Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы

Тербелмелі контур. Электромагниттік тербеліс алу үшін тербелмелі контур пайдаланылады. Тербелмелі контур тізбектей қосылған конденсатор мен индуктивті катушкадан және активті кедергіден тұратын жүйе. Идеал Тербелмелі контурда электромагниттік тербеліс алу үшін, конденсаторды кілт арқылы ток көзіне қосып зарядтаймыз.

Бастапқы уақытта конденсаторлардың астарларында

энергиясы электр өрісі болады, содан кейін конденсаторды ток көзінен айырып кілт арқылы катушкамен қоссақ, конденсатор разрядтала бастайды да катушканың бойымен ток жүре бастайды. Катушкадағы токтың шамасы артқан сайын конденсатордың арасындағы электр өрісі азайып, оның энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына ауысады. Энергияның сақталу заңы бойынша, ол

(4.1)

Уақыт болғанда конденсатор толығымен разрядталады да, электр өрісі толығымен катушкадағы магнит өрісіне айналады. Одан әрі ток кеми бастайды да, конденсатор зарядтала бастайды, магнит өрісініңэнергиясы, конденсатордың астарларының арасындағы электр өрісінің энергиясына ауысады. Осы процесстер одан әрі қайталана береді. Сөйтіп тербелмелі контур электромагниттік толқын шығарады.

Тербелмелі контурдағы электрлік тербелісті математикалық маятниктің

тербелісімен салыстыруға болады. Математикалық маятникте, оның потенциалдық энергиясы мен кинетикалық энергиясы өзара алмасып отырады. Ал сол сияқты тербелмелі контурды магнит өрісінің энергиясы мен электр өрісінің эенргиясы өзара алмасып

Енді тербелмелі контур үшін Ом заңын жазайық. мұнда

-ұштарындағы кернеу, конденсатордың ұштарындағы кернеу, катушкадағы өздік индукция э.қ.к.

(4.2^/)

,

екендігін ескеріп, мынандай тербелмелі кондурдың дифференциалдық теңдеуін аламыз.

(4.3)

 

егер ,

(4.4)

 

 

4.1-сурет

 

(4.1) және (4.3) теңдеулерден заряд гармоникалық тербеліс жасайды.

(4.5)

; (4.6)

(4.6) Томсон формуласы деп аталады. Контурдағы ток күші

мұнда токтың амплитудасы.

- кернеудің амплитудасы.

Контурдағы токтың тербелісі, зарядтың тербелісін фаза жағынан -ға артық болады. Яғни ток өзінің максимум мәніне жеткенде конденсатордың астарындағы заряд нольге айналады.

Айнымалы электр тогы. Айнымалы токты квазистационарлық деп те айтуға болады, яғни ток күшінің лездік мәні тізбек ағынының барлық жерінде бірдей жүреді, себебі өзгеріс өте жәй өтеді. Ал электромагниттік өзгерістер тізбек бойымен жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен тарайды. Квазистационарлық тоқтардың лездік мәніне Ом заңы және Кирхгоф ережелері орындалады. Уақыт аралығында тізбектегі токтың бағыты өзгеріп отыратын болса, ондай токты айнымалы ток дейміз. Мысалы, біздің елдегі өндірістік токтың жиілігі Гц, ол токтың бір секундта ток көзі мен оны пайдаланушының арасында бағытының 50 рет өзгеріп отыратындығын көрсетеді..

1. Кернеуі заңдылықпен өзгеретін, айнымалы ток көзіне жалғанған кедергіні қарастырайық. Ом заңы бойынша (квазистационарлық ток үшін):

, (4.7)

мұндағы - токтың амплитудалық мәні. Бұл тізбектегі ток пен кернеудің арасындағы қатынасты көрсету үшін векторлық диаграмманы пайдаланымыз. Бұл ток пен кернеудің фазаларының ығысуы нольге тең.

 

4.2-сурет

 

2.Айнымалы ток көзіне жалғанған индуктивті катушканы қарастырайық. Тізбектегі өздік индукция электр қозғаушы күші, ; сонда бұл тізбек үшін Ом заңы былай жазылады,

; , (4.8)

Сыртқы кернеу индуктивтілік катушкіге түсетін болғандықтан, бұдан

- бұл катушкіге түсетін кернеу (4.9)

бұл өрнектен аламыз, оны интегралдаймыз

(4.10)

мұнда - ток амплитудасы, ал -реактивті индуктивті кедергі деп аталады. өрнегін (4.10) өрнекті ескере отырып, (4.9) –ге қойсақ, индуктивтілік катушкаға түсетін кернеу

(4.11)

формулаларды салыстыратын болсақ, катушкаға түсетін кернеу , катушка арқылы өтетін токтан фазаға алда, яғни өзып отырады. Бұл векторлық диаграммада көрсетілген.

4.3-сурет

 

3.Айнымалы ток көзіне қосылған конденсаторды қарастырайық.

Конденсаторды айнымалы ток көзіне қосса, онда зарядталып, разрядталып отырады. Конденсаторға түскен сыртқы кернеу .

Ток күші (4.12)

мұндағы - токтың амплитуалық мәні, ал -реактивті сиымдылық кедергісі деп аталады.. Конденсатордың астарларының арасындағы кернеудің түсуі.

