3.1. F нүктесінің жылдамдығын анықтау. F нүктесінің жылдамдығын координаттар өстеріне проекциялары арқылы анықтаймыз:
2.37-сурет
Егер 
-қа тең болса, онда:
F нүктесінің жылдамдығының шамасы:
.
.
3.2. F нүктесінің үдеуін анықтау. F нүктесінің үдеуін координаттар өстеріне проекциялары арқылы анықтаймыз:
Егер 
-қа тең болса, онда:
F нүктесінің үдеуінің шамасы:
3.3. F нүктесінің жанама құраушы үдеуін анықтау. F нүктесінің жанама құраушы үдеуі мынадай өрнек арқылы анықталады:
.
Егер -қа тең болса, онда:
3.4. F нүктесінің нормаль құраушы үдеуін анықтау. F нүктесінің нормаль құраушы үдеуі мынадай өрнек арқылы анықталады:
3.5. F нүктесінің қисықтық радиусын анықтау. F нүктесінің қисықтық радиусы мынадай өрнек арқылы анықталады:
Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар лездік центрі тәсілімен анықтау.
4.1. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау. Механизмнің орнын берілген 
бұрышына сәйкес тұрғызамыз (
) (2.34-сурет). 
буыны қозғалмайтын 
центрін 
бағытында айнала қозғалады, сондықтан:
, 
2.38-сурет
Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.
Жылжыма В- ның қозғалысы түзу сызықты болғандықтан, жылжыманың жылдамдық векторы, қозғалыс бағытымен бағыттас болады.
буынының жылдамдықтар лездік центрі 
, В және А нүктелері арқылы жүргізілген жылдамдық векторларына перпендикуляр түзулердің қиылысу нүктесі болады, ал F нүктесінің жылдамдық векторы 
кесіндісіне перпендикуляр бағытта бағыталады.
және 
шамаларын мынадай қатынастар арқылы анықтаймыз:
,
Жылдамдықтар лездік центрінен нүктелерге дейінгі ара қашықтық суретте өлшенеді.
Алдында орындалған амалдарға ұқсас амалдарды орындай отырып, ВС, 
, 
буындарыныңсәйкес 
, 
, 
жылдамдықтар лездік центрлерінің орындарын анықтаймыз және 
, 
, 
шамаларын мынадай қатынастар арқылы анықтаймыз:
4.2. Буындарының бұрыштық жылдамдықтарын анықтау. Механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары мынадай өрнектер арқылы есептеледі, ал бағыттары нүктелер жылдамдықтарының бағыттарымен анықталады:
Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар жобасын тұрғызу тәсілімен анықтау.
5.1. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау. Бастапқы буын үшін А нүктесінің жылдамдығы 
формуласы бойынша аналиткалық түрде анықталады. Механизмнің қалған нүктелері 
үшін жылдамдықтар, векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы және ұқсастық ережесі бойынша анықталады. В нүктесінің жылдамдығын мынадай векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы анықтайды:
,
мұндағы вектор 
шамасы және бағыты жөнінен белгілі ( түзуіне перпендикуляр және буынының бұрыштық жылдамдығының бағытымен бағыттас);
вектор 
В нүктесінің АВ буыны А нүктесіне қатысты айнала қозғалғандағы жылдамдығы, бағыты АВ түзуіне перпендикуляр, шамасы белгісіз;
вектор 
тоғызыншы тірек нүктесінің жылдамдығы 
вектор 
В нүктесініңтірекке қатысты салыстырмалы жылдамдығы, бағыты 
түзуі бойымен сәйкес, шамасы белгісіз;
вектор 
В нүктесінің ізделініп отырған жылдамдығы, бағыты 
түзуі бойымен бағыттас, шамасы белгісіз.
