Тұрақты электр тоғы

Магнит өріісі және оның сипаттамалары.

Электр зарядын қоршаған ортада электростатикалық өріс болатыны сияқты, токтарды қоршаған ортада магнит өрісі болады. Магнит өрісі осы өріске әкелінген тогы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Ток айналасында магнит өрісі болатынын бірінші рет 1820 жылы дат физигі Эрстед тәжірибе жүзінде ашқан. Ол тогы бар өткізгіш маңында магнит стрелкасын қойсақ (3.1-сурет), стрелканың ток бағытына қарай бұрылатынын байқаған. Магнит өрісін зерттеу үшін тогы бар жазық тұйықталған контур (3.2-сурет)қолданылады.

Рамка арқылы ток жүргенде, ол белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты арқылы магнит өрісінің бағыты анықталады. Магнит өрісінің рамканы айналдырушы моменті

(3.1)

мұндағы тогы бар рамканың магнит моменті векторы. магнит индукция векторы, контурғы нормалы бірлік вектор, магнит өрісінің токқа әсер ететін күшін сипаттайды.

3.1-сурет 3.2-сурет

Олай болса, магнит индукциясы айналу моментіне пропорционал шама:

(3.2)

Магнит өрісі магнит индукциясының күш сызықтарымен кескінделеді. Ол сызықтар тұйық болады және кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама индукция векторымен бағыттас болады. Магнит индукция векторының бағытын бұранда ережесі бойынша да анықтауға болады. Өлшем бірлігі тесла (Тл).

Ампердің болжамына қарағанда кез келген денелердің атомдары мен молекулаларының қозғалысынан пайда болатын микротоктар болады. Микротоктар денелер ішінде өзінің магнит өрісін тудырып макротоктардың бағытын өзгертуі мүмкін. Макроток деп өткізгіш бойымен өтіп жататын токты айтады. Сондықтан индукция векторы микротоктар мен макротоктардың біріккен өрісін сипаттайтын векторлық шама. Макротоктар туғызатын магнит өрісі кернеулік векторы деп аталатын шамамен сипатталады. Біртекті ортада

(3.3)

Мұнда - магнит тұрақтысы, ортаның магниттік өтімділігі, яғни сыртқы макротоктардың магнит өрісінің ортаның микротоктарының өрісінің әсерінен қанша есе өсетіндігін көрсетеді.

Француз физиктері Био және Савар тәжірибелер арқылы әртүрлі пішінді тұрақты токтың айналасындағы магнит өрістерін зерттеген. Лаплас сол зерттеулердің нәтижелерін жинақтап кез келген пішіндегі контурдың бөліктеріне жарамды магнит өрісінің қорытқы индукциясын анықтауға болатын заңдылықты ашты. Ол заңдылық бойынша I тогы бар өткізгіштің элементінің өрістің бір А нүктесіндегі магнит индукциясы:

,

модулы (3.4)

Осы өрнек, электромагниттік құбылыстар үшін Био-Савар- Лаплас заңы деп аталады.

3.3-сурет

векторы және құрайтын жазықтыққа перпендикуляр болып, индукция сызықтарына жанама болады (3.3-сурет), бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады.

Суперпозиция принципін қолданып, барлық ток элементтерінің магнит индукциясы векторларының қосындыларын интегралдау арқылы анықтауға болады

. (3.5) Био-Савар-Лаплас заңының (3.4 өрнектің) кейбір симметриялы токтардың магнит өрісін есептеу үшін қолданылуы:

1. Шексіз түзу өткізгіштің бойымен өткен токтың магнит өрісін анықтау. Өрістің нүктесіндегі магнит индукциясын есептейік. Өрістің нүктесіндегі элементінің индукцияларының бағыттары бірдей (чертеж жазықтығына перпендикуляр) болады. 3.4-суреттен мына қатынастарды жазуға болады:

,

Био-Савар-Лаплас заңы бойынша:

