Лекція 2.
Топографічні карти та плани
На попередній лекції ми розглянули геодезію як науку про Землю. Яку форму і які розміри має Земля та існуючі системи координат в геодезії географічну (астрономічну та геодезичну), прямокутну, просторову.
Для складання карт та планів на площині використовують ортогональне проектування точок земної поверхні на площину референц – еліпсоїда.
| b |
| Q 1 |
| Q |
| а |
| P |
| P 1 |
| Куля |
| Геоїд |
| Еліпсоїд |
Визначились, що для складання карт та планів доцільно використовувати загальну систему плоских прямокутних координат Гауса – Крюгера.
Згадаємо що:
Карта - це зменшене узагальнене зображення на площині поверхні Землі чи її значних територій з урахуванням кривизни Землі.
План – це зменшене подібне зображення невеликих ділянок поверхні Землі без урахування кривизни Землі.
Поверхня Землі на планах і картах зображається у зменшеному вигляді.
7. Масштаби топографічних карт і планів
Масштабом топографічної карти або плану називають відношення довжини лінії на карті (плані) до відповідної горизонтальної довжини цієї лінії на місцевості.
Для визначення довжини лінії dAB на карті (плані), коли відома горизонтальна довжина лінії DAB на місцевості і навпаки використовують чисельний, лінійний та поперечний масштаби.
Чисельний масштаб виражають через дріб
, (2.5)
де М – число яке показує ступінь зменшення ліній місцевості на карті (плані) і навпаки – ступінь збільшення ліній карти (плану) на місцевості, тобто:
- на карті 
, (2.6)
- на місцевості DAB = dAB ×M. (2.7)
Чим менший знаменник М чисельного масштабу, тим більший (крупніше) масштаб карти (плану), і навпаки, чим більше число М, тим менший масштаб карти (плану).
Лінійний масштаб – це графічне зображення чисельного масштабу (рис.2.5).
| а = 2 см |
Рис. 2.5. Лінійний масштаб 1:500
Подвійну лінію АВ розбивають на поділки а = 2 см, які називають основою масштабу.
Тоді довжина лінії основи масштабу буде
Da = a × M, Da = 2 см ×500 = 1000 см = 10 м.
Для підвищення точності графічних робіт використовують поперечний масштаб (рис. 2.6). Він дозволяє оцінювати (вимірювати) відрізки з точністю 0,01 основи лінійного масштабу.
| ДЕ |
| 10м |
| 10м |
| d |
| e |
| 1м |
| А |
| K |
| e ¢ |
| d |
| 2 cм |
| n = 10 |
| n = 5 |
| B |
| М |
| K |
| M |
Рис. 2.6. Поперечний масштаб 1:500
Коли М = 500 а = 2 см ×500 = 10 м; п = а /10 = 10м/10 = 1 м; m = n /10 = 1м/10 = 0,1 м. Тоді L км = 2 а + 6 п + 7 m = 20 + 6×1 + 7×0,1 = 26,7 м.
Величину відрізка на місцевості, що дорівнює 0,1 мм на карті або плані, називають точністю масштабу.
Так для масштабів 1:10 000; 1:2000 та 1:500 отримаємо точність відповідно 1м; 0,2 м та 0,05 м. В Україні використовують прийняті в СРСР з 1934 р. масштаби карт:
- мілкомасштабні менше 1:1000 000;
- середньомасштабні від 1:200 000 до 1:1000 000;
- крупномасштабні 1:100 000 та крупніше.
Топографічні карти масштабів 1:100 000; 1:50 000; 1:25 000; 1:10 000; 1:5000; 1:2000; 1:1000 та 1:500 називають топографічними планами.
8. Номенклатура карт та планів
Для практичного використання карти та плани складають на окремих аркушах. Постає питання визначення розміщення кожного листа карти на земній поверхні земної кулі.
Номенклатурою називають систему розграфки і позначення окремих листів топографічних карт та планів.
