Мұндағы -бірінші сымдағы ток бойынша берілген магнит өрісінің кернеулік векторы. 6 страница

Осы жерден E_1n:

; (8.1.11)

E_2n кернеулігі фиктивті зарядтар арқылы есептеледі

(8.1.12)

Бұл жерде диэлектрлік өтімділігі ε₂ біртекті орта қарастырылады (8.1.4-сурет)

 

8.1.4-сурет

 

кернеуліктері:

(8.1.13)

(8.1.14)

және кернеуліктерінің нормальды құраушылары келесі формулалармен есептеледі:

(8.1.15)

 

(8.1.16)

Осы жерден шекаралық жазықтықтағы К нүктесіндегі байланған зарядтардың тығыздығын анықтаймыз:

 

8.1.12. Өткізгіштік жазықтық маңындағы екі сымды желінің өрісі.

Екі жіңішке өзара параллель шексіз ұзын қималарының радиусы R=4·10^-3м бірдей сымдар жер бетіне параллель h₁=0,38м және h₂=0,56м биіктікте орналасқан. Сымдардың ара қашықтығы d=0,76м. Сымдарға жерленбеген қорек көзінен U=220B кернеу берілген (8.1.5-сурет).

8.1.5-сурет

Есептерді шешкенде бейнелер тәсілі қолданылады. Ауадағы электростатикалық өріс сымның τ₁және τ₂ зарядтары мен олардың бейнелері -τ₁ және -τ₂ арқылы есептелеі (8.1.6-сурет).

 

8.1.6-сурет

Формула бойынша потенциал коэффициенттерді есептейік: (8.1.17)

Сыйымдылық коэффициенттері:

Әр сымның зарядының сызықтық тығыздығын анықтау.

Сымдарға жерленбеген қорек көзінен U кернеу қосылғандықтан, τ₁+ τ₂=0 осы жерден τ₂= -τ₁= -τ; τ₁= τ.

Сымдар арасындағы кернеу:

U=φ₁-φ₂, (8.1.19)

мұндағы φ₁,φ₂ – сымдардың потенциалдары.

Максвелл формулаларының бірінші тобына сәйкес

(8.1.20)

φ₁=τ₁α₁₁+ τ₂α₁₂= τα₁₁- τα₁₂= τ(α₁₁- α₁₂)

φ₂=τ₁α₂₁+ τ₂α₂₂= τα₂₁- τα₂₂= τ(α₂₁- α₂₂)

Осыдан

U=φ₁-φ₂= τ(α₁₁- α₁₂)- τ(α₂₁- α₂₂). (8.1.21)

Сымдардың зарядының сызықтық тығыздығын келесі формуламен анықтаймыз:

 

(8.1.22)

Жұмыс істейтін сыйымдылықты анықтау.

Екі сымдық желінің жұмыс істейтін сыйымдылығын келесі формуламен анықтайды:

 

(8.1.23)

 

мұндағы С₁₁, С₂₂ – меншікті дербес сыйымдылықтар;

С₁₂ - өзара дербес сыйымдылық (8.1.7-сурет).

8.1.7-сурет

С₁₁, С₁₂, С₂₂ дербес сыйымдылықтары:

 

(8.1.24)

 

 

8.2. Өткізгіштік ортада электр өрісін есептеу.

8.2.1. Сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу.

радиусты сфералық жерлегіш меншікті өткізгіштігі бар грунтта орналасқан. Жерлегіш өзінің радиусынан бірнеше есе артық тереңдікке көмілген.

Сурет 8.2.1.

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

Симметрия шарттары бойынша ток барлық жақтарға бірдей тарайды. Ток тығыздығының сызықтары радиалды бағытталған. Жерлегіштің ортасынан қашықтықта токтың тығыздығы мынаған тең:

. (8.2.1)

 

Ом заңының дифференциалдық түріне сәйкес:

. (8.2.2)

 

Мұндағы -радиалды бағытталған бірлік вектор.

 

Кернеуді есептеу.

 

Жерлегіштің бетіндегі және жерлегіштің ортасынан қашықтықта орналасқан электр өрісінің кез-келген нүктесі арасындағы кернеуді анықтайық:

(8.2.3)

(8.2.4)

-таралу кернеуі деп аталады.

 

8.2.2. Біртекті емес өткізгіштік ортада сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу.

 

Біртекті емес өткізгіштік ортада электр өрісн есептеу барысында бейнелеу әдісін қолданамыз.

= радиусты сфералық жерлегіштің электр өрісін есептейік.Жерлегіш меншікті өткізгіштері және бар екі ортаның бөліну шекарасынан =0,50 м қашықтықтағы меншікті өткізгіштігі = бар грунттың тереңдігінде орналасқан. Меншікті өткізгіштік . Жерлегіштен ток I= өткізіледі (жіберіледі).

Сурет 8.2.2.

 

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісін есптеу.

Жерлегіш орналасқан меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісі берілген ток мен жалған ток арқылы есптеледі.

Мұнда, сонымен қатар, меншікті өткізгіштігі бар біртекті орта қарастырылады (сурет 8.2.3). Грунттың беттік әсерін есепке алмаймыз.

