Часткова модель економічного відбору

ЛЕКЦІЯ № 2.6.ЕВОЛЮЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Застосовувані фірмами (підприємствами) правила прийняття рішень утворюють базисну робочу концепцію еволюційної теорії^[1]. Якщо в ортодоксальній теорії наявні та допустимі альтернативні технології є заданими, а правила прийняття рішень є наслідком максимізації, то в еволюційній теорії те і друге трактується як відображення «рутин», які історично склалися на даний момент часу та якими керуються фірми. Розрізняють три класи «рутин».

Перший пов’язаний з тим, що робить фірма в кожний момент часу за заданого парку обладнання та інших чинників виробництва, обсяг котрих неможливо легко збільшити протягом короткого терміну. Ці «рутини», що управляють короткотерміновою поведінкою, називають «функціональними характеристиками».

Другий — множина «рутин» — визначає стратегію та необхідність збільшення чи зменшення основного капіталу фірми від одного періоду до другого. Вважається, що фактична інвестиційна поведінка здійснюється згідно з деяким прогнозованим зразком, що суттєво відрізняється від періоду до періоду. У деяких випадках прийняття рішення про те, чи побудувати новий завод, чи ні, може, по суті, не дуже відрізнятися від того, чи продовжувати експлуатацію одного верстата, котрий почав працювати зі збоями, чи зупинити його й викликати бригаду ремонтників, чи придбати новий верстат. А в інших випадках рішення нового заводу може бути більш подібним до рішення стосовно до реалізації великої програми науково-дослідних і дослідно-конструкторських робіт (НДДКР) із застосуванням нещодавно зробленого науково-тех­нічного відкриття (проблеми, що не мала реальних прецедентів у минулому, розгляд якої вимагає деяких імпровізованих про-
цедур). Який із цих двох стереотипів буде використано, ймовірно, суттєво залежить від співвідношення між обсягами інвестиційного проекту й результатами поточної господарської діяльності фірми. В еволюційній теорії цей спектр реалістичних можливостей відповідає діапазону, в котрому варіюється роль елементів випадковості у формалізації процесу прийняття інвестиційних рішень. Правило інвестування налаштоване на рентабельність фірми з урахуванням допустимого ступеня ризику тощо. Тобто рентабельні фірми, очевидно, зростатимуть, а нерентабельні — скорочуватимуться, і тим самим функціональні характеристики рентабельних фірм відіграватимуть дедалі більшу роль у господарській діяльності певної галузі.

Третій — це «рутини», дія котрих з плином часу модифікує різні аспекти функціональних характеристик фірм. Мається на увазі перегляд того, чим займається фірма, і навіть радикальна зміна діяльності фірми, її призначення.

Ці, керовані «рутинами», процеси зміни «рутин» моделюються як «пошук». Задається формалізований опис характеристик популяції модифікацій «рутин», які може виявити пошук. Тактика пошуку характеризується заданням розподілу ймовірностей того, що буде знайдено в результаті пошуку як функція від низки змінних, від витрат фірми на НДДКР, які, у свою чергу, можуть бути функціями від розмірів фірми.

Головні інтереси еволюційної теорії пов’язані з динамічним процесом, за допомогою якого спільно визначаються в часі зразки поведінки фірм і наслідки такої поведінки для певного ринку.

Пошук і відбір є двома одночасно наявними і взаємодіючими компонентами еволюційного процесу. Під спільним впливом пошуку й відбору фірми розвиваються в часі, одночасно ситуація в галузі в кожний період має в собі зародки ситуації, що реалізується в ній у наступному періоді.

Часткова модель економічного відбору

Розгляньмо відбір з двох різних видів «рутин». Одна з них — «технологія», котру застосовує фірма. Друга — «правило прий-
няття рішень», яке визначає коефіцієнт використання виробничих потужностей (рівень випуску).

Маємо деяку (гіпотетичну) галузь, яка випускає один однорідний продукт. У всіх фірмах галузі наявна одна й та сама множина технологічних альтернатив (перша «рутина») виробництва їхнього продукту. Усі можливі технології характеризуються постійними коефіцієнтами витрат і постійним ефектом масштабу. В усіх технологіях однаковим є співвідношення випуску продукції і використовуваних виробничих потужностей (основного капіталу). Нехай для спрощення це відношення дорівнюватиме одиниці. Але технології різняться між собою змінними витратами. Припустимо, що у кожний момент часу фірма застосовує лише одну технологію.

Друга «рутина», що її використовує фірма, — правило використання виробничих потужностей. Таке правило поєднує ступінь використання виробничих потужностей з відношенням ціни продукту до змінних питомих витрат виробництва. Отже,

де P і c — відповідно ціна продукту й змінні питомі витрати виробництва, q, k — відповідно випуск і капітал (виробничі потужності).