Жылдамдықтар жобасын төмендегі тәртіп бойынша тұрғызамыз:
бірінші теңдеуге сәйкес жобаның полюсінен (еркін алынған p нүктесі) бастап, түзуіне перпендикуляр, жобада А нүктесінің жылдамдығы үшін, ұзындығы 24 мм –тең, ра кесіндісін саламыз;
а нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр 
жылдамдығының бағытын саламыз;
екінші векторлық теңдеуге сәйкес 
болғандықтан, жобаның полюсінен 
ке параллель бағытта 
жылдамдығының бағытын саламыз. Сонымен, В нүктесінің жылдамдық соңы болатын b нүктесін табамыз. 
және 
кесінділері 
масштабында 
және 
жылдамдықтарын кескіндейді.
нүктелерінің жылдамдықтарын мынадай векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы анықтайды:
, 
,
нүктелерінің жылдамдықтарының шамаларын анықтау үшін жылдамдықтар жобасының масштабын анықтаймыз:
, 
Сонда:
F нүктесінің жылдамдығын ұқсастық ережесі бойынша анықтайды:
5.2. Бұрыштық жылдамдықтарын анықтау. Механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары мынадай өрнектер арқылы есептеледі:
Механизм нүктелерінің үдеулерін және буындарының бұрыштық үдеулерін үдеулерді қосу теоремасын (проекциялық әдіс) пайдаланып анықтау.
6.1. Механизм нүктелерінің үдеулерін анықтау. В нүктесінің толық үдеуін, мына формуланы қолдану арқылы табамыз:
,
2.39-сурет
мұндағывектор 
полюс ретінде қабылданған нүктенің үдеуі, шамасы 
, О1 айналу центріне қарай бағытталады; вектор 
- өске ұмтылғыш үдеу, модулі 
, АВ бойымен полюске қарай бағытталады; вектор 
айналдырушы үдеу, шамасы белгісіз, АВ- ға перпендикуляр айналыс болатын жаққа қарай бағытталады.
В нүктесінің толық үдеуі 
ны және айналдырушы үдеуді табу үшін векторлық теңдіктің екі жағында координаттар өстеріне проекциялаймыз:
,
.
Осы соңғы теңдіктердің көмегімен, іздеп отырған үдеулерді табамыз:
буынының бұрыштық үдеуі: 
.
F нүктесінің толық үдеуін, мына формуланы қолдану арқылы табамыз:
мұндағывектор 
полюс ретінде қабылданған нүктенің үдеуі, шамасы 
, О1 айналу центріне қарай бағытталады. вектор 
- өске ұмтылғыш үдеу, модулі 
, АВ бойымен полюске қарай бағытталады. Үшінші вектор айналдырушы үдеу, модулі
.
Алдыңғы векторлық теңдіктің екі жағында бойымен бағытталған өске және оған перпендикуляр өске проекциялаймыз:
.
Осыдан:
С нүктесінің толық үдеуін, мына формулаларды қолдану арқылы табамыз:
мұндағывектор 
полюс ретінде қабылданған нүктенің үдеуі, шамасы 
; вектор 
- өске ұмтылғыш үдеу, шамасы 
, ВС бойымен полюске қарай бағытталады; вектор 
айналдырушы үдеу, шамасы 
белгісіз; вектор 
өске ұмтылғыш үдеу, шамасы 
О2 айналу центріне қарай бағытталады; вектор 
айналдырушы үдеу, шамасы белгісіз, 
- ға перпендикуляр айналыс болатын жаққа қарай бағытталады.
Алдыңғы векторлық теңдіктің екі жағында координаттар өстеріне проекциялаймыз:
.
Осыдан:
, 
.
ВС және О2СD буындарының бұрыштық үдеулері мынадай өрнектер арқылы есептеледі:
, 
.
D нүктесінің толық үдеуін, мына формуланы қолдану арқылы табамыз:
,
мұндағы вектор 
- өске ұмтылғыш үдеу, шамасы 
, 
бойымен айналу центріне қарай бағытталады, ал вектор 
айналдырушы үдеу, шамасы 
. D нүктесінің толық үдеу шамасы:
.
Е нүктесінің толық үдеуін, мына формуланы қолдану арқылы табамыз:
,
мұндағывекторлар . 
