Корпускулалық-толқындық дуализм

Фотоэффект құбылысы. 1887 неміс физигі Генрих Герц электр ұшқындары пайда болатын вибратор саңылауына ультра күлгін сәулелерін түсіргенде электр ұшқындары көбейіп, электр разрядының, күшейетіндігін байқаған. Одан кейін ғалымдар мырыш пластинкасына ультра күлгін сәуле түсіргенде одан теріс зарядтар ұшып шығып, мырыштың оң зарядталатындығын анықтаған.

Осы тәжірибелер металл пластинкаға жарық түскенде, одан электрондар ұшып шығатындығын көрсетеді. Осындай жарықтың әсерінен металл пластинкадан электрондардың ұшып шығу құбылысын фотоэффект құбылысы деп атаған.

Бұл фотоэффект құбылысын тереңірек зерттеген орыс физигі Столетов болды. Столетов бұл құбылысты мынандай тәжірибе арқылы зерттеген.

Ауасы сорып алынған шыны балонның ішіне екі электродты (А(анод) және (К) катод) орнатып оларды ток көзіне қосқан. К- катодқа монохроматты сәуле түсіргенде тізбек тұйықталып, тізбекке ток пайда болады, Себебі монохроматты сәуленің әсерінен катодтан электрондар бөлініп шығады. Электродтардың арасындағы электр өрісінің әсерінен, катодтан бөлінген электрондар анодқа жетеді. Сөйтіп тізбекте ток пайда болады. Осы тоқты анодтық, немесе фото тоқ деп атайды. Катодты толқын ұзындықтары әр түрлі жарық сәулелері мен сәулелендірудің нәтижесінде Столетов мынандай заңдылықтары қортындылады.

1. Жарық әсерінен катодтан тек теріс зарядты электрондар бөлініп шығады.

2. Катодқа күлгін және ультракүлгін сәулелер түскенде фотоэффект құбылысы күшейе түседі.

3. Катодтан бөлініп шығатын электрондардың мөлшері катод бетінің жарықталынуына немесе түскен жарық ағынына тура пропорционал болады.

Енді фотоэффект құбылысының Вольт-амперлік сипаттамасын зерттейік, яғни фототок күшінің() потенциалдар айырмасына (U) тәуелділігін қарастырайық

Жарық сәулесінің әсерінен катод бетінен ұшып шыққан электрондардың белгілі бір кинетикалық энергиясы болады. Катодқа әсер етуші жарықтың спекк құрамы және оның ағынының қуаты тұрақты болса, фототок күші потенциалдар айырымына тәуелді болады. үдетуші потенциалдар айырмасы артқанда фототоқта артады. Ал, үдетуші потенциалдық мәні белгілі ьір шамаға жеткенде фототок өзінің қанығу мәніне жеиеді. Сонымен қанығу фототок шамасы электрондар санына пропорционал болады.

(2.1)

мұндағы -катодтан бірлік уақытта ұшып шыққан электрондар саны. Электронның заряды. Бұл тәжірибеден, катод пен анод арасындағы потенциалдар айырмасы болғанда де, фототок шамасы нолге тең болмайды, себебі электрондардың бастапқы жылдамдықтарының әсерінен нолге тең емес кинетикалық энергиясы болады. Сөйтіп фотоэлектрондар электр өрісінің әсерінсіз – ақ осы энергияның арқасында анодқа жете алады. Ал, фототок нолге тең болу үшін катод мен анодтың арасында тежеуші потенциалдар айырымын туғызуымсыз керек. Сонда осы кездегі фотоэлектрондардың оның тежеуші кернеуіне көбейтіндісі олардың бастапқы кинетикалық энергиясына тең болады.

(2.2)

Фотоэлекторндардың кинетикалық энергиясы катодқа түскен жарықтың тербеліс жиілігіне тәуелді болады, жарықтың жиілігі көп болса, электрондардың жылдамдығы соғұрлым көп болады. Кез келген жарық, кезкелген беттен электрон бөліп шығара алмайды. Кезкелген заттың әлі де болса фотоэффект құбылысын қоздыра алатын жарық жиілігін фотоэффектінің қызыл шегі деп атайды.