Припустімо, що функція a(·) — неперервна, монотонно не спадна, додатна за достатньо великих значень аргументу та задовольняє нерівність 0 £ a(·) £ 1.

Правило використання потужностей можна інтерпретувати як таке, що характеризує показник прибутку у відсотках до змінних витрат, який є необхідним для того, щоб стимулювати фірму відповідним чином діяти за різних рівнів використання виробничих потужностей.

Припускається гіпотеза, що чинники виробництва, котрі по­стачаються в галузь, є абсолютно еластичними, ціни всіх чинників додатні й постійні на всьому проміжку часу здійснення аналізу. Отже, всі технології можна охарактеризувати і впорядкувати згідно зі змінними питомими витратами виробництва.

Звичайно, що за будь-якої технології загальні питомі витрати виробництва перебувають у обернено-пропорційній залежності від рівня використання виробничих потужностей. Для зручності опису припустимо, що існує в певному розумінні єдина найкраща технологія зі змінними питомими витратами виробництва с. Справедливою є гіпотеза, що жодне інше правило не може переважити правило, виокремлене ортодоксальною технологією:

Галузі відповідає строго спадна неперервна функція попиту, котра виражає залежність ціни виробленого продукту від загального обсягу випуску. Ця функція є визначеною для всіх невід’ємних обсягів випуску. Припускається, що коли загальний обсяг випуску галузі досить малий, то деяка технологія й деяке правило використання виробничих потужностей принесуть додат­ний прибуток. Якщо ж випуск галузі є досить великим, то жодна суперпозиція технологій і правил використання потужностей не буде прибутковою.

Формально систему можна охарактеризувати так. Нехай усі виробничі потужності використовують на фірмах однакову технологію і функціонують згідно з однаковими правилами щодо використання потужностей. Тоді стан деякої фірми i, i = 1, …, M можна охарактеризувати змінними: c_it, a _it, k_it, де c_it — змінні питомі витрати i -ї фірми в період t; a _it — функція, що характеризує вплив відношення ціни продукту до питомих витрат виробництва i -ї фірми в період t; k_it — виробничі потужності i -ї фірми в пері-
од t. Стан усіх М фірм у періоді t (загалом) визначає короткотермінову функцію пропозиції для цього періоду (t):

Разом із функцією попиту

вона визначає P_t i q_t для короткотермінового періоду. Наведені вище припущення стосовно h (·) та a _it (·) гарантують, що така короткотермінова рівновага завжди існує. Прибуток фірми i за період часу t дорівнює:

де r — капітальні послуги.

Ясно, що коли існує рівновага, то за такої рівноваги максимізація прибутку вимагає, щоб усі функціонуючі фірми застосовували технологію з найнижчими питомими витратами. Отже, для всіх фірм, у яких q_i > 0, щоб прибуток був невід’ємним, рівноважна ціна P ^* має бути більшою, ніж деяке задане . У цьо­му випадку прибуток буде максимізуватися згідно з таким правилом щодо визначення обсягу випуску, котре потребує повного використання виробничих потужностей за умови, що P = P ^*. Рівноважна ціна P ^* має дорівнювати у протилежному випадку у фірми з’явиться стимул змінити ступінь використання потужностей.

Припущення щодо функції попиту гарантує існування такого q ^*, що Це — рівноважні випуск і ціни відповідно.

Робиться також таке припущення щодо інвестицій. Якщо у фірм з додатним основним капіталом прибуток — нульовий, то й інвестиції є нульовими. Розширення фірм, що вилучають додатний прибуток, має ймовірнісний характер. Імовірність зменшення для них дорівнює нулеві. З додатною ймовірністю вони долучають до свого парку ще одну машину. В той же час існує ненульова ймовірність щодо скорочення наявних фірм, які мають від’єм­ний прибуток. Вони, безумовно, не розширюються. Фірми — потенційні конкуренти, котрі мають ненульовий постійний капітал і додатну ймовірність увійти в галузь тільки з однією машиною, а пара «рутин», які вони планують впровадити у практику, може принести їм додатний прибуток за ціни P_t.

Потенційні конкуренти, що планують пару «рутин», які принесуть нульовий чи від’ємний прибуток, у галузь не вступають. Перелічені альтернативи формально можна подати таким чином:

в існуючих фірмах, які залишаться зі своїм капіталом:

;

в існуючих фірмах, які вилучають додатний прибуток:

з імовірністю

в існуючих фірмах, які мають від’ємний прибуток (збитки):

де характеристики розподілу випадкової величини d вважаються відомими (D = k_t);

у потенційних конкурентів, які планують «рутини», котрі принесуть їм додатний прибуток: k_{t +1} = 0 або 1, де ці обидва випадки (0 чи 1) мають ненульову ймовірність;

у потенційних конкурентів, які планують «рутини», за котрих вони у кращому разі залишаться зі своїм капіталом: k_{t +1} = 0.