Земну кулю розбивають меридіанами по довготі через 6о. Отримані сферичні двокутники називають колонами. Їх позначають арабськими цифрами 1, 2,..., 60 проти ходу годинникової стрілки, починаючи від меридіана з довготою 180о. Потім від екватора на північ та південь півкулі Землі розбивають паралелями через 4о. Отримані пояси від екватора на північ та південь позначають великими буквами латинського алфавіту: А, В, С,..., L, M, N, …, U, V, Z.
В перетині довгот через 6о по довготі та 4о по широті отримують трапецію листа кати масштабу 1:1000 000. Їх позначають через літеру пояса по широті та номер колони по довготі. Наприклад, місто Київ розміщується на листі карти масштабу 1:1000 000 – М -36, Львів – М -34 та Сімферополь – L -36 і т.д.
Територія України зображується на 6-ти листах карти масштабу 1:1000 000.
При переході до більш крупніших масштабів площа листів карт та планів буде збільшуватися. Тому їх число в межах листа карти масштабу 1:1000 000 буде збільшуватися при приблизно однаковій площі листа карти або плану різних масштабів.
Для подальшого розграфлення листів топографічних карт та планів поділяють лист карти дрібнішого масштабу меридіанами та паралелями на ціле число трапецій листів карт крупнішого масштабу.
Наприклад, маємо листи карт
1:500 000 - М-36 - А; (А, Б, В, Г);
1:200 000 - М-36 - ХХVI; (І, ІІ,..., ХХХVI);
1:100 000 М-36 - 105; (1, 2,..., 144).
| a |
| б |
Рис. 2.7. Схема розграфлення листів топографічних планів
а – 1:50000, 1:25000, 1:10000, 1:5000 на листі карти масштабу 1:100000; б – 1:2000 на листі карти масштабу 1:5000.
В таблиці 2.1 наведено схему поділу та позначення листів топографічних планів.
Таблиця 2.1
Таблиця розграфлення карт та планів
| Масштаби карт та планів | Кіль- кість листів | Номенклатура (приклад) | Позначення листів |
| По відношенню до карти масштабу 1:1 000 000 | |||
| 1: 1 000 000 | N – 37 | ||
| 1: 500 000 | N – 37 – А | А, Б, В, Г | |
| 1: 200 000 | N – 37 – ХХVI | I, II, III, …, XXXVI | |
| 1: 100 000 | N – 37 – 103 | 1,2,..., 144 | |
| По відношенню до карти масштабу 1:100 000 | |||
| 1:50 000 | N – 37 – 103 – А | А, Б, В, Г | |
| 1:25 000 | N – 37 – 103 – Б – г | а, б, в, г | |
| 1:10 000 | N – 37 – 103 – Б – г – 2 | 1, 2, 3, 4 | |
| 1:5000 | N – 37 – 103 – (256) | 1, 2,..., 256 | |
| По відношенню до плану масштабу 1:5000 | |||
| 1:2000 | N – 37 – 103 – (256 – а) | а,б, в, г, д, е, ж, з,и |
| А |
| Б |
| В |
| Г |
| 1:2000 |
| 40 см |
| А |
| Б |
| В |
| І |
| ІV |
| ІІ |
| ІІІ |
| І |
| ІІ |
| ІІІ |
| ІV |
| Г |
| 50см |
| 1:1000 |
| 1:500 |
| 1:5000 |
| А |
Рис. 2.8. Розграфлення планів масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500 в населених пунктах та на ділянках площею менше 20 км2
9. Умовні знаки топографічних планів та карт
На земній поверхні маємо безліч місцевих предметів, контурів та рельєфу місцевості, які зображаються на топографічних планах спеціальними умовними знаками. За допомогою умовних знаків можна читати карту, мати достовірні відомості про місцевість.
Умовні знаки вибирають такими, щоб вони передавали вид об’єктів (будівля, дорога, річка, озеро, ліс і т.д.), їх кількісні характеристики (висоту, діаметр дерев, покриття доріг, глибину, швидкість течії води і т.д.), характер рельєфу топографічної поверхні місцевості та просторове розташування об’єктів.