Фотоэффект теориясы. Эйнштейн теңдеуі. Фотоэффект құбылысын электродинамиканың заңдарын пайдаланып түсіндіруге болмайды. Себебі фотоэлектрондардың кинетикалық энергиясы жарықтың интенсивтігіне байланысты емес, жарықтың тербеліс жиілігіне тәуелді. Электрондар металдан бөлініп шыққанда белгілі бір жұмыс істеледі. Осы жұмыстың шамасын шығу жұмысы деп атайды.

Эйнштейннің пікірінше фотоэффект құбылысы кезінде әрбір электрін жеке әрбір фотонның әсерінен бөлініп шығады. Яғни әрбір фотоэлектрон тек бір фотон энергиясын жұта алады. Жарық дегеніміз фотондардың (кванттардың) ағыны. Сөйтіп жұтылған фотон энергиясы фотондарды металл бетінен бөліп шығаратын шығу жұмысына (А_ш) және оның кинетикалық энергиясына айналады. Сондықтан, Эйнштейн теңдеуі мына түрде жазылады.

(2.3)

Бұл теңдеу фотоэффектіге қатысты негізгі мәселелерді түсіндіруге мүмкіндік береді.

Егер жарықтың жиілігі белгілі бір минимал _с мәнінен артық болса ғана, кез келген зат үшін фотоэффект байқалады. Фотоэлектрондарды металдан, оған кинетикалық энергия берместен бұрын шығарып алу үшін, шығу жұмысы істелуі керек, олай болса, жарық квантының энергиясы бұл жұмыстан артық болуы керек. -фотоэффектінің қызыл шегі.

(2.4)

шығу жұмысы әр заттың тегіне, бетінің тазалығына тәуелді. Сондықтан әртүрлі заттар үшін фотоэффектінің қызыл шекарасы (жиілігі) әртүрлі болады.

Фотонның массы мен импульсі. Эйнштейннің болжамы бойынша жарық фотондардың ағыны. Планктың болжамы бойынша жарықтың бір порциясының (квантының) энергиясы Екінші жағынан салыстырмалық теория бойынша энергия мен массаның арасында мынандай байланыс бар.

осыдан (2.5)

фотонның тыныштық күйдегі массасы нолге тең. Фотонның массасы мен жылдамдығы бойынша оның импульсін былай анықтаймыз.

(2.6)

Фотонның импульсі жарық сәулесі мен бағыттас болады. Фотонның заряды және магнит моменті болмайды. Неғұрлым жиілігі көп болса, соғұрлым фотонның энергиясы мен импульсі көп болады. Сөйтіп фотоэффект құбылысы жарықтың корпускулалық қасиеті бар екенін көрсетеді. Жалпы алған жарықтың екі жақты толқындық және корпускулалық қасиет болады.

Фотонда заряд жоқ. Ал жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығына тең, импульсі:

немесе ;

Мысалы, фотон импульсі энергиясы ұшып келіп электронмен соғыссын. Электрон , -тыныштықтағы электрон массасы. Фотон соғысқаннан кейін электрон фотоннан энергиясы мен импульсінің бөліктерін алып, қозғалысқа келеді. Электрон бағытында қозғалса, фотон бағытында қозғалады.

Фотонның энергиясы да, импульсі де азаяды, олай болса жиілігі де азаяды ; қатыста болғандықтан, көбейе түседі.

Рентген сәулелерінің жеңіл атомдармен соқтығысқан кезде, оның толқын ұзындығының ұзаруын алғаш рет американ физигі Комптон ашты. (1923 ж). Бұл Комптон эффектісі деп аталады, толқын ұзындығы:

(2.7)

-түскен толқын ұзындығы, -шашыраған толқын ұзындығы.

-толқындар айырмасы толқын ұзындықтарына , байланысты емес, ол шашырау бұрышымен анықталады. Біздің мысалды , мұндағы п.м. Комптондық толқын ұзындығы деп аталады.

Фотон мен электрон соғысқан кезде не Комптон эффектісі, не фотоэффекті байқалады.

Фотон бос электрондарға тап болса, онда ол энергиясының біразы электрондарға береді де, өзінің қозғалыс бағытын өзгертеді, бұл Комптон эффектісі. Егер фотон атоммен байланысқан электронға кездессе, онда ол өз энергиясын түгелімен электронға береді. Энергия көбейген электрон металл бетіне бөлініп шығады, бұл фотэлектрлік эффекті.