Гранню, котра різко відмежовує еволюційні моделі від ортодоксальних, є те, що фірмам не нав’язується здатність одночасно й одномоментно розглядати велику кількість альтернативних рішень. Пошук провадиться навмання. Обираються такі гіпотези щодо пошуку. По-перше, результат пошуку за умови, що фірма веде його активно, визначається в термінах імовірнісного розподілу «рутин», які будуть знайдені в процесі пошуку чи на підставі, можливо, вже існуючих у фірми «рутин». По-друге, віддаючи перевагу цим, уже існуючим «рутинам», визнаємо ненульову ймовірність того, що в процесі пошуку буде віднайдена будь-яка інша пара «технологія — правило прийняття рішень». По-третє, існує ненульова ймовірність того, що фірма не відшукає нових «рутин» і тим самим за необхідності збереже свої вже існуючі «рутини».

У яких випадках існує пошук? Тут здійснюються такі міркування. Якщо система має прийти до рівноваги, схожої з ортодоксальним підходом, то фірми повинні досить активно займатися пошуком. З іншого боку, пошук не має бути настільки активним, щоб він міг змусити систему відійти від того стану, котрий у простому (ортодоксальному) випадку був би рівноважним. Припускається, що фірми, які мають додатні потужності, взагалі не займаються пошуком, якщо вони вилучають невід’ємний прибуток. Потенційні конкуренти, що прагнуть увійти в галузь (фірми з нульовими виробничими потужностями), вважаються такими, що перебувають завжди у стані пошуку, але коли входять у галузь, то повинні мати такі «рутини», що вже пройшли тест на рентабельність.

Селекційна рівновага

У контексті описаної вище модельної концепції в еволюційній теорії визначають статичну селекційну рівновагу як ситуацію, в якій стан усіх наявних у галузі фірм залишається незмінним, а перелік наявних фірм також не змінюється.

Припущення щодо пошуку гарантують, що рано чи пізно якась із фірм — якщо не існуюча, то потенційний конкурент — відшукає дещо ліпшу технологію та краще правило використання виробничих потужностей, щоб вилучити невід’ємний прибуток. Якщо ця пара «рутин» буде знайдена, а ця фірма вже діяла в галузі, то вона розшириться, а якщо це потенційний конкурент, то він увійде в ринок. А за ціни зі своїм інтересом залишаться лише фірми з відносно кращими технологіями й правилами прийняття рішень, що вимагає повного використання потужностей за цієї ціни; жодна з фірм не зможе здійснити нічого ліпшого.

Підкреслимо: якщо фірми діють згідно з означеними вище правилами, що забезпечують повне використання потужностей за рівноважної ціни Р ^*, , то процес пошуку не порушує рів­новаги. Не має значення, яку реакцію викликає це правило за
інших цін.

Залишається питання: чи приведе процес відбору до рівноважного стану галузь, якщо до цього його не було?

З допущень еволюційної теорії випливає, що приведе. Для доведення цього потрібно дати точну характеристику рівноважних станів. Під «станом галузі» мають на увазі перелік станів М фірм, де стан кожної з них характеризується змінними c_it, a _it, k_it, відповідно питомими витратами, правилами використання потужностей і обсягами цих потужностей.

Назвемо правило використання потужностей «прийнятним», якщо воно приводить до повного використання їх за ціни , тобто якщо . «Рівноважний стан» — це такий стан, за якого сукупність потужностей галузі (k ^*) дорівнює такому випуску q ^*, що і у всіх фірм, що мають невід’ємні потужності, є наявними прийнятні правила використання потужностей і прийнятні обсяги витрат . Легко побачити, що в рівноважному стані ціна дорівнює і єдиним видом змін є пошук рентабельних «рутин» потенційними конкурентами, а отже, панує селекційна рівновага. Мовою теорії марківських процесів множина Е рівноважних станів є «замкнутою множиною».

Оскільки множина «рутин» є скінченною, то постає питання — чи може нескінченно зростати капітал галузі? Не може. Зазначимо, що для будь-якої пари «рутин» (с, a) існує деякий граничний рівень потужностей K (с, a), що є найбільшим значенням k, за якого можуть одночасно виконуватись умови:

З першого співвідношення випливає, що — додатне. Із гіпотези, що за досить високого рівня випуску всі «рутини» нерентабельні, маємо, що існує максимальне k, яке задовольняє одночасно обидва співвідношення.

