Толқындық оптика

Жарықтың интерференциясы. Кеңістіктің бір нүктесінде екі немесе бірнеше жарық толқындары кездескенде олардың бірін-бірі күшейту, не әлсірету құбылысын жарық толқындарының интерференциясы дейді. Толқындардың интерференция құбылысы жарық толқындарымен қатар, дыбыс толқындары мен электромагниттік толқындарға тән қасиет.

Егер кеңістіктің бір нүктесінде кездескен бірнеше толқындардың фазалары бірдей болса, онда мұндай толқындар бірін-бірі күшейтеді де, ал фазалары қарама-қарсы болса, ондай толқындар бірін-бірі әлсіретеді. Әртүрлі жарық көздерінен шыққан жарық толқындары кездескенде интерференция құбылысын бермейді. Себебі, олардың фазаларының айырымы уақыт аралығында тұрақты бола алмайды. Интерференция құбылысын тек когерентті толқындар бере алады.

Жиіліктері бірдей, фазаларының айырымы тұрақты, бір жазықтықта бірдей бағытта тербелетін толқындарды когерентті толқындар дейді. Осындай толқындарды шығаратын жарық көздері когерентті көздер болып есептелінеді. Когерентті толқындарды алу үшін, бір жарық көзінен шыққан жарық толқынын қандай да бір әдіспен екіге бөлу керек. Бір жарық көзінен шыққан жарық толқындарын Юнг және Френель әдістерімен екіге бөліп, когерентті толқындар алуға болады.

Юнг әдісі. Жарық толқынының жолына қойылған, екі жерде тесігі бар экран арқылы, бұл Юнг әдісі (1.5-сурет). S жарық көзінен шыққан сәуле екі тесігі бар және , кедергіге түссін. Бұл екі тесік когерентті жарық көздерінің ролін атқарады. және когерентті жарық көздерінен белгілі бір қашықтықта интерференциялық картина (ВС аймағы) байқалатын Э экран орналассын. Интерференция құбылысын бірінші болып Юнг зерттеген.

1.5-сурет

 

Френель әдістері. Френель екі бірдей сындыру бұрышы кішірек призмаларды біріктіріп, оған S жарық көзінен түскен жарық екі призмадан сынып, жалған және когерентті екі жарық көздерінен жарық таралғандай болады. Сөйтіп экранда интерференциялық құбылыс байқалады (1.6-сурет). Френель келесі жолы екі жазық айна алып, оларды бір-бірінен -қа жақын бұрышпен орналастырып, оған жарық көзінен жарық түсіреді. Түскен сәуле екі айнадан да шағылысып, жалған екі және когерентті жарық көздерінен шыққан сәулелер экранда интерференциялық картина береді 1.7-сурет.

 

1.6-сурет 1.7-сурет

Енді когерентті жарық толқындарының интерференциясын қарастырайық. Кеңістіктің бір нүктесіне жиіліктері бірдей екі когерентті жарық толқындары келсін. Олардың күйлері мынадай теңдеулермен беріледі:

(1.8)

Қорытқы өріс: (1.9)

 

Қорытқы тербелістің амплитудасы:

 

(1.10)

Қорытқы тербелістің амплитудасы тұрақты болады: . Оның шамасы тербелістердің фазалар айырымының шамасын байланысты мына аралықта жатады

1)егер фазалар айырмасы: болса, онда

болады да, толқындар бірін-бірі күшейтеді.

2) егер фазалар айырмасы: болса, онда , ал , бұл жағдайда толқындар бірін-бірі әлсіретеді.

Енді интерференция құбылысының максимум немесе минимум болу шарттарының тоғысатын толқындардың оптикалық жолдарының айырымына қалай байланысты болатынын қарастырайық.

жарық көзінен шыққан жарық 0 нүктесінде екіге бөлініп, сыну көрсеткіштері болатын әртүрлі орталар арқылы - жолдар жүріп экранның нүктесіне жетсін. Енді осы жарық толқындарының оптикалық жолдарының айырымын анықтайық:

фазаларының айырымы: ;

ортаның сыну көрсеткіші бірінші және екінші орта үшін ;

); (1.11)

 

Оптикалық жолдарының айырымын деп белгілесек, онда , мұндағы жиілік ; .

Жарық толқынының геометриялық жол ұзындығының ортаның сыну көрсеткішіне көбейтіндісі оптикалық жол ұзындығы деп аталады: , ал оптикалық жолдар ұзындығының айырымы оптикалық жүрістің айырымы деп аталады: .

Егер () онда алынған нүктеде толқындар бірін-бірі күшейтеді, ал болса, онда сол толқындар бірін-бірі әлсіретеді.

, (), (1.12)

 

тербеліс бір фазада болады. Интерференциялық максимум шарты.

, (1.13)

тербеліс қарама-қарсы фазада болады. Интерференциялық минимум шарты.

 

1.8-суретте Юнг әдісімен алынған және тесіктері бір-бірінен қашықтықта орналассын. Интерференция екі тесікке параллель және қашықтықта орналасқан экранның нүктесінде байқалады, әрі болсын.

1.8-сурет

Экранның нүктесінен қашықтықтағы нүктесіндегі интенсивтілігі, оптикалық жүрістің айырымымен анықталады. 1.8-суреттен көргеніміздей:

 

; ,

 

бұдан ,

 

немесе

 

шарты бойынша, , сондықтан

. (1.14)

Бұл табылған мәнін (1.12) және (1.13) шарттарына қойып, интерференциялық картинаның максимум және минимум шарттарын аламыз:

, (1.15)

, (1.16)

Көршілес екі максимумдардың (минимум) арақашықтығы интерференциялық жолақтың ені деп аталады, әрі мына өрнекпен анықталады:

(1.17)

интерференцияның ретіне байланыссыз, және мәндері үшін тұрақты болады.