Заттардың толқындық қасиеттері. Луи де Броиль формуласы. Бұрын айтылғандай жарықтың екі жақты толқындық (интерференция, дифракция, поляризация) және эффектісі (жарықтың қысымы) қасиеті болатындығын білеміз француз физигі Де Броиль жарық фотондары сияқты, электрондардың да толқындық қасиеті болады деген болжам айтып, электрондардың толқын ұзындығын есептеуге арналған формула берген. Фотонның энергиясы , екінші жағынан Эйнштейннің салыстырмалы теориясы бойынша масса мен энергияның арасында мынандай байланыс бар.

; ; ;

Сонда электронның импульсі

(2.8)

;

–электронның жылдакмдығы. Егер электрон потенциалдар айырымы электр өрісінде үдемелі қозғалса ; ;

; ;

Де Броиль толқын ұзындығы кристалдардың атомдық жазықтықтарының арақашықтығы мен шамалас болады. Олай болса, кристалдық тор Бройль толқындары үшін дифракциялық тор қызметін атқарады. Сондықтан электрондар шоғы кристалдан өткенде электрондардың дифракциясын бақылауға болады.

1927 ж Американ физиктері Дэвиссон мен Джермер электрондар шоғын никель кристалына түсіріп, одан шағылған электрондардың дифракция құбылысын байқаған. Осы тәжірибе Де Броиль болжамының дұрыстығын дәлелдеп, электрондардың толқындық қасиеті болатындығын көрсетті. Осындай электрондардың дифракциясын орыс ғалымдары Тартаковский, Фабрикант тәжірибе жүзінде бақылады. Жалпы алған толқындық қасиет тек электрондарға ғана тән емес, басқада кез келген (протон, нейтрон т.б.) бөлшектерге де тән қасиет екендігін көреміз.

Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі. Классикалық механикада қозғалатын кез-келген материалдық нүктенің (бөлшектің) белгілі бір таекториясы және кез келген уақытта оның координаты мен импульсін дәл анықтауға болады. Ал, көзге көрінбейтін ұсақ бөлшектер (микробөлшектер) болса, өзінің толқындық егер де координат мәнін, дәл өлшесек, онда оны өлшеудегі кеткен қателік болады, онда болады, яғни бұл жағдайда импульстің мәнін өлшегенде кететін қателік болады. Ал, егер импульстің мәнін дәл өлшесек, онда координаттың белгілі бір мәні болмайды . Мысалы, атом ішінде қозғалатын электронды қарастырайық; яғни оның координатын анықтамақ болайық. Атомның радиусы м, сонда атом ішіндегі электронның координатын анықтаудағы кететін қате м болады. Сонда электронның жылдамдығын анықтаудағы кететін қате; болады.

Бұл электронның атомның ішіндегі жылдамдығына тең екен. Сонда атом ішіндегі электронның жылдамдығын анықтаудағы қате сол жылдамдықтың өзіне тең болып отыр. Сондықтан атом ішінде электронның белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын тұйықталған орбитасы бар деуіміз дұрыс емес.

Сонымен қатар кванттық теорияның негізінде уақыт пен энергияның анықтамаушылықтарды қарастырылады.

(2.9)

Осыдан белгілі бір жүйенің (бөлшектің) орташа өмір сүру уақыты дәл белгілі болса, онда ол жүйені сипаттайтын энергияны анықтауға болмайды. Керісінше –белгілі болса болады толқындық қасиеті болу есебінен классикалық бөлшектен ерекше айырмашылығы болады. Микробөлшектердің бір айырмасы, олардың траекториясы болмайды. Сондықтан бір мезгілде олардың координаттары мен импульстерін дәл анықтауға мүмкіншілік болмайды. Олай болса микробөлшектерді, макробөлшектерге тән шамалар мен тек жуықтап қана сипаттауға болады.

Осы пікірге байланысты толқындық механикада мынандай принцип бар: «Электронның (немесе кез-келген ұсақ бөлшектердің) орынын (координатын) және импульсін бір мезгілде дәл өлшеуге болмайды. Мысалы: фотонның х осі бойынша координатын өлшегендегі қателік болып, оның жылдамдығын өлшегендегі қателік болса, онда мына шарт орындалу керек:

; немесе ;

; ; мұнда –импульсті өлшеуге кеткендегі қателік.