Умовні знаки в цілому нагадують місцеві предмети, контури та елементи місцевості, а тому достатньо легко засвоюються. Вони стандартизовані для всіх топографічних карт і планів України та інших країн світу. Їх поділяють на масштабні або контурні, позамасштабні, лінійні та пояснювальні (рис. 2.9).
Умовні позначення
| Лінії електропередачі на дерев’яних опорах і бетонних стовпах (висотою до 14 м) |
| Автомобільні дороги з удосконаленим покриттям (10 – ширина проїжджої частини, 14 – ширина земляного полотна в метрах, Б – матеріал покриття) |
| Покращені грунтові дороги без покриття (6 – ширина дороги, Г – матеріал добавки) |
| а -кам’яні, бетонні і залізобетонні, однопрогінні, багатопрогінні; |
| Пункти державної геодезичної мережі |
| Квартали міст і селищ |
| Добриніне 0.022 |
| з населенням до 100 жителів Кількість жителів в тисячах |
| Промислові підприємства: а - з трубами, б - без труб |
| а |
| б |
| Лінії зв’язку та технічних засобів управління: телефонні, телеграфні тощо |
| Залізниці неелектрофіковані, одноколійні, вантажно-розвантажувальні майданчики |
| вантаж |
| 10(14)Б |
| 6Г |
| гатка |
| Грунтові дороги, гатки |
| Польові та лісові дороги |
| Мости: металеві однопрогінні |
| а |
| б |
| б -дерев’яні |
| Озера |
| а |
| в |
| б |
| Річки шириною: а) до 3 м, б) від 3 до 5 м, в) 5 м і більше (зображується в масштабі карти) Річки судноплавні |
| Горизонталі: основні основні потовщені та їхні підписи в метрах додаткові на половині висоти основного перерізу (напівгоризонталі) |
| Покажчики напрямку схилів (бергштрихи) |
| Позначки висот точок місцевості |
| Характеристика деревостоїв у метрах: 15 – середня висота, 0,25 – середня товщина стовбурів, 5 – середня відстань між деревами |
| Чагарники: а - групи кущів, б - суцільні зарості кущів (2 – середня висота в метрах) |
| Трав’яна рослинність: а -лугова висотою менше 1 м; б - низько- трав’яна вологолюбна висотою до 1 м; в - зарості очерету |
| Фруктові сади |
| 158.4 |
| 15 0,25 |
| а |
| б |
| в |
| б |
| а |
Рис. 2.9. Приклади окремих умовних знаків:
масштабні; позамасштабні; лінійні; пояснювальні
Масштабні або контурні умовні знаки використовуються для зображення об’єктів, які виражаються в масштабі плану або карти. Вони дозволяють визначити розміри і форму предметів окреслену суцільними лініями, точковим пунктиром. Площа в середині контуру заповнюється спеціальними знаками (луки, трав’яні порослі, очерет і т.д.).
Позамасштабні умовні знаки застосовують для зображення об’єктів, які за формою та розміром неможна виразити в масштабі плану або карти (свердловини, джерела, окремі стовпи, дерева, камені і т.і.). Кожен такий об’єкт виражають спеціальним знаком, який визначає планове положення цього об’єкта на місцевості і легко визначається за таблицею умовних знаків.
Лінійними умовними знаками (рис. 2.9) зображають витягнуті об’єкти, довжина яких є масштабною, а ширина – позамасштабною (дороги, лінії зв’язку та електропередач, канали і т.д.).
Пояснювальні умовні знаки дають додаткову характеристику об’єктів: назви населених пунктів, річок, озер, позначки точок, висота та товщина дерев, вантажопідйомність мостів і т.і.
10. Зображення рельєфу на планах та картах
Рельєфом місцевості називають сукупність нерівностей фізичної поверхні Землі.
Форми рельєфу та його характеристики використовують при проектуванні та будівництві інженерних споруд, в сільському господарстві, військовій справі і т.і.