Розгляньмо тепер випадок, коли . Жодна з фірм у цьому разі не спроможна збільшити свій капітал до рівня, який перевищує , почавши з будь-якого нижчого рівня. Оскільки D обмежує можливий приріст капіталу (k_{t +1} – k_t) впродовж одного періоду, то за такого переходу потрібно, щоб початкове значення k_t перевищувало б . Проте оскільки фірма повинна мати деяку технологію (с, a) і , то ця фірма має бути нерентабельною, отже, її розширення неможливе.

Жодна з фірм не може збільшити свій капітал до обсягу, який перевищує , і тому за будь-якого конкретного процесу функ­ціонування капітал і -ї фірми обмежений зверху , де k_{i 1} — капітал і -ї фірми за початкового стану галузі. Отже, з будь-якого початкового стану галузі можна досягнути лише скінченної множини станів.

Потрібно уточнити, що означає «досить велика кількість фірм»: число М фактичних і потенційних фірм перевищує . Таким чином, коли сукупні потужності галузі не перевищують , обов’язково повинні бути фірми з нульовими потужностями, тобто потенційні конкуренти. З іншого боку, якщо сукупні потужності перевищують , то хоча б одна з фірм, очевидно, має збитки й змушена займатися пошуком. У будь-якому випадку існує ненульова ймовірность того, що будуть прийняті нові «рутини» з витратами та відповідне правило використання потужностей.

Усі фірми (наявні чи потенційні), що демонструють такі пари «рутин», — назвемо такі фірми «прийнятними» фірмами — можуть з ненульовою ймовірністю зберігати ці «рутини» впродовж деякого періоду.

Якщо задано стан, за якого є хоча б одна прийнятна фірма, то завжди можна з більшою від нуля ймовірністю «зробити крок у бік» множини Е рівноважних станів. Кількість «кроків», що від-
окремлюють даний стан від Е, можна оцінити як — сукупні потужності неприйнятних фірм плюс абсолютні значення розходження між потужностями k_l прийнятних фірм і k ^*. Ясно, що на скінченній множині станів галузі ця кількість кроків є обмеженою. Припустимо, що поточний стан є таким, що ціна продукції фірми перевищує . Тоді, очевидно, k_l < k ^* і збільшення обсягів потужностей прийнятної фірми на одну машину за незмінного стану інших фірм є кроком з відмінною від нуля перехідною ймовірністю, що зменшує відстань до Е. З іншого боку, припустимо, що стан є таким, за якого ціна продукції є меншою чи дорівнює . Неприйнятні фірми обов’язково зазнаватимуть збитків, і якщо серед них є фірма з позитивними потужностями, то зменшення потужностей на одну машину — крок з додатною ймовірністю, що скорочує відстань до Е. Якщо k_n = 0, то здійснення кроку такого роду не є можливим, але в цьому випадку маємо, що k_l ³ k ^*. Якщо виконується строга нерівність, то на відповідному кроці з позитивною перехідною ймовірністю відбудеться скорочення потужності прийнятної фірми на одну машину, а якщо має місце рівність, то даний стан уже належить до Е. Повторне застосування наведених вище міркувань показує, що за вказаних припущень щодо перехідних імовірностей множина Е досягається за скінченну кількість кроків.

Неортодоксальна рівновага. Щоб наголосити на важливості класу обраних правил, розглянемо, що відбудеться, якщо множина можливих правил щодо використання потужностей не міститиме ні ортодоксального, ні будь-якого іншого прийнятного правила. Тоді, очевидно, ортодоксальна рівновага за умови повного використання потужностей буде неможливою, бо ціна є досить великою і буде стимулювати фірми до нарощування потужностей. Селекційна рівновага, однак, залишається можливою.

Збережемо всі припущення попереднього аналізу, окрім припущення, що хоча б одне правило щодо використання виробничих потужностей є прийнятним. Для будь-якого правила a існує найнижча ціна, сумісна з тим, щоб залишитися зі своїми інте­ресами, коли змінні витрати дорівнюють , тобто найнижча ціна, що задовольняє умову

Позначимо через Р ^** найнижчу з таких цін згідно з усіма можливими правилами a, а через — коефіцієнт використання потужностей, за котрих досягається ця мінімальна ціна. Щоб адаптувати зроблене задля зручності припущення, що пов’язане з неподільністю капіталу, припустимо, що існує ціле число (обсяг капіталу k ^**), що задовольняє умову:

Назвемо правило використання виробничих потужностей «псевдоприйнятним», якщо воно породжує коефіцієнт використання потужностей, котрий дорівнює , якщо — домінуюче відношення ціни до витрат. Доведення є можливим, якщо просто йти шляхом попереднього аналізу лише із заміною «при­йнятного» правила на «псевдоприйнятне»: P ^*, k ^*, q ⁸відповідно на

У результаті доходимо висновку, що селекційна рівновага з коефіцієнтом використання потужностей у кінцевому підсумку буде досягнута.