3.4-сурет

Бұрыш шексіз тұзу өткізгіштің барлық элементтері үшін 0⁰-ден 180⁰ дейін өзгереді деп интегралды есептейік:

(3.6)

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісін анықтау. Мұндай өткізгіштің барлық элементтері О центрінен бірдей R қашықтықта болады, (3.5-сурет). Магнит индукциясының бағыты центр арқылы контурға перпендикуляр бағытталады. Сондықтан (3.4) өрнекке сәйкес

3.5-сурет

,

(3.7)

3.Ұзын соленоид немесе катушка ішіндегі магнит индукциясы тең:

(3.8)

мұндағы n -соленоидтың 1м ұзындығына келетін орам саны.

соленоид ішіндегі өріс:

(3.8^/)

Соленоид - 3.6, а -суретте көрсетілгендей, жалпы өзекшеге біртекті оратылған саны өте көп орамнан тұратын цилиндр катушка.

Тороид – тора (тәурат) пішінді өзекшеге (3.6, б -сурет) оратылған орамдардан тұратын дөңгелек катушка. Магнит өрісі:

(3.9)

a) б)

3.6 -сурет

Тогы бар өткізгішке магнит өрісінің әсер күшін Ампер зерттеп анықтады. Ампер заңы: магнит өрісіндегі тогы бар өткізгішке, магнит өрісі тарапынан әсер ететін күш өткізгіштегі ток күшіне, өткізгіштің ұзындығына және магнит индукциясының көбейтіндісіне тура пропорционал:

Ампер күшінің модулі:

(3.10)

Мұндағы ток бағытымен индукция векторының арасындағы бұрыш.

а) б)

3.7-сурет

Ампер күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады (3.7, а -сурет). Ампер күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша анықтауға болады, яғни саусақтар ток бағытын көрсетіп, магнит индукциясының векторы алақанды тесіп өтетеін болса, онда бас бармақ Ампер күшінің бағытын көрсетеді. Магнит индукциясының бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады (3.7, б -сурет), яғни ток бағыты бұранданың оң бағытталған ілгерілемелі қозғалысын көрсетсе, онда оның айналмалы сабының бағыты индукция сызығының бағытын көрсетеді.

Параллель токтардың өзара әсерлесуі.

Өзара әсерлесу күштерін анықтау үшін бір - бірінен R ара қашықтықта орналасқан шексіз ұзын, түзу параллель

а) б)

3.8-сурет

өткізгіштерде I₁ және I₂ токтары болсын. Бұлардың әрқайсысы өз маңында магнит өрісін тудырады да, 3.8-суреттегідей, олар Ампер заңы бойынша бір бірімен әсер етеді. I₁ тогы бар өткізгіштің магнит өрісіне I₂ тогы бар өткізгішті орналастырсақ, онда I₁ токтың магнит өрісінің күштері I₂ токтың d элементіне әсер етеді. Ампер заңына сәйкес I₁ ток тарапынан dF₁₂, ал I₂ ток тарапынан dF₂₁ күштері бір-біріне әсер етеді.

Олай болса, екі токтың арасындағы өзара әсер күші:

(3.11)

Бағыттас параллель токтар (3.8, а -сурет) бір-біріне тартылады, қарама-қарсы токтар (3.8, б –сурет) бір-бірінен тебіледі. Ток күшінің өлшем бірлігі ампер (А) деп вакуумда бір-бірінен 1м қашықтықта орналасқан шексіз ұзын параллель екі өткізгіштен ток өткенде олардың арасында әрбір метр ұзындыққа 2·10^-7 Н -ға тең күш әсерін туғызатын ток күшін айтады. Осыдан тұрақты дің мәні табылады:

.

Лоренц күші. Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа тигізетін әсері.