 

Сурет 8.2.3

 

Беттестіру тәсілін қолданамыз. кернеуді мына формула бойынша есептейміз.

 

 

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

 

, =0,2 нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін есептейік. Беттестіру тәсілін қолданамыз. Электр өрісінің кернеулігі:

,

 

Мұндағы - тоғы бар электр өрісінің кернеулік векторы;

- тоғы бар электр өрісінің кернеулік векторы.

> болғандықтан, және токтарының бірдей белгілері бар. , және векторларының бағыттары 8.2.3. суретте көрсетілген.

Кернеулік векторының модулі мына формула бойынша есептеледі:

(8.2.5)

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісін есептеу.

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісі жалған тоқ A

арқылы есептеледі (сурет 8.2.4).

 

Сурет 8.2.4

 

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі мына формула бойынша есептеледі:

 

(8.2.6)

 

 

8.2.3. Жартылай сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу. Жартылай сфералық жерлегіш, бетімен бірдей деңгейде, меншікті өткізгіштігі бар грунтта көмілген. Жерлегіштің радиусы . Жерлегіштен тұрақты ток =45 өткізілді. (сурет 8.2.5.)

Сурет 8.2.5.

 

Қадамдық кернеуді есептеу.

Жартылай сфералық жерлегіштің электр өрісінің кернеулігі токтың тығыздығымен байланысты. Ом заңының дифференциалдық түрі бойынша:

(8.2.7)

Симметрия шарттары бойынша ток груннтың барлық жақтарына бірдей тарайды. және векторлары радиалды бағытталған жанаманың бойымен бағытталған.

Жерлегіштің ортасынан қашықтықта токтың тыңыздығы мынаған тең:

(8.2.8)

мұндағы радиусты жартылай сфераның ауданы.

кернеулікті заңы бойынша анықтаймыз (8.2.7.):

(8.2.9)

Қадамдық кернеуді мына формула бойынша есептеуге болады:

(8.2.10)

 

Кернеулікті анықтау.

 

С нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін (8.2.9) формуласы бойынша есептейміз:

.

Таралу кедергісін анықтау.

Таралу кедергісі мынаған тең:

, (8.2.11)

мұндағы -таралу кернеуі.

Осыдан .

 

8.3. Тұрақты токтың магнит өрісін есептеу.

 

8.3.1. Бейтарап шексіз ұзын түзу сымның магнит өрісін есептеу.

Магнит өрісінің сапалы суретін тұрғызу.

Бойымен тұрақты ток өтетін бейтарап шексіз ұзын түзу сымның шеңберлік қимасының электр өрісінің сапалы суретін тұрғызайық. Айналадағы орта-ауа. Симметрия шарттары бойынша магнит өрісінің кернеулік сызықтары орталары сымның білігінде орналасқан, центрлес шеңберлерді құрайды. Магнит өрісінің кернеулік сызықтары сымның білігіне перпендикулярлы жазықтарда орналасқан. векторының бағыты бұранда бойынша анықталады. Магнит индукциясының сызықтарын тұрғызуға болады. ( -магнит тұрақтысы; - магнит өтімділігі).

Сурет 8.3.1

Сымның ішіндегі және сыртындағы магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептеу.

Сымның ішіндегі магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.

Толық ток заңына байланысты:

(8.3.1).

мұндаы -ток тығыздығының векторы.

- контурмен шектелген бет арқылы өтетін ток (сурет 8.3.2)

Токтың тығыздығы сымның қимасында бірдей таралған деп есептейміз. Осындай жағдайда токтың тығыздығы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.2.)

мұндағы -сымның радиусы.

Сурет 8.3.2.

Сымның ішіндегі және сыртындағы өрісінің кернеулігі.

интегралын есептейік:

(8.3.3)

және - бағыттары бойынша бағыттас және кернеулік векторының модулі интегралдық контурының барлық нүктелерінде бірдей мәнді болады деп санайық та, интегралын есептейік:

(8.3.4)

(8.3.3) және (8.3.4) формулаларын пайдалану арқылы толық ток заңы (8.3.1) мына түрде жазылады:

(8.3.5)

Осыдан . (8.3.6)

Магнит индукциясы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.7)

мұндағы -сымның магнит өтімділігі.

Сымның ішіндегі орта біртекті және изотропты болғандықтан, және векторлары бірдей бағытталады.

Сымның сыртындағы магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.

Толық ток заңы бойынша (сурет 8.3.2)

мұндағы

Осыдан (8.3.8)

Сымның сыртындағы магнит өрісінің кернеулігі мынаған тең:

(8.3.9)

Сымның сыртындағы магнит индукциясын мына формула бойынша анықтаймыз:

, (8.3.10)

мұндағы -ауаның магнит өтімділігі.

және графиктерін тұрғызу.

Сымның білігінен қашықтықтағы және функцияларының тәуелділік графиктерін тұрғызайық.

Сымның бойымен тоқ =100 ағып жатыр, сымның магнит өтімділігі , сымның радиусы . -дың әртүрлі мәндері үшін, (8.3.6)және (8.3.7) формулалары арқылы үшін,8.3.9 және 8.3.10 формулалары арқылы үшін магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.