Жарықтың жұқа қабықшадағы интерференциясы. Қалыңдығы , сыну көрсеткіші жазық, беттері параллель жұқа мөлдір қабықша(пленка) алайық. Осы қабықшаға монохроматы жарық сәулесі түссін (1.9-сурет).

 

1.9-сурет

Сонда О нүктесіне бұрыш жасай түскен сәуле екіге бөлінеді: қабықшаның үстінгі қабатынан жартылай шағылады, жартылай сынады. Екінші сәуле әрі қарай сынып пластинкаға енген сәуле, қабықшаның астынғы қабатының С нүктесіне жетіп, тағыда аздап сынады және шағылысады. Сынған сәуле қабықшадан өтіп кетеді, ал шағылған сәуле В нүктесіне түсіп, тағыда аздап шағылады және сынады да, бұрыш жасай ауаға шығады. Сөйтіп қабықшаның үстіңгі және астыңғы қабаттарынан шыққан 1 және 2 сәулелер когерентті сәулелер болып табылады. Сәулелердің жолына жинағыш линза қойсақ, онда олар линзаның фокаль жазықтығының нүктесінде кездесіп, интерференциялық картина береді. Интерференцияланатын сәулелердің нүктесінен жазықтығына дейінгі оптикалық жүрістер айырымын былай табамыз:

1.9-суреттен көргеніміздей , ал, болса, онда болады. Осы жағдайға жарықтың сыну заңын пайдалана отырып , екенін ескеріп, сәулелердің жолдарының айырымын былай жазамыз.

Оптикалық тығыздығы көп ортадан шағылғанда толқынның фазасы -ге өзгереді, + -ге өзгеруіне сәйкес келеді. Осыны ескеріп оптикалық жолдардың айырымына түзету енгізіп былай жазамыз:

(1.18)

Сонда интерференция көрінісінің шағылған жарықты бақылау кезіндегі (1.12) өрнекті ескеріп, жарықтың күшею шартын жазайық:

, (1.19)

Жарықтың әлсіреу шарты:

, (1.20)

Осы шарттардың орындалуына қарай монохромат жарық түсірілген қабықша не жарық, не күңгірт болып көрінеді. Егер ақ жарық түсірілсе, онда байқалатын интерференциялық көрініс түрлі түсті болады.

Ньютон сақинасы. Егер жазық шыны пластинканың үстіне жазық-дөңес линза қойылса, онда олардың арасында сына тәріздес ауа қабаты болады. Линзаның жазық бетіне нормаль бағытта монохромат жарық толқындарын түсірейік. Түскен жарық толқындары осы сына пішіндес ауа қабатының үстінгі және астынғы шекераларынан шағылады да, өзара интерференцияланады. Осының нәтижесінде линза мен пластинаның тиісіп тұрған жерінде қара дақ пайда болып, оны жарық және қара қоңыр концентрлі шеңберлер қоршап тұрады. Ол шеңберлер центрден қашықтаған сайын жиілей түседі. Бұл құбылысты бірінші рет Ньютон зерттеген, сондықтан Ньютон сақиналары деп аталады. Ньютон сақиналарының өлшемдері мен орнын анықтау қиын емес.

1.10-суретте линзаға параллель сәулелер шоғы түссе, онда оларауа қабатының қалыңдығы нүктесінде жартылай шағылады, жартылай ауа қабатына өтеді.

1.10-сурет

Сәуле оптикалық тығыз ортадан шағылатын болғандықтан жарты толқын ұзындығын жоғалтады, сондықтан интерференцияланатын шағылған екі сәуленің оптикалық жолдарының айырымы мынадай болады:

.

Суреттен өрнегін жазамыз, мұндағы -линзаның қисықтық радиусы, сына пішіндес ауа қабатының қалыңдығына сәйкес келетін шеңбердің қисықтық радиусы. қалыңдықтың өте кішкентай екенін ескере отырып, былай жазуға болады:

Сондықтан, (1.21)

Осы системаны монохроматты сәулемен жарықтандырса, онда шағылған сәуледердің интерференциялық көріністері, өзара алмасып отыратын ақ және қара концентрлі шеңберлерден тұрады. Қара сақинаның радиусы мына шарт арқылы анықталады.

немесе ;

сонда қара сақинаның -шы радиусы былай болады:

, (1.22)

Ақ сақиналардың радиустары мына шарт бойынша анықталады.

сонда , (1.23)

Қара сақиналардың саны -ден басталады, ал ақ сақиналардың саны -нен басталады. Егер линзаға ақ жарық түссе, онда сақиналардың түрлері әр түсті болады. Ньютон сақинасын пайдаланып, жарықтың толқын ұзындығын, немесе белгілі сәулелер арқылы сақинаның радиусын анықтауға болады.

Интерферометрлер. Интерферометрлер деп, жұмыс істеу принципі жарықтың интерференция құбылысына негізделген оптикалық приборларды айтамыз. Интерферометрлердің бірнеше түрлері бар. Мысалы, Жармен, Майкельсон, Линник, Фабри-Перо интерферометрлері. Газ интерферометрі мен газдардың концентрациясы, сындыру коэффициенттерін анықтауға болады. Жарықтың толық ұзындығына анықтауға болады. Линник интерферометрі мен жақсы тегістелген беттің тегістігін анықтауға болады.