Динамиканың негізгі заңдары. Динамиканың бірінші және екінші есептері

 

Динамика негізіне, аксиомалар ретінде қабылданатын, бірнеше қағидалар жатады. Бұл қағидалар табиғаттағы құбылыстарға жасалған көптеген жылғы бақылаулар мен тәжиірибелерді және қоғамдық практика нәтижелерін жалпылап қорытындылаудан алынған. Механика аксиомаларын ең толық және ақырғы түрінде айтып берген И.Ньютон еді. Сондықтан да оларды Ньютон заңдары деп атайды.

Ньютоның бірінші заңы (инерция заңы). Егер материялық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайды.

Бұл заң, басқа денелерден жеке дара алынған, материялық нүктеге арнап айтылған. Жеке дара нүкте басқа денемен әсерлескенге дейін өзінің тыныштық күйінде қала береді немесе алғашқы қозғалысын сақтайды. Жеке дара (оңаша) алынған материялық нүкте деп отырған денеміз өз бетінше өзінің жылдамдығын өзгерте алмайды, немесе тыныштық күйінен өз бетінше қозғалысқа келе алмайды. Бұл өзгеріс тек оған басқа бір дене әсер етсе, яғни бір күш әсер етсе пайда болады.

Ньютонның бірінші заңы материялық денелердің негізгі бір қасиетін, яғни өзін-өзі қозғалысқа келтіре алмайтын қасиетін сипаттайды. Ал, екінші жағынан бұл заң денелер өзіне түсірілген сыртқы күштердің әсерінен бірден қозғалысқа келе қоймай өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын бірден өзгерте қоймай, ондай күйін сақтап қалуға тырысатын да қасиеті бар екенін көрсетеді.Оны денелердің инерциясы немесе материяның инерттігі дейді. Инерттілік – барлық денелерге тән қасиет. Дене (нүкте) жылдамдығын берілген шамаға дейін өзгерту үшін оған түсірілген күш әсері белгілі бір уақытқа созылуы керек.Ол уақыт аралығы неғұрлым көп болса, дене солғұрлым инерттірек келеді. Өзара әсерлесетін екі дененің қайсысы жылдамдығын баяуырақ өзгертсе, сонысы инерттілеу болады. Ньютонның 1–заңын инерция заңы деп те атайды.

Инерция заңында айтылған материялық нүктенің түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын инерциялық қозғалыс дейміз.

Ньютон заңдары әсіресе инерция заңы орынды болатын координаттар өстерінің жүйелерін инерциялық жүйелер деп атайды. Бұдан былай үнемі инерциялық жүйелер қолданылады. Мұндай жүйелерге қатысты қаралатын денелердің, материялық нүктелердің қозғалыстарын абсолют қозғалыстар деп атайды.

Ньютонның екінші заңы (негізгі заң ). Материялық нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы үдеуге пропорционал болады.

Материялық нүктеге түсірілген күшті деп, ал осыдан пайда болатын нүкте үдеуін -деп белгілейік онда екінші заңды векторлық теңдеу түрінде жаза аламыз:

, (3.1)

мұндағы тұрақты шама. Тәжірибеге қарағанда әртүрлі материялық нүктелер үшін тұрақтысының шамасы да әртүрлі болады. Басқаша айтқанда, әрбір материялық нүктенің өзіне сай тұрақтысы болады:

(3.2)

Берілген күшінің әсерінен болатын материялық нүктенің үдеуі тұрақтысына пропорционал болады. тұрақтысының шамасы неғұрлым көп болса, берілген күшінің әсерінен болатын үдеу соғұрлым аз болады. Басқаша айтқанда тұрақтысы неғұрлым көп болса, материялық нүктенің инерттілігі (инерциясы) соғұрлым көп болады. Материялық нүктенің инерттілігінің өлшемі ретінде алынатын тұрақты шамасын материялық нүктенің инерттілік көрсеткіші, яғни инерттік массасы дейді.

