Есеп шығару үлгілері

Мысал 1. Екі нүктелік және зарядтардың араларының қашықтығы ге тең. Оң зарядтан қашықтықта, ал теріс зарядтан қашықтықта жатқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігін табу керек.

Б е р і л г е н і Шешуі:

А + - С

т/к:

3.1-сурет

3.1-суреттегі ВСА үшбұрышының қабырғалары мына формуламен анықталады: . Суперпозиция принципі бойынша С нүктесіндегі электр өрісінің қорытқы кернеулігі мұндағы оң зарядтың тудырған өріс кернеулігі, теріс зарядтың тудырған өріс кернеулігі.

Бір-біріне өзара перпендикуляр екі вектордың қосындысын скаляр түрінде былай жазуға болады .

ал ,

онда

Мысал 2. Радиусы зарядталған шардың центрінен қашықтықта тұрған өріс нүктесінің потенциалын табу керек. Есепті мынандай шарттар бойынша: 1) шардың үстіндегі зарядтың беттік тығыздығын -ге тең деп, 2) шардың потенциалын - ке тең деп шығару керек.

Б е р і л г е н і: Шешуі:

Шардың бетінен қашықтықтағы өріс потенциалы

a) Заряд беттік тығыздықпен болса,

онда

т/к: Орнына қойып есептесек:

б) Шардың потенциалы , мұндағы .

Онда . Есептегенде: шығады.

Мысал 3. Жазық конденсатордың бір-бірінен қашықтықта тұрған пластиналарының арасына потенциал айырмасы түсірілген. Пластиналардың арасындағы кеңістікке қалыңдығы шыны жазық параллель пластинка және қалыңдығы парафиннің жазық параллель пластинкасы орналастырылған. Мыналарды: 1) әрбір қабаттағы электр өрісінің кернеулігін және , 2) әрбір қабаттағы потенциалдың кемуін және , 3) пластиналардың ауданы болғандағы конденсатордың сыйымдылығын , 4) пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығын табу керек.

Б е р і л г е н і: Шешуі:

Конденсатор жапсарларының арасындағы потенциалдар

айырымы (1).

Жазық конденсатордағы әрбір диэлектриктегі өріс біртекті

болғандықтан, (1) өрнекті мына түрде дежазуға болады

(2), мұндағы -шыны

қабатының қалыңдығы, -парафин қабатының

т/к: 1) ; қалыңдығы. Диэлектрик жапсарларының шекаралары бір- 2) ; біріне параллель болғандықтан, олар күш 3) -? сызықтарына нормаль бағытталған. Диэлектриктерде

еркін зарядтың болмауына байланысты және (3). Әрбір қабатқа түсетін потенциал

және (4)

Онда (2) өрнекті былай жазуға болады (5)

(3) және (5) өрнектерден , аламыз. Орындарына мәндерін қойсақ , Онда (4) өрнектен ,

Сыйымдылықты мына формуладан табамыз ,

мұндағы , (5).

Жалпы сыйымдылық , мәндерін қоямыз:

Бір пластинадағы заряд , бұдан

Мысал 4. 3.11- суреттегі схемада және -электр қозғаушы күштері де және ішкі кедергілері де бірдей екі элемент берілген, кедергілері . Вольтметр арқылы өткен тоқ, кедергі арқылы өткен тоқтан қанша есеге үлкен болады?