(2.10)

Осы теңсіздіктерді бірінші рет неміс физигі Гейзенберг ұсынған болатын. Сондықтан оны Гейзенбергтің анықталмаушылық теңсіздіктері деп атайды.

Зат бөлшектерін сипаттайтын әрі толқындық, әрі корпускалалық екі жақтылы универсалды теория деген де Бройль идеясын көптеген тәжірибелер растайды. Сол сияқты анықталмаушылық принципі классикалық физика заңдарын микробөлшектердің күйін сипаттау үшін қолдануға болмайтындығын көрсетті. Сондықтан микробөлшектердің қасиеттерін зерттеу үшін ХХ-ғасырдың бас кезінде жаңа теория, кванттық механика теориясы қалыптаса бастады. Бұл теория ұсақ бөлшектердің қозғалу заңдары мен өзара әсерлесуі олардың толқындық қасиеттеріне байланысты екендігін көрсетті.

Шредингер теңдеуі. Толқындық функция. Енді біз атом ішіндегі бөлшектердің қозғалысын қарастырайық. Ол қозғалыс толқындық функция -функциясымен сипатталады. Осы функция кеңістіктің әрбір нүктесінде уақытқа байланысты периодты түрде өзгеріп отыру керек.

Енді осы толқындық функция жеке бір бөлшек – электронға қолданғанда, оның физикалық мәні қандай болатынын қарастырайық.

 

Егер қарастырылып отырған атом көлемінің элементі болса, онда көбейтіндісі электронның атом көлемінің элементінде болу ықтималдығы

(2.11)

болады.

Осы қатынастардың физикалық мәнін түсіндірейік. Мұндағы – толқындық функцияның амплитудасы ықтималдықтың тығыздығын сипаттайды. (мұндағы –комплексті функциясы мен орайлас функция). Ал, белгілі бір уақытқа сәйкес көлемдегі бөлшектің табу ықтималдығы

(2.12)

Сонымен кеңістіктің белгілі бір нүктесіндегі бөлшектің шын мәнінде болуы толқындық функцияның нормалану шартына сәйкес бірге тең болуы керек.

(2.13)

Кванттық механикада толқындық функцияны біле отырып, берілген микродүниені сипаттайтын физикалық шамалардың орташа мәндерін есептеуге болады. Мысалы, ядро мен электронның арақашықтығы, яғни бірінші Бор радиусын мына түрде табуға болады.

Кванттық механиканың негізгі теңдеуі болып есептелетін Шредингер теңдеуі, қорытылып шығарылмай, тек көптеген тәжірибелерді талдау арқылы, мынандай формада жазылған:

(2.14)

-бөлшектің потенциалдық энергиясы, -жорымал сан -бөлшектің кеңістіктегі координаты. Бөлшектің потенциялық энергиясы уақытпен координата функциясы болады.

(2.15)

Мұндағы –бөлшектің толық энергиясы. Енді (2.5) теңдікті (2.4) теңдікке қойып және түрлендіріп мынандай дифференциалдық теңдеу аламыз.

(2.16)

Осы теңдеу Шредингердің бөлшектің стационарлық күйін сипаттайтын теңдеуі деп аталады. Мұндағы , –бөлшектің массы, – Лаплас операторы деп аталады да, ол мынаған тең: ;

Егер –функциясы бір жерде бір мәнді, шектеулі және үздіксіз болып, шексіз қашықтықта нөлге айналатын болсын десек, онда Шредингердің теңдеуін бөлшектің толық энергиясының кез келген мәндерінде шешуге болмайды, тек оның кейбір мәндері үшін ғана шешуге болады. Олай болса, энергияның осындай мәндері деп аталады. Оларға сәйкесті толқындық функция, қарастырылып отырған есептің меншікті функциялары болады. Олар атомның стационарлық күйін сипаттайды. Шредингер теңдеуін шешіп, тек теңдеудің меншікті мәндерін ғана емес, есептіңде меншікті функцияларын табуға болады.

 

МОДУЛЬ