Задания для самостоятельного решения. №16.15.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SC = 73, АС = 110

№16.15. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO.

№16.16. В правильной треугольной пирамиде SABCК – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а SК = 7. Найдите площадь боковой поверхности.

№16.17. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

№16.18. Кубик весит 800 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

№16.19. Шар объёмом 8 м³ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в м³).

№16.20. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?

№16.21. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD.

Занятие 17. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

 

 

Задачи на движение

№17.1. Два велосипедиста выезжают одновременно из города А в город В, расстояние между которыми 40 км. Второй велосипедист проезжает в час на 2 км больше, чем первый. первый велосипедист в пути отдыхал 20 мин, а второй – 1 час. В город В оба прибыли одновременно. С какой скоростью ехал каждый велосипедист?

№17.2. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по реке и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 часов до отправления катера. Найдите скорость течения реки.

№17.3. Расстояние между городами А и В 260 км. Через 2 часа после выхода автобуса из А в В он был задержан на 30 мин, поэтому, чтобы прийти в В вовремя, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найти первоначальную скорость автобуса.

№17.4. Расстояние от пристани М до пристани N по течению реки катер проходит за 6 часов. Однажды, не дойдя до пристани N 40км, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№17.5. От пристани А в направлении пристани В, находящейся от А в 40 км, отправили плот. Через 3 часа 20 мин после отправления плота навстречу ему от пристани В против течения реки вышла моторная лодка, которая встретила плот в 16 км от А. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

 

Задачи на процентное соотношение

№17.6. Пиджак к выпускному костюму стоит 1950 рублей. Стоимость брюк составляет 35% стоимости пиджака. Сколько стоят брюки?

№17.7. Пиджак к выпускному костюму стоит 1950 рублей. Брюки к костюму стоят 800 рублей. Сколько процентов составляет стоимость брюк от стоимости пиджака? Сколько процентов составляет стоимость пиджака от стоимости брюк?

№17.8. Брюки к выпускному костюму стоят 1050 рублей, а пиджак – на 75% больше. Сколько стоит весь костюм?

№17.9. За год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?

№17.10. Число деталей, которое рабочий должен был изготовить по плану, составляет 80% числа изготовленных деталей. На сколько процентов перевыполнил план рабочий?

№17.11. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Найдите массу подсушенных грибов.

№17.12. Имеется 2 кислотных раствора: 20%-ный и 30%-ый. Смешали 0,5 л первого и 1,5 л второго. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

№17.13. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько кг меди было в куске латуни первоначально?

№17.14. По вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечению года начисление присоединяется к вкладу. На данный вид вклада открыт счёт в 50.000 рублей на 3 года. Какой получен доход?

№17.15. Найдите возраст брата и возраст сестры, если 62,5% возраста брата больше 75% возраста сестры на 2 года, а 50% возраста брата больше 37,5% возраста сестры на 7 лет.