Рельєф місцевості поділяють на рівнинний, пересічений та гірський. На сучасних топографічних картах рельєф зображають горизонталями.
Горизонталь – це замкнена крива лінія, яка з’єднує точки земної поверхні з однаковими висотами. Фізично горизонталь утворюється лініями перетину рельєфу рівневими поверхнями води. На рис. 2.10 показано острів на поверхні озера (моря, океану). Уявимо, що вода поступово піднімаючись, утворює берегові лінії на висотах Н 0 = 0, Н 1, Н 2, Н 3.
| h |
| h |
| d |
| 153.1 |
| 147.7 |
| H 2 |
| H 1 |
| U 1 |
| U 2 |
| U 1 |
| H 0= 0 |
Рис. 2.10. Схема утворення і зображення горизонталей на топографічних планах і картах
Спроектовані ортогонально берегові лінії на поверхню сфероїда (площина Р) і зменшені до масштабу карти або плану і будуть зображати горизонталі відповідно з висотами Н 1, Н 2, Н 3.
Відстань по вертикалі між суміжними січними поверхнями називають висотою перетину рельєфу h. В геодезії в залежності від рельєфу місцевості, масштабу плану або карти та їх призначення висоти перетину h можуть приймати значення 0,25; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 25; 50; 100 м
На планах і картах горизонталі зображають коричневим кольором, а в розривах підписують їх позначки. При цьому низ підпису вказує на напрям схилу місцевості. Кожна п’ята горизонталь на картах, починаючи від Н о = 0, зображається потовщеною лінією.
Відстань d на плані або карті по перпендикуляру між суміжними горизонталями називають закладанням. Чим більший нахил місцевості, тим менше величина закладання і навпаки.
Для визначення напряму схилів рельєфу місцевості перпендикулярно до горизонталей проставляють берг-штрихи (рис. 2.10), направлені в бік падіння схилу.
Різноманітність рельєфу земної поверхні в геодезії зводять до основних форм, які легко визначаються по рисунку горизонталей на планах та картах (рис. 2.11).
Гора, пагорб – це куполоподібне або конічне випукле підвищення земної поверхні. Найвищу точку називають вершиною, бокові поверхні – схилами, нижню частину – підошвою гори (рис. 2.11, а).
Улоговина або западина (котловина) – це чашоподібна ввігнута земна поверхня (рис. 2.11, б). Нижню точку називають дном, а лінію перетину з рельєфом місцевості – бровкою.
Лощина – вогнуте пониження земної поверхні витягнуте в одному напрямку. Лінія, що приходить по дну лощини називається тальвегом,водостоком або лінією водозбору (лінією водозливу). Лінія водозбору проходить перпендикулярно до горизонталей в місцях їх найбільшої увігнутості (точкова лінія на рис. 2.11, в).
Хребет – випукла та витягнута в одному напрямку форма земної поверхні. На планах та картах хребет зображується випуклими горизонталями. Умовна лінія, що проходить по центру випуклих горизонталей, називається водорозділовоюлінією, або лінією вододілу (рис. 2.11, г).
а) гора, пагорб б) улоговина (котловина)
 |
в) лощина г) хребет
Рис. 2.11. Зображення горизонталями основних форм рельєфу
Сукупність витягнутих в одному напрямку вершин гір утворюють хребет. Найнижча частина земної поверхні між двома сусідніми вершинами називають сідловиною. В горах сідловини називають перевалами.
Проведені на карті або плані лінії вододілу та водозбору утворюють скелет рельєфу і допомагають розпізнавати форми рельєфу.
При проектуванні інженерних споруд широко використовують елементи схилу рельєфу місцевості: висоту перерізу h, закладання d та нахил і.
За підписаними горизонталями можна визначити висоту перерізу за формулою
, (2.8)
де Н 1, Н 2 – позначки підписаних горизонталей;
п – кількість закладань між ними.