(4.13)

(4.12) және (4.13) формулалардан тізбектегі кернеудің түсуі фазасы жағынан конденсатор арқылы өтетін токтан - ге кейін қалады. Бұл векторлық диаграммада көрсетуге болады.

4.4-сурет

 

Активті кедергі, индуктивті катушка, конденсатордан тұратын айнымалы токтың тізбегі. Кедергісі резистордан, индуктивтілігі катушкадан, сиымдылығы конденсатордан және ұштары айнымалы кернеуге қосылған тізбекті қарастырайық.

4.5-сурет

 

Тізбекте айнымалы ток пайда болады, ол тізбектегі барлық элементтерге сәйкес -кернеулер түседі. Суретте векторлық диаграммада резисторға (), катушкаға () және конденсаторға () түскен кернеу амплитудалары көрсетілген.

4.6-сурет

 

Векторлық диаграммадан бұрышы кернеу мен ток күшінің арасындағы фазалар айырымын анықтайды. 3.19 суреттен көргеніміздей,

(4.14)

Бұл тікбұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасын пайдаланып,

,

осыдан ток күшінің амплитудалық мәні

(4.15)

Егер тізбектегі кернеудің өзгеруі заңымен болса, онда токтың өзгеруі болады.

(4.16)

мұнда - толық кедергі, реактивті кедергілер деп аталады.

 

Кернеудің резонансы.

Егер резистор, индуктивті катушка және конденсатор айнымалы ток тізбегіне тізбектей жалғанса (4.5-суреттегідей),

(4.17)

онда ток пен кернеудің арасындағы фазалар ығысуы болады, яғни ток пен кернеу бірдей фазада өзгереді. (4.17)-ден жиілік:

(4.18)

Қазіргі жағдайда тізбектің толық кедергісі ең кішкентай мәнге ие болады, әрі ол тізбектегі актив кедергіге тең болады: .

Тізбектегі ток осы кедергімен анықталады. Әрі мұнда актив кедергіге түскен кернеу тізбекке берілген сыртқы кернеу шамасына тең , ал мен амплитудалары жағынан бірдей де, фазалары жағынан қарама-қарсы болады. Мұндай құбылыс кернеу резонансы деп, ал жиілік резонанстық жиілік деп аталады.

Кернеу резонансының векторлық диаграммасы 4.20-суретте көрсетілген.

 

4.7-сурет

Кернеу резонансы кезінде:

,

индуктивті катушка мен конденсатордағы кернеулердің амплитудасы мен резонанстық жиілік мәндерін осы формулаға қоямыз.

мұндағы контурдың төзімділігі (добротность) деп аталады.

Контурдың төзімділігі (добро́тность контура) — тербелмелі контурдың резонанстық жолағын анықтайтын және бір тербеліс периоды ішінде жұмсалған энергиядан жүйедегі энергия қаншалықты артық екенін сипаттайды.

Контурдың төзімділігі тербелмелі контур үшін , катушка мен конденсатордағы кернеулер тізбекке берілген кернеуден көп болады. Сондықтан кернеу резонансы техникада кез-келген белгілі жиіліктегі тербелістің кернеуін арттыруға пайдаланылады.

Ток резонансы. Сыйымдылығы конденсатор мен индуктивтілігі катушка параллель жалғанған айнымалы ток тізбегін қарастырамыз. Екі тармақтағы да актив кедергінің шамасы өте аз болғандықтан, деп аламыз.

4.8-сурет

Егер берілген кернеу заңымен өзгерсе, онда тізбек тармағында ток жүреді.

(4.15)- формуладан деп алып, ток амплитудасы

.

(4.14)- формуладан бастапқы фазасын анықталады, ,

, мұндағы (4.19)

Сәйкес, 1L2 тізбек тармағындағы ток күші . (4.15)- формуладан деп алып, токтың амплитудасы

.

Бастапқы фазасы ,

, мұндағы (4.20)

Енді (4.19) пен (4.20) салыстырып, 1С2 мен 1L2 тізбек тармақтарында екенін көреміз, яғни тармақтардағы токтар қарама -қарсы фазада болады. Сыртқы тізбек үшін ток күшінің амплитудасы:

.

Егер ,

онда және .

Тізбекке берілген кернеу жиілігі резонанстық жиілікке жақындаған кезде , параллель жалғанған конденсатор мен катушкаға берілген ток күшінің амплитудасының тез азаюы, ток резонансы деп аталады.

4.9-сурет

Айнымалы токтың қуаты. Токтың қуаты ток күші мен кернеудің лездік мәнінің көбейтіндісіне тең.

(4.21)

мұнда ,

тербеліс периодының орташа мәні: ; екендіктерін ескере отырып қуаттың лездік мәнін былай жазамыз:

(4.22)

Векторлық диаграммадан , бұдан .

және (4.23)

ток күші мен кернеудің әсерлік мәндері деп аталады.

Ток күші мен кернеудің әсерлік мәндерін ескере отырып, орташа қуатты былай жазуға болады:

мұндағы көбейтінді - қуаттың коэффициенті деп аталады. Айнымалы ток тізбегінде бөлінетін қуат тек қана кернеу мен ток күшіне ғана емес, соымен қатар олардың арасындағы фазалық ығысуға да байланысты.

Егер тізбекте реактивті кедергілер болмаса, онда , болады.

Егер тізбекте актив кедергі болмаса , онда ,

болады.