа
Реферат
Контрольная работа
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)		Экз.	Экз.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Раздел дисциплины	Всего часов	В том числе	Форма отчета
Лек ции	Практ. семин.	Лаб. раб.

	Модуль 1. Статика твердого тела Модуль 2 Кинематика Модуль 3 Динамика				РГР РГР КР

МОДУЛЬ 1.

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.Основные понятия статики.

1.2.Аксиомы статики

1.3.Несвободное твердое тело. Типы связей и их реакции.

ТЕМА 2. СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХ СИЛ

2.1.Многоугольник сил. Геометрическое условие равновесия сходящих сил.

2.2.Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

ТЕМА 3. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ

3.1.Теория сил. Момент пары сил

3.2.Эквивалентность пар сил

ТЕМА 4. МОМЕНТ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ И ОСИ

4.1.Момент силы относительно точки

4.2.Момент силы относительно оси

4.3.Зависимость между моментами силы относительно точки и оси, проходящей через эту точку

ТЕМА 5. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЕ

5.1.Приведение силы к заданному центру

5.2.Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил

5.3.Возможны случаи приведения сил, произвольно расположенных на плоскости

5.4. Возможны случаи приведения сил, произвольно расположенных в пространстве.

ТЕМА 6. РАВНОВЕСИЕ СИЛ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. РАВНОВЕСИЕ РЫЧАГА

6.1.Сложение двух параллельных сил.

6.2.Сложение параллельных сил плоскости уравнения равновесия

6.3.Равновесие рычага

ТЕМА 7. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

7.1.Теория Вариньона. О моменте равнодействующей.

7.2.Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

7.3.Условия равновесия пространственной системы расположенных сил.

МОДУЛЬ 1.

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика – наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Законы механики, ведущие свое начало от Галилея и Ньютона, позволяют очень точно вычислить параметры, характеризующие движение и равновесие тел. Так как любое явление в окружающем нас мире связанно с движением, то оно не может быть понято без выяснения его механической стороны, как и нельзя, создать не одно творение в технике, не принимая в расчет те или иные механические закономерности.

Возникшая в результате практической деятельности теоретическая механика развивается в неразрывной связи с техникой, являясь, научной базой для целых отраслей промышленности, транспорта, строительства и сельского хозяйства. Большой вклад в основу теоретической механики внесли великие ученые Галилей и Ньютон. Дальнейшее развитие теоретической механики связанно с именами многих выдающихся ученых, среди которых Гюйгенс, Даламбер, Эйлер, Лагранж, Кулон, Вариньон, Кориолис и многие другие.

Большой вклад в развитие современной механики внесли русские ученые: М.В.Остроградский, Н.Е.Жуковский, С.В.Ковалевская, А.М.Ляпунов, К.Э.Циолковский и другие. Своими исследованиями они в замечательной мере содействовали развитию механики и ее приложений в технике и естествознании.

Сегодня теоретическая механика служит базой для многих общетехнических специальных дисциплин: теории упругости, сопротивления материалов, теории механизмов и машин, теории тракторов и автомобилей и так далее, так как способствует формированию у студентов навыков инженерных расчетов, развивает их логическое мышление и вводит в понимание весьма широкого круга явлений, относящихся к простейшей форме движения материи – к механическому движению. Механическим движением называется перемещение тел в пространстве с течением времени. Пространство считается не зависящим от времени и движущейся в нем материи. Принимаем, что оно обладает всеми геометрическими свойствами эвклидовой геометрии. Время считаем универсальным, не связанным с пространством и движущейся материей.

Количественная мера механического воздействия между материальными точками – сила. Она характеризуется модулем, направлением и точкой приложения, т.е. сила, есть вектор.

Во многих случаях форма и размеры движущегося тела не существенны. Поэтому вводится понятие материальной точки, не имеющей протяженности, но обладающей массой (мерой инертности материальной точки). Механической системой (или системой материальных точек) называется совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек этой системы.