Ухил рельєфу місцевості визначають за формулою
, (2.9)
де h – висота перерізу рельєфу;
d – величина закладання по перпендикуляру між двома суміжними горизонталями.
Тангенс кута нахилу лінії місцевості n називають нахилом заданої лінії. Нахил виражають в тисячних долях. Якщо h = 1 м, d = 20 м, то 
, або і = 50‰ тисячних, а стрімкість схилу при цьому буде дорівнювати n» 2о52¢.
При визначені стрімкості схилу (нахилу) використовують графіки, або масштаби закладань (рис. 2.12).
| d |
| no |
| 45 |
| 30 |
| 20 |
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 10 |
| 5 |
| 20 |
| 40 |
| 1 |
| 4 |
| 30 |
| 10 |
| 50 |
| … |
| d (м) |
| i ‰ |
| 10 |
| 20 |
| 30 |
| 40 |
| 50 |
| … |
| 0,05 |
| 0,02 |
| 0,01 |
| 0,20 |
| 0,10- |
| 0,07 |
| 0,50 |
| 0,40 |
| 0,30 |
| 1,00 |
| 0,70 |
а б
Рис. 2.12. Масштаби закладань
а) для кутів нахилу n; б) для нахилів і
Для побудови масштабів попередньо приймають значення n та і для заданої висоти перерізу рельєфу h.
За формулою 
обчислюють величину закладень і виражають їх в масштабі плану або карти.
По графіку закладень розв’язують обернену задачу: по заданому нахилу n або і визначають величину закладення d.
Цифрові та електронні топографічні карти
Топографічні карти та плани отримують в результаті математичного перетворення інформації про об’єкти земної поверхні та відображені їх планового і висотного положення в заданій проекції на площині.
Виконання широкого кола завдань по оперативному комплексному аналізу, прогнозуванню, прийняттю оптимальних рішень пов’язаних з картографуванням, вишукуванням, проектуванням, будівництвом і експлуатацією інженерних споруд і т.і. потребує створення і використання сучасних автоматизованих технологій. Комплексна автоматизована технологія обробка картографічної інформації найбільш ефективно виконується з використанням геоінформаційних систем (ГІС).
ГІС – це автоматизована інтегрована інформаційна система і комплексна комп’ютерна технологія, яка базується на сучасних досягненням науки і техніки в галузі інформатики, космічної навігації, електронної тахеометрії, аерокосмічної і наземної стереофотограмметрії, дистанційного зондування, зв’язку та організації баз даних [28].
Основним принципом організації просторової інформації в геоінформаційних системах (ГІС) є пошаровий принцип (рис. 2.13).
Сукупність тематичних шарів створює інтегровану основу графічної частини ГІС, в яких об’єднуючою основою (підкладкою) є цифрові та електронні карти.
Цифрова карта – є структурований цифровий опис і кодування результатів геодезичних вимірювань, яка записана на одному з фізичних носіїв або в пам’яті ЕОМ.
Цифрова карта – євізуалізацією закодованого картографічного зображення через висвітлення її змісту на відеоекрані або перетворення його в графічний вигляд на графопобудовачі [9]. Її використовують для отримання просторової метричної інформації про земну поверхню та виконання розрахункових робіт на ЕОМ.
Електронна карта – це топографо-тематична карта, яка містить просторову та змістовну інформацію про місцевість сформовану на машинному носії в прийнятій проекції, системі координат і висот та умовних знаків. Її використовують для розв’язання розрахункових та інформаційних завдань з використанням даних про місцевість та її стан.
| рельєф |
| ситуація |
| комунікації |
| гідрографія |
| схеми вантажопотоків |
| щільність населення |
| дороги |
| інтегрована |
| геоінформаційна |
| система (ГІС) |
Рис. 2.13. Тематичний пошаровий принцип ГІС
Цифрові масиви інформації електронної карти можна вивести на відеоекран в заданому об’ємі та в заданій системі умовних знаків. Розрізняють електронні карти за вибраною тематикою різних масштабів, міст, електронні топографічні карти, електронні кадастрові карти і т.д.
