Электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының негіздері.

Құйынды электр өрісі. Ығысу тогы. Фарадейдің заңы бойынша кез-келген тұйық контур арқылы өтетін магнит ағыны өзгерсе, ол контурда индукциялық ток пайда болады. Олай болса, контурда э.қ.к. () болады. Тізбектегі э.қ.к. тек бөгде күш механикалық, жылулық процесстермен байланысты еместігін көрсетеді. Бұл бөгде күштердің тууына себепші болып отырған, контурдағы айнымалы магнит өрісі. Бірақ айнымалы магнит өрісі контурда өздігінен ток туғыза алмайды, себебі магнит өрісі қозғалмайтын зарядтарға әсер етпейді. 1831 жылы Фарадей ашқан электромагниттік индукция құбылысын терең зерттей отырып Максвелл мынадай болжам айтты: магнит өрісінің кез келген өзгерісі қоршаған кеңістікте құйынды электр өрісін туғызады.

Осы болжам бойынша контурдағы э.қ.к. айнымалы магнит өрісін тудырған, ал ол айнымалы электр өрісін туғызады. Сонда айнымалы магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің контурдағы циркуляциясы:

(3.52)

 

мұндағы - векторының бағытындағы проекциясы. Осы теңдікке магнит ағынының мына мәнін қойсақ, онда (3.52) былай жазылады:

(3.53)

Осы формуладан магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің (E_B)тұйық контур бойындағы циркуляциясы нолге тең емес екен. Бұл біріншіден табиғаттағы магниттік зарядтың жоқ екенін, екіншіден айнымалы электр өрісінің құйынды өріс екенін көрсетеді. Сондықтан айнымалы электр өрісін, құйынды электр өрісі деп атайды. Сонымен, электр өрісін электр зарядтары және айнымалы магнит өрісі тудырады. Ал магнит өрісін тек қозғалыстағы зарядталған бөлшектер ғана тудыратыны белгілі. Магниттік зарядтар жоқ деген пікір — Максвелл идеяларының бірі.

Айнымалы электр өрісі өз кезегінде не себепті магнит өрісін тудыратын кері процесті жүзеге асыра алмайды? Максвелл ғылыми көрегенділікпен бұндай процестің табиғатта бар екеніне кәміл сенді. Бұл тұжырымға ол Ампер заңын жинақтап, қорытындылау мақсатында жүргізген зерттеу жұмыстарынан соң келді.

Максвелл диэлектрикпен толтырылған конденсатордың астарларын өткізгіш арқылы қосқанда байқалатын разрядты зерттеген (3.22-сурет). Конденсаторды тұрақты ток көзіне қоссақ, бұл системада ток болмайды. Себебі конденсатордың астарлары арасынан ток жүрмейді. Ал егер конденсаторды айнымалы ток көзіне қоссақ. Онда системада ток болады. Себебі конденсаторлардың астарларында айнымалы электр өрісі болады, ол өз кезегінде айнымалы магнит өрісін туғызады. Өріс бар жерде ток болады, сөйтіп конденсаторлардың астарлары арқылы ток жүреді. Осы токты ығысу тогы дейді. Ығысу тогының тығыздығы, өткізгіштік тогының тығыздығымен бірдей болады.

.

 

 

 

3.22-сурет

мұнда - конденсаторлар астарларындағы зарядтың беттік тығыздығы. S- конденсатор астарларының ауданы.

Сонымен:

(3.54)

Ығысу векторы:

.

Конденсатордың астары арасындағы өрістің кернеулігі

;

;

(3.55)

 

3.23, а -суретте көрсетілгендей конденсаторды астарларын қосатын өткізгіш арқылы зарядтау кезінде, ток оң астардан сол астарға қарай жүреді; конденсаторда өріс күшейеді, D вектры уақыт бойынша артады,.

а) б)

3.23-сурет

яғни мен векторлары бағыттас, сонда мен j векторлары бағыттас болады. Ал енді 3.23, б -суретте көрсетілгендей конденсаторды астарларын қосатын өткізгіш арқылы разрядтау (токтан айыру) кезінде, ток солдан оңға қарай жүреді. Конденсаторда өріс әлсірейді. D вектры уақыт бойынша азаяды, . мен векторлары қарама қарсы бағытта болады. Бірақ, мен j бағыттас.

