Электромагниттік толқындар

Максвелл электрлік, магниттік құбылыстарды зерттеуге арналған тәжірибелердің қорытындысын талдай отырып, электр, магнит өрісінің кез-келген ортада толқын түрінде тарайтындығын теория жүзінде дәлелдеді.

Максвеллдің электромагниттік теориясының дұрыстығын неміс физигі Герц тәжірибе арқылы дәләлдеді. Электромагниттік толқындарды тербелмелі кор, Герц вибраторы арқылы алуға болады.

Максвелл теңдеулерінен және векторлары төмендегідей толқынның теңдеулерін қанағаттандыратындарын көруге болады.

(4.24)

(4.25)

Мұндағы - Лаплас операторы. - фазалық жылдамдық

электромагниттік толқынның фазалық жылдамдығы былай анықталады:

(4.26)

Мұнда ; - электрлік, магниттік тұрақтылар. Ал, - сәйкес ортаның электрлік, магниттік өтімділіктері, Вакуумде , бұл жағдайда электромагниттік толқынның тарау жылдамдығы, жарықтың бостықтағы тарау жылдамдығына тең болады. Максвелл теңдеулерінен электромагниттік толқынның көлденең толқын екендігін және Е, Н вектор әруақытта бірдей фазада тербелетіндіктерін (4.10-сурет) және олардың лездік мәндерінің арасында мынандай байланыс бар екенін көруге болады.

(4.27)

4.10-сурет

Электромагниттік толқындардың энергиясы

Кез-келген толқын сияқты электромагниттік толқындарда энергия тасымалдайды. Оның энергиясының көлемдік тығыздығы оның электрлік және магниттік құраушылар энергияларының көлемдік тығыздықтарының қосындысына тең.

(4.28)

Әруақытта , сондықтан (4.28) теңдікті пайдаланып былай жазуға

болады:

(4.29)

Энергияның тығыздығын (W) толқынның тарау жылдамдығына () көбейтіп энергия ағынның тығыздығын алуға болады.

- векторын Умов-Пойнтинг векторы деп атайды.

(4.30)

 

 

МОДУЛЬ

ОПТИКА ЖӘНЕ КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА

Геометриялық оптика

Геометриялық оптика дегеніміз – оптиканың бөлімі, онда жарықты геометриялық сызық ретінде қарастыра отырып, жарықтың таралу заңдары зерттейтеледі. Геометриялық оптика заңдары көп ретте оптикалық жүйелердің жеңілдетілген, бірақ көп жағдайда дәл теориясын жасауға мүмкіндік береді. Геометриялық оптика, негізінен, оптикалық кескіннің пайда болуын түсіндіреді, оптикалық жүйелер аберрацияларын есептеп шығаруға және оларды түзету әдістерін жетілдіруге, оптикалық жүйелер арқылы өтетін сәулелер шоғының энергетикалық қатысын табуға мүмкіндік береді.

Тәуелсіз таралатын жарық сәулелері туралы түсінік ежелгі ғылымда пайда болды. Ежелгі грек оқымыстысы Евклид жарықтың түзу сызық бойымен таралуын және оның айнадан шағылу заңдарын тұжырымдады. 17ғ-да бірқатар оптикалық приборлардың (көру түтігі, телескоп, микроскоп, т.б.) жасалуына және олардың кең қолданылуына байланысты геометриялық оптика қарқынды дамыды. Голланд математигі В.Снелл және Р.Декарт жарық сәулелерінің екі ортаның шекаралық бөлігіндегі таралу заңдарын тәжірибелік жолмен анықтады. Геометриялық оптиканың теориялық негізі 17ғ-дың соңында Ферма принципі ашылғаннан кейін қалыптасты. Ертеректе ашылған жарық сәулелерінің түзу сызық бойымен таралу, айнадан шағылу және сыну заңдары осы принциптің салдары болып табылады. Оларды былайша тұжырымдауға болады:

1. Жарықтың түзу сызықты таралу заңы. Біртекті изотроптық ортада жарық сәулесі түзу бойымен таралады.

2. Жарық сәулесінің тәуелсіздік заңы. Жарық сәулелері кеңістікте бір-біріне тәуелсіз таралады. Сәулелердің қиылысуы олардың таралу сипатына әсер етпейді. Егер жарық екі оптикалық ортаның шекарасына түссе, онда I түскен сәуле (сурет 1.1), шағылған II және сынған III сәулелерге бөлінеді.

3. Шағылу заңы. Түскен сәуле, шағылған сәуле және ортаны бөлетін шекараға түскен нүктеден тұрғызылған перпендикуляр түсу жазықтығы деп аталатын бір жазықтықта жатады. Түскен сәуленің бұрышы шағылған сәуленің бұрышына тең:

(1.1)

4. Сыну заңы. Түскен сәуле, сынған сәуле және ортаны бөлетін шекараға түскен нүктеден тұрғызылған перпендикуляр түсу жазықтығы деп аталатын бір жазықтықта жатады. Түсу бұрышының синусының сыну бұрышының синусына қатынасы екінші ортаның біріншіге қарағандағы салыстырмалы сыну көрсеткішінің қатынасына тең. Екі ортаның салыстырмалы сыну көрсеткіші олардың абсолютті сыну көрсеткіштерінің қатынасына тең:

(1.2)

1.1-сурет

Ортаның абсолютті сыну көрсеткіші деп, вакуумдегі электрмагниттік толқындардың жылдамдығының олардың қарастырып отырған ортадағы фазалық жылдамдығының қатынасына тең шаманы айтамыз:

(1.3)

(1.2) өрнекті былай да жазуға болады:

(1.4)

Бұл симметриялы өрнектен жарықтың қайтымдылық заңы шығады.