шамалары және бағыттары жөнінен белгілі; вектор 
- өске ұмтылғыш үдеу, шамасы 
, ED бойымен полюске қарай бағытталады; вектор 
айналдырушы үдеу, шамасы 
белгісіз, 
- ға перпендикуляр айналыс болатын жаққа қарай бағытталады. Алдыңғы векторлық теңдіктің екі жағында координаттар өстеріне проекциялаймыз:
.
Осыдан:
,
.
6.2. Буындарының бұрыштық үдеулерін анықтау. Механизм буындарының бұрыштық үдеулері мынадай өрнектер арқылы есептеледі:
, ,
, 
.
Механизм нүктелерінің үдеулерін және буындарының бұрыштық үдеулерін үдеулер жобасын тұрғызу тәсілімен анықтау.
7.1. Механизм нүктелерінің үдеулерін анықтау. Үдеулер жобасын 
болатынын ескере отырып тұрғызамыз. Бастапқы буын үшін А нүктесінің үдеуі 
формуласы бойынша аналитикалық түрде анықталады. Механизмнің қалған нүктелері үшін үдеулері, векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы және ұқсастық ережесі бойынша анықталады. В нүктесінің үдеуін мынадай векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы анықтайды:
, 
,
мұндағывектор полюс ретінде қабылданған нүктенің үдеуі, шамасы , О1А- ға параллель; вектор 
өске ұмтылғыш үдеу, шамасы , АВ- ға параллель; вектор айналдырушы үдеу, шамасы белгісіз, АВ- ға перпендикуляр; вектор 
тіректе жататын нүктесінің үдеуі, шамасы 
; вектор 
В нүктесінің тіреке қатысты салыстырмалы үдеуі, шамасы белгісіз, xx- ке параллель.
Үдеулер жобасын мынадай тәртіп бойынша тұрғызамыз:
бірінші векторлық теңдеуге сәйкес жобаның полюсінен (еркін алынған 
нүктесі) бастап, түзуіне параллель, жобада А нүктесінің үдеуі үшін, ұзындығы 6 мм –ге тең, 
а кесіндісін саламыз;
а нүктесінен АВ түзуіне параллель үдеуін кескіндейтін ұзындығы мынадай теңдікпен анықталатын 
кесіндісін саламыз;
нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр түзу саламыз;
екінші векторлық теңдеуге сәйкес жобаның полюсінен бастап хх түзуіне параллель түзу саламыз. Осы түзу нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр түзумен 
нүктесінде қиылысады. 
, 
, 
, 
, кесінділері 
масштабында 
, , 
, 
үдеулерін кескіндейді.
нүктелерінің үдеулерін мынадай векторлық теңдеулерді графикалық жолмен шешу арқылы анықтайды:
.
нүктелерінің үдеулерінің шамаларын анықтау үшін, үдеулер жобасының масштабын анықтаймыз:
, 
.
Сонда:
, 
, 
.
F және D нүктелерінің үдеулерін ұқсастық ережесі бойынша анықтайды:
,
,
, 
.
7.2. Бұрыштық үдеулерін анықтау. Механизм буындарының бұрыштық үдеулері мынадай өрнектер арқылы есептеледі:
,
, 
.
8. Кулисалы механизм F нүктесінің абсолют жылдамдығының жіне үдеуінің құраушыларын анықтау.
9. Кулисалы механизм буынының бұрыштық жылдамдығын, бұрыштық үдеуін электронды есептеу машинасының көмегімен анықтау. Кулисаның 
нүктесінің абсолют жылдамдығы белгілі:
.
Жылдамдықтарды қосу теоремасы бойынша:
.
Салыстырмалы жылдамдығы 
түзуі бойымен, ал тасымал жылдамдығы осы түзуге перпендикуляр бағытталған. Диагоналі нүктесінің жылдамдығы 
, ал қабырғалары 
, 
болатын параллелограм тұрғызамыз.