Магнит өрісі тек тогы бар өткізгішке ғана емес, кез келген қозғалыстағы зарядтарға да әсер ететіндігін көптеген эксперименттердің нәтижелері дәлелдейді. Магнит өрісіндегі әр зарядқа әсер ететін күшті Лоренц күші (F_л) деп атайды. Ол мынаған тең

(3.12)

- жылдамдығы, - сол өрістің индукция векторы. Лоренц күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша анықтайды, яғни 3.9-суреттегідей магнит индукциясы алақанды тесіп өтсе, саусақтар электрондар жылдамдығының бағытын көрсетсе, онда бас бармақ Лоренц күшінің бағытын анықтайды.

Лоренц күшінің модулі

(3.13)

- жылдамдық пен индукция векторы арасындағы бұрыш. Лоренц күші әрқашанда зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр болады, сондықтан ол қозғалыстың бағытын ғана өзгертіп, жылдамдық модулін өзгертпейді.

3.9-сурет

Олай болса Лоренц күші жұмыс жасамайды, зарядталған бөлшектердің кинетикалық энергиясы өзгермейді. Егер қозғалыстағы зарядқа магнит өрісімен қатар электр өрісі де әсер ететін болса, онда қорытқы күш

(3.14)

Бұл өрнек Лоренц формуласы деп аталады.

3.10-суретте , (суретте нүктелермен белгіленген өріс бізге қарай бағытталған), және векторларыының оң заряд үшін өзара бағытталулары көрсетілген. Осы магнит өрісінде, сол бағытта қозғалып бара жатқан теріс зарядқа Лоренц күші қарама қарсы бағытта әсер етеді.

Зарядталған бөлшектердің біртекті магнит өрісіндегі қозғалысын қарастырайық:

1. Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы магнит индукциясының күш сызықтарының бойымен бағытталса, онда немесе , (3.13) формула бойынша Лоренц күші нолге тең болады да, магнит өрісі бөлшекке әсер етпейді, ол бірқалыпты түзу сызықты қозғалады.

2.Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы , өріс индукция векторына перпендикуляр бағытталса, Лоренц күші модулі тұрақты болып, бөлшек траекториясына нормаль бағытталады және жылдамдық бағытын өзгертеді. Бөлшек шеңбер бойымен қозғалады, оның радиусы мына қатынастан табылады:

осыдан

(3.15)

3.10-сурет

Бөлшектің айналыс периоды:

Осы өрнекке (3.15) формуласын қойсақ, период:

(3.16)

3.Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы , индукция векторымен бұрыш жасай бағытталса, онда бөлшектің қозғалу траекториясы спираль тәрізді (3.11-сурет) болады. Оны екі қозғалыстың нәтижесі деп қарастырсақ:

1) жылдамдықпен өріс бойымен түзу сызықты бірқалыпты қозғалады

2) жылдамдықпен өріске перпендикуляр жазықтықта бір қалыпты шеңбер бойымен қозғалады. Шеңбердің радиусы (3.13) өрнекпен анықталады. Екі қозғалысты қосудың нәтижесінде осі магнит өрісіне параллель спираль бойымен қозғалыс пайда болады. Бұранда сызықтың қадамы:

Осы өрнекке (3.14) формуланы қоямыз:

(3.17)

өлшем бірлігі: м(метр).

3.11-сурет

Зарядталған бөлшектердің үдеткіштері деп электр және магнит өрістерінің әсерімен жоғары энергиялы зарядталған бөлшектер (электрон, протон, мезон және т.б.) шоғы алынатын және олардың қозғалысы басқарылатын қондырғыларды айтады. Олардың қатарына: сызықты үдеткіш, сызықты резонансты үдеткіш, циклотрон, фазотрон, синхротрон, синхрофазотрон, бетатрон жатады.

Магниттік индукция векторының ағыны. Остроградский-Гаусс теоремасы.

Магнит өрісінде индукция векторы шамасы жағынан барлық жерде бірдей және бағыттас болса, мұндай өрісті біртекті магнит өрісі деп атайды. Біртекті өрістің индукция векторының күш сызықтары параллель болады. Осындай біртекті өрісте ауданы S бет перпендикуляр болып орналассын. Сонда магниттік векторының жазық беттің ауданына S көбейтіндісі осы бет арқылы өтетін магнит ағыны деп аталады.