, , , . .
m+1 m+1 . , :
X* = (x1*,,xi*,,xm*).
, , , . , , . Ui , :
. Ui () (, ..) , i , , . , 1 . , () 1 . . , , , 1 . , .
- : ( ), ( ).
.
.
:
: .
. , , .
:
k, l ;
Δxk, Δxl ;
k - l -.
(1,,i,,m ). k l , , . :
dxk k - ;
dxl l - dxk;
dU .
dxk ¹ 0; dxl ¹ 0; dxi = 0 i ¹ k, l; dU = 0.
dU:
i ¹ k,l dxi = 0, .. dxi = 0.
|
|
, , , . dU, :
, , .
, . . , . , , .
.
, , .
2.2
1.
.
a0, a1, a2, B 1 2.
a 0 | a 1 | a 2 | B | 1 | 2 |
1,12 | 0,65 | 0,47 |
, .
. :
:
:
:
x2:
x 2 = x 1;
P 1 x 1 + P 2 x 2 = B.
:
x 1* = ;
x 2* =
2.
100 . . 2 10 ./. 2 , 20 ./. 10 . . , , x - , , y - , .
. x £2 10 x + 10 y £ 100. 2 , , 20 ., . : 20 x + 10 y £ 120. : (2;8).
. 20 x + 10 y £ 120 y = 122 x, xy = x (122 x) max, 124 x =0, x *=3, y *=6.
(3;6) x ³2. , . : u (3;6)=3 . 6=18.
: *=3, y *=6, u (3;6)=3*6=18.
3.
- . 2000 . -, 100 . 1000 . , 25 . . , , x - , y - -. , 200 . ? 200 . ?
. 2 - . , (1). , 1000 . (2). , .
|
|
(10;10). .
B(20;5). .
, , - .
200 . ( (3)), , 100 A. 200 . ( (4)), . (24;6). .
4.
600 . -. - 60 ., 10 . 240 . 5 ./. , , x - , y - -. , 1) 300 ., 2) 120 .
. , (1). 240 . 360 . (2). , .
A(30;5). 30*5=150.
B(36;3). 36*3=108, , A.
, .
, , 300 . ( (3)), . (A) . 120 ., . C(48;4), 48*4=192, , A. , .
5.
, , : ,
1 2 , .
= 200 . , , , , : 1 2.
1 = {10 , 15 }
2 = {24 , 8 }
:
(1 2).
. (*1 *2) .
. . .
. , , , 200 ., : (10; 15) (24; 8). , :
|
|
, : 1 = 5, 2 = 10.
.
, *, .
:
1 ;
2 ;
:
, .
, :
1) : , , , ;
2) : , , , .
, :
, ( ) , ( . ), x1* > 0 x2* > 0 .
. :
, λ .
:
, :
: , 1 . .
:
λ = 0.07>0, : , 1* = 20 ., 2* = 10 .
, , :
, :
, (λ), 0.07, , 1 ., 0.07 .
:
, , , , 0,5 .
.
2.3.
, 1%. . 7 .
7
Q , , D . , .. Q=f(P). , , Q : .
:
;
;
;
;
.
:
.
. :
, . , . 7, , .
|
|
. .
. :
c .
, .
:
Q=c, .
8 .
8
. , , .
:
.
. 9 .
9
- . . , . , .
2.4
1.
, . , . .
0,95 | 1,17 |
0,07 | 2,45 |
2,60 | 0,53 |
:
( - , ). . , , (0,07 2,45).
- . , , . , - (2,60 0,53).
(0,95 1,17) . .
2.
- , , , , : , , , . .
. : , , ; .
, . , , . . . - . . .
: , , , .
3.
. 5000 5500 . 10000 . , , 2,5?
A) 4000 B) 7500 C) 8750 D) 12500
. . 10%. , 2,5 . 10% = 25%. 7500 .
: B.
2.5.
1
6% 9%. .
2
0,6. 15%. ?
3
U(x1,x2) 1, 2 , p=(p1, p2) . xi=xi(p1, p2, I). .
|
|
U(x1,x2) | P1 | P2 | ||
0,7 | ||||
2,5 | ||||
1,5 | ||||
3x12/3x21/3 | ||||
x11/2x22/3 | ||||
(x1-1)1/4(x2-3)3/4 | ||||
(x1-1)1/4(x2-3)3/4 |
3.