Суретте өлшеу арқылы алатынымыз:
Кулисаның тасымал бұрыштық жылдамдығы мынадай өрнек арқылы анықталады:
нүктесінің абсолют үдеуі салыстырмалы, тасымал және кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең:
,
мұндағы вектор 
абсолют үдеу, шамасы 
; вектор 
салыстырмалы жанама құраушы үдеу, шамасы белгісіз; вектор 
салыстырмалы нормаль құраушы үдеу, шамасы 
;
вектор 
тасымал жанама құраушы үдеу, шамасы белгісіз; вектор 
тасымал нормаль құраушы үдеу, шамасы 
; вектор 
кориолис үдеуі, шамасы 
.
Алдыңғы векторлық теңдіктің екі жағында координаттар өстеріне проекциялаймыз:
.
Осыдан:
, 
9. Кулисалы механизм буынының бұрыштық жылдамдығын, бұрыштық үдеуін электронды есептеу машинасының көмегімен анықтау. Кулисалы механизмнің кез келген орны үшін мынадай векторлық теңдіктерді құрамыз:
немесе 
Теңдіктердің екі жағында координаттар өстеріне проекциялаймыз:
.
Уақыт бойынша екі рет дифференциалдаймыз. Бір рет дифференциалдасақ бұрыштық жылдамдық 
және салыстырмалы жылдамдық 
ге қатысты алгебралық теңдеулерді аламыз:
2.40-сурет
Екінші рет дифференциалдасақ бұрыштық үдеу 
және салыстырмалы үдеу 
ге қатысты алгебралық теңдеулерді аламыз:
Екінші рет дифференциалдасақ, бұрыштық үдеу және салыстырмалы үдеу ге қатысты алгебралық теңдеулерді аламыз:
Екі теңдеулер жүйесін 
және 
ге қатысты шешеміз:
(
)
,
(
)
.
Программаны жазу
ЭЕМ көмегімен 
және 
теңдеулер жүйесін шешеміз. Қадамы басылым қадамына тең Эйлер әдісін пайдаланамыз. 
уақытқа байланысты қадам, 
интеграция номері, мынадай шекті аралықта өзгереді 
.
,
берілгенін енгізу;
(
) теңдеулерінің шешімі, 
ні анықтау;
(
) теңдеулерінің шешімі, 
ні анықтау;
қорытындыларды печатқа беру;
егер 
болса, онда есептеуді қайталау;
жұмыстың соңы.
2.3-кесте
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0.0 | 0.0 | 1.1071 | 0.1342 | 1.2000 | -4.1600 | 0.3220 | 0.0859 | |
| 0.2616 | 0.5236 | 1.3282 | 0.2163 | 0.6154 | -1.1069 | 0.2882 | -0.3175 | |
| 0.5236 | 1.0472 | 1.4525 | 0.2775 | 0.4424 | -0.3477 | 0.1677 | -0.5785 | |
| 0.7854 | 1.5708 | 1.5708 | 0.3000 | 0.4000 | 0.0000 | 0.0000 | -0.6720 | |
| 1.0472 | 2.0944 | 1.6791 | 0.2775 | 0.4424 | 0.3478 | -0.1677 | -0.5785 | |
| 1.3090 | 2.6180 | 1.8134 | 0.2163 | 0.6154 | 1.1969 | -0.2882 | -0.3175 | |
| 1.5708 | 3.1416 | 2.0345 | 0.1342 | 1.2000 | 4.1602 | -0.3220 | 0.0859 | |
| 1.8326 | 3.6652 | 2.6180 | 0.0606 | 4.0001 | 20.7848 | -0.2078 | 0.9500 | |
| 2.0944 | 4.1888 | 4.0161 | 0.0468 | 4.1729 | -19.3298 | 0.00714 | 0.2591 | |
| 2.3562 | 4.7124 | 4.7124 | 0.0600 | 2.0000 | 0.0002 | 0.0000 | -0.4800 | |
| 2.6180 | 5.2360 | -0.8745 | 0.0468 | 4.1731 | 10.3304 | -0.0714 | 0.2592 | |
| 2.8798 | 5.7596 | 0.5236 | 0.0600 | 3.9999 | -20.7841 | 0.2079 | 0.9600 | |
| 3.1416 | 6.2832 | 1.1071 | 0.1342 | 1.2000 | -4.1595 | 0.3220 | 0.0859 |
Динамика