Сонымен системадағы толық ток және ығысу тогы деп ығысу векторының өзгеру жылдамдығын айтамыз ). Ығысу тогы ұғымын енгізуден кейін кез келген электр тогын тұйықталған деп қарастыруға болады, оны толық ток деп атайды:

(3.56)

мұндағы -электр өрісінің кернеулігі, -диэлектриктің поляризация векторы. Бірінші қосылғыш вакуумдегі ығысу тогының тығыздығы, ал екінші қосылғыш поляризация кезіндегі ығысу тогының тығыздығы болады. (3.56) өрнекті былай жазуға болады:

I_Т=I_ө+I_Ы

Максвелл H векторының циркуляциясының жалпыланған теоремасын енгізді:

(3.57)

Максвелл теңдеулері. Өткен ғасырдың 60-шы жылдары Максвелл электр және магнит өрістері туралы Фарадей идеяларының негізінде көптеген эксперименттерінің нәтижелерін қорыта келе электромагниттік өрістің бірыңғай теориясын ашты. Максвелл ығысу тогын ашқаннан кейін өзінің электромагниттік теориясын тұжырымдап, оны мынандай төрт теңдеу арқылы берді.

 

Максвелл теңдеулерінің интегралдық түрі:

1.

Бұл теңдеу электр өрісінің көзі зарядталған бөлшектермен қатар айнымалы магнит өрісінде болатынын көрсетеді.

2.

Бұл теңдеу магнит өрісінің көзі, ток пен қатар, айнымалы электр өрісі де бола алатындығын көрсетеді.

3. , .

Бұл теңдеу диэлектриктегі электостатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы.

4.

Бұл біріншіден, векторы үшін Гаусс теоремасы. Екінші жағынан, бұл теңдеу табиғатта магниттік заряд жоқ екенін көрсетеді.

 

Электрлік құбылыстарды толық сипаттау үшін, Максвеллдің макроскопиялық теңдеулерімен қатар Лоренцтің мынандай үш теңдеуін пайдаланылады:

, ,

Бұл теңдеулерді Лоренцтің материалдық теңдеулері дейді. Ол теңдеулер электрлік құбылыстардың механизмін түсіндіруге пайдаланылады.

Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатынасты симметриялы емес. Статционар өріс үшін

, , ,

Бұл жағдайда электр өрісі мен магнит өрісі бір-біріне тәуелді емес. Электр өрісінің көзі тек зарядтар, магнит өрісінің көзі тек ток болады. Векторлық анализдегі Стокс, Гаусс теоремаларын пайдаланып,

Максвелл теңдеулерінің дифференциалдық түрін былай жазуға болады:

, , ,

Кеңістікте заряд пен токтар бірқалыпты орналасса, онда Максвелл теңдеулерінің интегралдық және дифференциалдық түрлерін бірдей пайдалануға болады. Ал, кеңістікте заряд пен токтардың орналасуы біртекті болмаса, онда интегралдық түрі қолданылады. Максвелл теңдеулері электромагнит үшін, механикадағы Ньютон теңдеулеріндей роль атқарады. Электр өрісі мен магнит өрісі бірігіп электромагниттік өріс түзеді. Электромагниттік вакуумде таралу жылдамдығы . Максвеллдің электромагниттік теориясының дұрыстығын тәжірибе арқылы неміс физигі Герц дәлелдеді.

Максвеллдің электромагниттік теориясының үлкен қорытындысы: жарық дегеніміз электромагниттік толқын деген тұжырымы. Максвелл теңдеулері Галлилей түрлендірулеріне бағынбайды, Лоренц түрлендіруіне де бағынбайды. Электр және магнит өрістері дегеніміз салыстырмалы ұғымдар. Қай системада қарауына байланысты бір өріс бірде электр, бірде магнит өрісі бола алады. Максвелл теңдеулері инерциялық системаларда инвариантты.