В основі цифрових та електронних карт лежать моделі картографічного зображення і математична модель земної поверхні.
Модель картографічного зображення (МКЗ) являє собою множину елементів земної поверхні різного значення, місцезнаходження яких визначається координатами і може бути введено в ЕОМ.
Математична модель – це логіко-математичний опис просторових координат множини точок та елементів земної поверхні, ознак і зв’язків між ними [9].Модель земної поверхні відображає з необхідною точністю рельєф місцевості або окремі його характеристики.
Цифрова топографічна карта є цифровою моделлю місцевості записаною на машинному носієві у встановлених структурі та кодах, у прийнятій проекції, розграфлені, системі координат і висот, що за точністю і змістом відповідають топографічній карті певного масштабу.
Цифрові та математичні моделі використовуються при розв’язанні широкого кола науково-практичних та інженерних задач [28]. Використання геоінформаційних систем (ГІС) та систем автоматизованого проектування (САПР) дозволяє автоматизувати процеси:
- проектування автомобільних та залізничних шляхів, каналів;
- отримання повздовжніх і поперечних профілів земної поверхні з використанням топографічних карт і планів;
- геологічних профілів Землі;
- проектування водопропускних споруд;
- проектування системи відводу поверхневих вод;
- розрахунки об’ємів земляних мас та їх перерозподіл;
- вертикальне та горизонтальне проектування інженерних споруд різного призначення; транспортних розв’язок в різних рівнях;
- просторове моделювання інженерних споруд та ландшафтних зон.
Застосування цифрових і математичних моделей місцевості дозволило корінним чином удосконалити технологію і методи інженерних вишукувань, проектування інженерних споруд.
Орієнтування
При проектуванні інженерних споруд їх розміщують з врахуванням природних умов та рельєфу місцевості, умовах експлуатації, сонячного освітлення, напрямку вітру і т.і.
Орієнтування ліній на місцевості, осей споруд і т.д. полягає в визначені їх напрямку відносно іншого напряму прийнятого за початковий.
За початковий напрям в геодезії приймають: напрям істинного (географічного) меридіана, магнітного меридіана; напрям середнього меридіана зони або лінії паралельної йому.
В залежності від вибраного початкового напряму отримують орієнтирні кути.
Азимутом А називають горизонтальний кут між північним напрямком меридіана до заданої лінії місцевості по ходу годинникової стрілки.
Якщо за початковий напрямок було взято істинний меридіан, то азимут А називають істинним, а коли магнітний меридіан – то магнітним азимутом Ам (рис. 2.14).
| * |
| А |
| Б |
| Ам |
| А |
| - d |
| +d |
Рис. 2.14. Визначення істинного та магнітного азимутів
Магнітний та географічний полюси не співпадають. Тому магнітний меридіан відхиляється на кут магнітного схилення d. Коли магнітна стрілка відхиляється на схід від істинного меридіана, його називають східним (+d), а коли на захід, то західним (-d).
Між істинним А і магнітним Ам азимутами існує зв’язок
А = Ам + d. (2.10)
Магнітні полюси з часом дрейфують, що призводить до циклічних коливань величини магнітного схилення (±d). Так вікові схилення за 500 років досягають величини 22о,5, річні – до 8о, а добові -» 15¢. Це обмежує точність визначення магнітних азимутів.
Істинні меридіани являють собою лінії перерізу поверхні референц-еліпсоїда площинами, які проходять через вісь його обертання Тому для однієї лінії на різних її кінцях значення істинного азимуту не співпадають на кут зближення меридіанів g (рис. 2.15).
| А |
| Б |
| g |
| * |
| N A |
| N A |
| N Б |
| А AВ |
| А ВА |
| * |
Рис. 2.15. Зближення меридіанів
При значних відстанях між точками величину зближення меридіанів обчислюють за формулою
g = l ×sin B, (2.11)
де l – відстань між точками (км);
В – геодезична широта заданої лінії.
