Аналіз даних про рух і прогноз вантажного режиму

Аналіз даних про рух і прогноз вантажного режиму на дорозі здійснюється на основі статистичних даних обліку руху для даної ділянки дороги за попередній період часу (від 8 до 15 років). Завдяки цьому встановлюють закон зміни інтенсивності й складу руху, а потім екстраполюють на досліджуваний період часу (5-10 років).

Статистичний прогноз інтенсивності руху починають зі складання вихідних даних за формою таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Показник	Рік
Порядковий номер року
Середньодобова інтенсивність руху N, авт/добу
lg N(t)
	=	=
	=	=
	= 10	= 35

За даними статистичного ряду будують графік емпіричного зв'язку
«роки t – інтенсивність руху N» у вигляді ламаної лінії, яка з'єднує точки з координатами [ t_i; N_i ], і за характером цього зв'язку складають уявлення про можливу форму закону зміни інтенсивності руху на даній ділянці дороги з часом.

Найбільш часто шуканому емпіричному зв'язку «t − N» відповідає один із наведених виразів:

N(t) = N0 = const;	/2.3/
N(t) = N0 + a ´ t;	/2.4/
N(t) = N0 (1 + q) t = N0´ Q t;	/2.5/
N(t) = N0 ´ e b t,	/2.6/

де N(t), N₀ – інтенсивність руху відповідно в t -й та нульовий (при t = 0) роки;

а, b – коефіцієнти, що визначають темпи зростання інтенсивності руху;

q – щорічний приріст руху на дорозі (0,01 < q < 0,15).

Після вибору форми закону здійснюють математичне апроксимування емпіричного зв'язку вибраним законом, тобто встановлюють такі параметри вибраного закону, за яких він задовольняє даний емпіричний зв'язок.

Параметри, що підлягають установленню, у виразі /2.4/ є N₀ та a,
у /2.5/ − N₀ і q, у /2.6/ − N₀ і b.

Математичне апроксимування емпіричного зв'язку «t − N» уручну найліпше виконати методом середніх, який не потребує проведення громіздких розрахунків і в той самий час забезпечує достатню точність результатів. Визначення невідомих параметрів виразу зводиться до розв'язування системи лінійних рівнянь, кількість яких відповідає числу невідомих параметрів виразу.

При апроксимуванні емпіричного зв'язку «t − N» виразом вигляду /2.4/ з використанням методу середніх система рівнянь для визначення невідомих параметрів N₀ та a складатиметься з двох рівнянь і матиме вигляд:

/2.7/

де n – кількість років статистичного ряду, що використані для побудови емпіричного зв'язку «t − N».

З розв'язку системи рівнянь /2.7/ одержують шукані числові параметри виразу /2.4/ − N₀ та a.

При використанні методу середніх для нелінійних залежностей /2.5/ і /2.6/ спочатку проведемо їх анаморфозу − перетворення шляхом логарифмування до такого виразу, за якого між змінними досягається лінійний зв'язок.

Вираз /2.5/ після проведення анаморфозу шляхом його логарифмування матиме вигляд:

lg N (t) = lg N0 + t´ lg Q.

/2.8/

При апроксимуванні емпіричного зв'язку «t − N» виразом вигляду /2.8/ з використанням методу середніх система рівнянь для визначення невідомих параметрів N₀ та q складатиметься з двох рівнянь і матиме вигляд:

/2.9/

а в результаті її розв'язання отримаємо значення lg N₀ і lg Q, а відтак, і шукані параметри виразу /2.5/ − N₀ і q.

 

Вираз /2.6/ після проведення анаморфозу шляхом його логарифмування матиме вигляд::

lg N (t) = lg N0 + b´ t´ lg e,

/2.10/

При апроксимуванні емпіричного зв'язку «t − N» виразом вигляду /2.10/ з використанням методу середніх система рівнянь для визначення невідомих параметрів N₀ та b складатиметься з двох рівнянь і матиме вигляд:

/2.12/

а в результаті її розв'язання отримаємо значення lg N₀ і lg Q, а відтак, і шукані параметри виразу /2.6/ − N₀ і b.

Після встановлення числових параметрів за виразами /2.4 − 2.6/ переходять до їх аналізу з метою вибору найбільш оптимального вигляду емпіричного зв'язку «t − N», для чого розраховується квадратична похибка апроксимування за виразом

,

/2.13/

де N(t)_i – фактичні значення інтенсивності руху в кожний і -й рік;

N_аі – апроксимовані значення інтенсивності руху в і -й рік.

Після встановлення теоретичного закону зміни інтенсивності руху в межах інтервалу років, що аналізується, приступають до складання прогнозу зміни інтенсивності руху на дорозі в межах прийнятого періоду планування
(за межами інтервалу років, котрий аналізується), який приймається, як правило, 5-10 років.

Дану операцію виконують методом екстраполяції за встановленим теоретичним законом за межі досліджуваного періоду. Так для випадку, наведеного в таблиці 2.1, складання прогнозу інтенсивності руху починають із 2012 р., для якого приймаємо t = 10, на 2013 р. - t = 11 і т.д.

Якщо є відомості про зміну складу руху за ваговими групами транспортних засобів, то можливо виконати прогноз зміни складу руху «t – b» (b – частка кожної вагової групи у загальному потоці). Розрахунок виконується аналогічно наведеному розрахунку зміни інтенсивності руху.