Қысқаша айтқанда, дененің массасы – оның инерттілігін өрнектейтін шама. Екінші жағынан денелердің инерттілігінің әртүрлі, әр дәрежеде болуы ол денелерде материяның бірдей мөлшерде болмайтындығында. Әрбір дененің өзінде белгілі мөлшерде материя немесе материялық зат болады. Күнделікті өмірде денедегі материя мөлшерін дене салмағына қарай анықтайды. Бірақ дене салмағы, оның Жердің қай енділігінде екендігіне және теңіз бетінен саналатын биіктіктің өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. Ал денедегі заттар мөлшері, яғни ондағы материя бұл жағдайларға тәуелді емес, ол тек дененің өзіне ғана тән қасиет. Сондықтан да салмақты денедегі заттар мөлшерінің өлшеуіші ретінде алуға болмайды. Бірақ дененің салмағының дененің еркін түсу үдеуіне қатынасы ауасыз ортада тұрақты болатыны, басқа ештеңеге тәуелді еместігі тек берілген дененің өзіне ғана тән шама екендігі тәжірибеден белгілі. Егер берілген дененің салмағы Р деп, ал еркін түсу үдеуін деп белгілесек, онда осы дене үшін тұрақты қатынасты былай жазамыз:

. (3.3)

Тек дененің өз қасиетіне ғана тәуелді болатын шамасын дененің ауырлық массасы дейді. Денедегі материя мөлшерінің өлшемі ретінде алынатын, (3.3) – қатынаспен анықталатын, шаманы дененің ауырлық (гравитациялық) массасы дейді.

(3.3)–формула Жер бетіндегі денелердің массаларын анықтауға қолданылады. Сүйтіп Жер бетіндегі денелердің ауырлық массалары олардың салмақтарына пропорционал шама екенін анықтадық.

Көптеген тәжірибелердің нәтижелері ауырлық массасының инерттілік массасына тең болатынын көрсетеді. Олай болса, (3.1)–формуладағы шамасы мен (3.3)–формуладағы шамасын теңестіреміз:

. (3.4)

Бұдан массаның дене инерциясының өлшемі болуымен қатар ол дененің гравитациялық қасиетін де анықтайтын физикалық шама екенін көреміз. Сондықтан да материялық және инерциялық қасиеттер Ньютон механикасында эквивалентті қасиеттер болып табылады.

Егер (3.4) теңдігін ескерсек, (3.1) қатынасын қайтадан былай жазуға болады:

. (3.5)

Ньютонның үшінші заңы (әсер және қарсы әсер заңы). Материялық екі нүкте бір–біріне оларды қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштерімен әсер етеді.

Екі планетаның өзара тартылу күштерін алсақ олардың да бірі біріне тең болып, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталатынын көреміз. Мысалға Ай мен Жердің өзара тартылысын алайық (3.1-сурет).

3.1-сурет

Ай А- ны өзіне тартатын жердің күші мен Жер В –ны өзіне тартатын Айдың күші мынадай шартты қанағаттандырады:

.

Егер бір күшті әсер деп, ал екіншісін қарсы әсер деп атасақ, онда үшінші заңды басқаша былай да айтуға болады.

Әрбір әсерге тең және қарама-қарсы бағытталған қарсы әсер болады.

Ньютонның төртінші заңы (күш әсерінің тәуелсіздігі туралы заң). Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда олардың әрқайсысының нүктеге беретін үдеуі сол күш шамасына пропорционал болып, күштердің өзгелеріне және кинематикалық күйіне тәуелсіз болады.

Толық үдеу жеке күштер әсерлерінен болатын үдеулердің векторлық қосындысына тең болады.

Егер материялық нүктеге бір мезгілде күштері әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы массасы -ге тең нүктеге өзінің шамасына пропорционал болатын үдеу береді:

.

Демек, үдеулерінің әрқайсысы тек өзіне сәйкес күші арқылы анықталады да, нүктедегі өзге күштерге тәуелсіз болып келеді.

Осылайша материялық нүкте бір мезгілде үдеулері әр түрлі қозғалысқа келеді. Кинематикада тағайындалған ереже бойынша бұл қозғалыс үдеулерін өзара геометриялық әдіспен қосуға болады:

.

Ал мұндағы әрбір үдеудің орнына олардың күш арқылы анықталатын, жоғарыда көрсетілген өрнектерін қойсақ, сонда:

.

Бір нүктеге түсірілген күштердің теңәсерлі күші болады, ол күштердің геометриялық қосындысына тең:

.

Демек, нүктенің толық үдеуі:

.

Осыдан:

.

Сонымен Ньютонның екінші заңы материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күштер әсер еткенде де орынды болады. Ондағы күшін енді материялық нүктедегі барлық күштердің тең әсерлі күші деп түсіну керек.