,
, (4) -:
.
, - (4) .
- :
- ( ) evt, t - , v - , . : , .
4.3 CES
CES( ) :
(5)
- , - , - , - . , (5) (2) (3). CES :
, .
4.4 .
(5) :
(6)
-( ) (6) : .
, , . :
(7)
- k, , y - .
4.5 .
- , (r) ( ), .
, (8)
- j - , - , - k, j. (8), , , , , . , f (8) - ( ).
4.6
( ) :
(4.9)
- k - ( ).
CES, -, .
|
|
4.7 .
1.
Y=F (K, L)=5 L 0,5 K 0,5, Y - , L - , K - . , 9 9 . , ? , . .
. . , , .. . F (2 K, 2 L)=2 F (K, L) , , 1.
2.
: Y =100 L +25 L 2-3 L 3, L - . ?
. , Y(L). L : ‑9 L 2+50 L +100=0. , D =2500+3600=6100, . , .
- , , , L =7.
3.
, 120 150, 500 625, 200 220. ?
. . . , .. . , .
4.
100 300 . ., 500 - 600 . . , . . 400 .
. C=aY + b, C - , Y - , a,b - . , : . , .. . Y =400 C =525.
5.
=2 S 2+100, S - . 120 . ? ?
. 120 S, - 2 S 2+100. =120 S -2S2-100. : . S =30 =1700.
. , , . :
;
;
.
, , .
(.. ) . : ( ), () . . , .. . , . .
|
|
( ) - ( ) ( ).
- . , , , . .
, : , , , . . .
, , , , , .
() .
.
.
.
, , , m . y x1,,xm. , , .. y=f(x)=f (x1,,xm).
p , - k - , k=1,,m. ( ) . y=f(x) p×f(x). , x=(x1,,xm), .. , p1x1++pmxm. , ( ) . , ( c0), . ( C) :
, . (x,y) (-)
, (x,y) , - .
.
1. . , :
. C0 , P x1,,xm.
, .
2. . , :
|
|
(2)
- k - .
3. . , , (n) . j - fj: yj=fj(x1,,xm) pj (k=1,,m); k - , n , bk>0 (k=1,,m).
x=(x1,x2) . , x1, x2 > 0.
, : g(x1,x2) < b.
, :
P(x1,x2) = p0f(x1,x2)-(p1x1+p2x2)à max.
g(x1,x2) < b
x1 > 0, x2 > 0
0=(1,,n) , g(x1,x2) - - , b=(b1,,bm) .
, .
.
1. , (, , , , , , , , , , ).
2. - :
. y=a×x1×x2;
. ;
. .
3. - .
4. ?
4.8.
:
Q = K1/3L1/3
Q = K1/8L1/4
Q = min{4L, 3K}
Q = 2L2 + 5K2
Q = min{L, 3K}
Q = min{5L, K}
Q = (K1/3 + L1/3)3
5. -
5.1. - ( )
, -.
, n (, , ..).
i, i = 1, 2,, n. (, ) xi, . xi, i- xii, j = 1, 2,, n xij, yi , . i- :
aij, , i - j. , , i xij j, xij = a ij xj.
( ), , aij . ,
|
|
(1)
X, A Y
(1)
X = AX + Y (2)
A ≥ 0, aij ≥ 0 (), , X ≥ 0, X > AX.
, , , . , () Y = X ‑ AX > 0.
A . A B = (E A) - 1 , E : .
(2) , A:
1) ( ) X Y
Y = (E A) X
2) Y
X = (E A)-1 Y (3)
3) , , .
B = (E A)-1
. Ÿ (3), X = BY. B , i- , j.
5.1.1. Excel
.
, A Y :
:
1) B
2) A
2) X
3) xij
. :
X = AX + Y.
B
B = (E A)-1
A , B. , A .
X
X = BY
xij
xij = aij xj
Excel :
-
-
-
-
Excel. Microsoft Excel. A 2:4 Y 2:4 ( 1).
1.
7:9. . . :
- ( 12) , 12:14;
- =7-2 ;
- () .
12:14 , .
B = (E A)-1, . 12:14. :
- 17:19 ;
- , . , ;
- л ( 12:14) );
- Ctrl+Shift+Enter.
17:19 (E A)-1, B.
. , . , .
|
|
X. X X=BY, , Y .
X = BY , Y. :
- 7:9, . , , Y. , : ;
- ;
- ( 17:19) 1, Y ( 2:4) 2 ( 2);
- Ctrl+Shift+Enter. 7:9 .
2.
xij. xij
xij = aij xj,
aij , 2:4, xj , 7:9.
xij .
5.1. . - - . .
:
- 12:G12, ;