, , , . , ᒺ . , , , , .. .
, , . . , , , .
1. . σ, , . n n +1: σ(n)= n+ 1, σ: → - . σ () :
σ: 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, , n a n +1,.
, Im σ σ: → к σ () = {2,3,4,}, 2.
S 1s: S → S - S : 1s(s) = s sÎS. , .
. ˳ g ○ f - , , . f, - g , g f. : f:S →T g:T→U, g ○ f g ○ f: S → U,
(g ○ f) (s)= g(f(s)) sÎ S. (1)
f, g h = g ○ f :
, S U , h, , f, - g.
f ◊ g : f ◊ g = g ○ f. , , φm: R → R m, φm (x) = xm. m, φm : xm =xφm. φ, ψ, , , (x φ) ψ = x (φ ◊ ψ). , x (φm ◊ φn) = (xm)n = xmn = x φmn, , φm ◊ φn= φmn. , , .
|
|
○ : - .
3. :
(h ○ g) ○ f = h ○ (g ○ f) = f ◊ (g ◊ h) = (f ◊ g) ◊ h
, . , h ○ (g ○ f), (h ○ g) ○ f f, g h . f ◊ (g ◊ h) (f ◊ g) ◊ h.