В теоретической механике рассматривают абсолютно твердые тела. Это тела, расстояние между любыми точками которых остаются неизменными (не учитывается деформация, которая возникает в реальных телах).

Курс теоретической механики делится на три раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика – это раздел, в котором изучается свойства сил, приложенных к твердому телу и условия их равновесия.

Кинематика изучает движение материальных тел геометрической точки зрения, без учета сил, определяющих это движение.

Динамика изучает движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил.

Основные понятия статики

Твердое тело может находиться в состоянии покоя или движения определенного характера. Каждое из этих состояний условимся называть кинематическим состоянием тела.

Важнейшим понятием в теоретической механике является понятие силы.

Сила — это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором (рис. 1). Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в Международной системе единиц - CИ принимается ньютон (Н).

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, называется системой сил.

Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называются эквивалентными.

Сила,- эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей.

Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по
линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей.

Система сил, которая, будучи приложенной к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на две группы: внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.

Основной задачей статики является исследование условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

1.2.Аксиомы статики

Справедливость аксиом, лежащих в основе статики, проверена опытом, при их формулировке предполагаем, что на твердое тело или материальную точку действуют силы, которые указаны в соответствующей аксиоме. Твердое тело или материальную точку в общем случае следует считать свободными, имеющими возможность совершать в рассматриваемый момент любые перемещения в пространстве. Некоторые основные законы механики Галилея-Ньютона являются одновременно и аксиомами статики.

1. Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движения прямолинейно и равномерно(эта аксиома выражает установленный Галилеем закон инерции).

2. Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются если их индукции равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис.2).

3. Аксиома присоединения и исключения. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешивающихся сил. Например (рис.3), если к твердому телу, находящемуся под действием сил , , и , приложить равные противоположно направленные силы и , то получим новую систему сил эквивалентную прежней. Это же произойдет, если из заданной системы сил исключить взаимно уравновешивающиеся силы.

Следствие: не изменяя состояние твердого тела, силу можно перекосить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменным ее модуль и направление.

Предположим, что к твердому телу в точке А приложена сила Р (рис.4). Приложим в точке В две силы Р¹ и Р¹¹, равные по модулю силе Р и направленные по линии ее действия в противоположные стороны. Затем отбросим силы Р и Р¹¹, как взаимно уравновешивающиеся. Тогда к телу в точке В будет приложена сила Р¹=Р, эквивалентна силе Р в точке А.

Таким образом, силу можно переносить в любую точку по линии действия, не изменяя ее модуля и направления. Поэтому в статике твердого тела сила рассматривается как скользящий вектор.

4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 5). По модулю равнодействующая равна:

5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует разное и противоположно направленное противодействие.

Эта аксиома утверждает, что силы действия друг на друга двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Таким образом, в природе не существует одностороннего действия силы. Будучи приложенным к разным телам, эти силы не уравновешиваются.

Аксиома действия и противодействия установлена Ньютоном и известна как один из основных законов классической механики.

6. Аксиома затвердевания. Равновесие деформирующего тела не изменится при его затвердевании. Отсюда следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому телу необходимы, но недостаточны для деформируемого тела.

1.3.Несвободное твердое тело. Типы связей и их реакции.

Твердое тело на перемещение, которого не наложено никаких ограничений, называется свободным.

Тело, ограничивающее свободу перемещения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.

Сила, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи. Поэтому все силы, действующие на несвободное твердое тело, помимо деления на внутренние и внешние, можно разделить на задаваемые(активные) и реакции связей.

Если считать силу, с которой тело действует на связь, действием, то реакция связи является противодействием. При этом сила – действие приложена к связи, а реакция связи приложена к твердому телу. Активные силы не зависят от связей и их реакции, а вот реакции связей зависят именно от активных сил.

Одним из основных положений статики является принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие соответствующими реакциями.