Відповідно для оберненої лінії БА отримаємо
А БА = А АБ + 180 + g. (2.12)
В зв’язку з тим, що азимути в різних точках ліній неоднакові в інженерно-будівельній справі використовують дирекційні кути.
Дирекційний кут a - це кут відрахований від північного кінця середнього меридіана зони або паралельної йому лінії, по ходу годинникової стрілки (рис. 2.16). Дирекційні кути для всіх точок прямої лінії однакові.
Азимути і дирекційні кути можуть змінюватись від 0о до 360о.
| aАБ |
| А |
| Б |
| aБА |
Рис. 2.16. Дирекційний кут
Для дирекційних кутів оберненої лінії БА маємо співвідношення
aБА = aАБ ±180о. (2.13)
Коли відомо зближення меридіанів g і магнітне схилення d то отримаємо зв’язок
А = a + g; (2.14)
Ам = А - d; (2.15)
a = Ам + d - g. (2.16)
На практиці зручно направлення ліній визначати румбами.
Румб r – це гострий горизонтальний кут між ближчим напрямком меридіана (північним або південним) до напрямку заданої лінії місцевості (рис. 2.17).
| a |
| C |
| r |
| a |
| a |
| a |
| r |
| r |
| r |
| I |
| II |
| III |
| IV |
| З |
| Y |
| Х |
| Пд |
| Пн |
| ПнС |
| ПдС |
| ПдЗ |
| ПнЗ |
 |
Рис. 2.17. Зв’язок між дирекційними кутами і румбами
В залежності від вибраного початкового меридіана отримуємо істинний румб (rі), або магнітний румб (r м).
Румб має назву або чверть І (ПнС), ІІ (ПдС), ІІІ (ПдЗ), ІV (ПнЗ) (рис. 2.17). Між дирекційними кутами і румбами маємо математичний зв’язок
. (2.17)
Якщо між двома лініями місцевості або на плані (карті) виміряно горизонтальний кут правий bп, чи лівий bл і відомо дирекційний кут вихідної сторони aАБ (рис. 2.18), то дирекційний кут наступної лінії БВ обчислюється за формулою:
aБВ = aАБ + bл – 180о, (2.18)
або aБВ = aАБ - bп + 180о. (2.19)
| aАБ |
| aБВ |
| aБА |
| А |
| В |
| Б |
| bп |
| bл |
| aАБ |
 |
Рис. 2.18. Зв’язок дирекційних кутів суміжних ліній
Інколи обчислене значення дирекційного кута може бути більше 360о або менше 0о. Тоді його значення відповідно зменшують або збільшують на 360о.
При наявності декількох ламаних ліній дирекційні кути наступних ліній обчислюють за формулами:
a n = a n -1 + b л ± 180о; (2.20)
a n = a n -1 - b n ± 180о, (2.21)
де a n -1, a п – дирекційні кути попередньої та наступних ліній.
Орієнтування карти на місцевості виконується за допомогою компаса або бусолі. Компас або топографічна бусоль мають магнітну стрілку та градусну шкалу від 0о до 360о. Бокові ребра бусолі паралельні лінії, що проходить через відліки 0о – 180о.
| 270о |
| 90о |
| 180о |
| 0о |
| d - g |
| 270о |
| 90о |
| 180о |
| 0о |
| d |
а б
Рис. 2.19. Орієнтування карти
а – по істинному меридіану; б – по лініям координатної сітки
При орієнтуванні по кілометровій сітці бокове ребро бусолі прикладають до лінії кілометрової сітки і карту повертають так, що відлік по бусолі дорівнював куту j = d - g (рис.2.19, б) Значення кутів d і g вказано на графіку в лівому нижньому куту карти.
Для орієнтування карти по лініям місцевості спочатку визначають вихідну точку А на карті і вибирають орієнтир на другу точку Б місцевості. Прикладають лінійку-візир до точок АБ і карту повертають так, щоб напрямок ребра лінійки співпав з напрямком на орієнтир Б місцевості.