5. Жарық сәулелерінің қайтымдылық заңы. Егер III жарық сәулесін кері екі ортаның шекарасына бұрышымен түсірсек, онда сынған сәуле бірінші ортада бұрышпен таралады да, I сәуленің бойымен өзгермей кері бағытта жүреді. Бұл сәуленің қайтымдылық заңы деп аталады.

Егер жарық сәулелері сыну көрсеткіші көбірек ортадан (оптикалық неғұрлым тығыз ортадан) сыну көрсеткіші аздау ортаға (оптикалық тығыздығы аздау) () түссе, мысалы шыныдан суға өтсе, онда (1.4) өрнекке сәйкес

сынған сәуленің сыну бұрышы екі ортаның шекарасына тұрғызылған перпендикулярдан алыстап, түскен сәуленің түсу бұрышымен салыстырғанда көбейе түседі: (1.2-сурет,а). Түскен сәуленің түсу бұрышы өскен сайын сынған сәуленің сыну бұрышы да көбейе түседі (1.2-сурет, б,в), түскен сәуленің түсу бұрышы белгілі бір шекті мәнге жеткенде, сынған сәуленің сыну бұрышы жетеді. Бұрыш болған кезде, түскен жарық түгелімен шағылады, яғни екінші ортаға өтпейді (1.2-сурет, г). Бұл құбылыс толық шағылу деп аталады. Ал бұрышы толық шағылудың шекті бұрыш деп аталады. Егер жарық абсолют сыну көрсеткіші заттан болатын ауаға өтсе, онда толық шағылудың шарты мына түрге келеді:

а) б) в) г)

1.2-сурет

Линзалар. Сфералық беттермен шектелген мөлдір денені линза деп атайды. Линзалар кварц, әйнек, кристаллдардан жасалады. Линзалар дөңес және ойыс болып екіге бөлінеді. Дөңес линзаны жинағыш (1.3а-сурет), ал ойыс линзаны шашыратқыш линза(1.3б-сурет) деп атайды.

1.3-сурет

Жұқа линза деп, мөлдір дененің қалыңдығы оның қисықтық радиусынан әлдеқайда кіші денені айтады. Линзаны өте жұқа деп алсақ, онда оны шектейтін сфераның полюстері бірімен-бірі беттесіп кетеді деуге болады. Олардың беттесетін нүктесін линзаның оптикалық центрі, ал одан өтетін кез-келген түзуді линзаның оптикалық осі дейді. Оптикалық центрден және линзаны шектейтін сфералардың полюстерінен (О₁ және О₂) өтетін оптикалық осьті бас оптикалық ось деп атайды. Линзадан өткен бас оптикалық оське параллель сәулелер шоғының түйісетін нүктесін линзаның бас фокусы (F), ал фокус пен линзаның оптикалық центрінің ара қашықтығын (OF) линзаның фокус аралығы, бас оптикалық оське перпендикуляр және фокус арқылы өтетін жазықтықты фокаль жазықтық дейді. 1.4а,б-суреттерінде жинағыш және шашыратқыш линзалар көрсетілген.

1.4-сурет

Линзаның фокус аралығына (D) кері шаманы линзаның оптикалық күші деп атайды: (1.5)

Егер линзаның фокус аралығын 1 м десек, оның оптикалық күші 1 диоптрияға (дптр) тең болады. Линзаның оптикалық күші мына формуламен анықталады:

Мұндағы п – линзаның салыстырмалы сыну көрсеткіші, R₁, R₂ – линза беттерінің қисықтық радиустары. Дөңес беттер үшін қисықтық радиустары оң, ойыс беттер үшін теріс, ал жазық беттер үшін шексіздікке тең деп алынады.

Сонда жинақтай келе былай жазуға болады:

(1.6)

мұндағы d – линзадан нәрсеге дейінгі қашықтық, f –линзадан кескінге дейінгі қашықтық, F – линзаның фокус аралығы, D – линзаның оптикалық күші.

Егер зат пен нәрсе шын болса, онда олардан линзаның оптикалық центріне дейінгі қашықтық оң, ал зат не нәрсе жалған болса, онда жалған нүктеден оптикалық центрге дейінгі қашықтық теріс деп алынады. Жинағыш линзалар үшін F₁, D оң, ал шашыратқыш линза үшін F₁, D теріс. Кескін мен дененің сызықтық өлшемдерінің қатынасы линзаның сызықтық үлкейтуі деп аталады:

(1.7)

мұндағы k – линзаның сызықтық үлкейтуі, h – кескіннің сызықтық өлшемі, H – дененің сызықтық өлшемі.