Математикалық үлгілеу

Эпидемиологиялық әдістің барлық түрлерін қолданғанда эпидемиологиялық процестің көрінісін байқауды математикалық үлгілеу әдісімен бірге атқаруға болады.

Аналитикалық эпидемиологиялық әдістерді пайдалану барысында эпидемиялық процестің даму механизмі ойша елестету арқылы жүзеге асады, ал үлгі қисынының дұрыстығы экспериментальдық әдістері және «физикалық» үлгілеуді қолдану арқылы дәлелденеді.

Эпидемиялық процестің даму механизмінің тек жеткілікті байқалуына қарай математикалық үлгілеуге мүмкіндік туады. Мұның алдын алу шараларын ұйымдастыру кезінде мәні зор.

Эпидемиологияда математикалық үлгілеудің екі әдісі бар:

1. Нысанды-математикалық үлгілеу – бұл нақты эпидемиялық процестің сипаттайтын сандық материалдарды есептеу арқылы математикалық формулаларды пайдалану негізінде эпидемиялық процестің болашақтағы көрінісін болжау болып табылады. Нысанды-математикалық үлгілеу (болжау) элементтері ретроспективтік эпидемиологиялық талдауды жасауға пайдаланылады. Қазіргі кезде осы мақсат үшін арнаулы компьютерлік бағдарламалар қолданылады. Бағдарламалар сандық көрсеткіш түрінде, графикалық түрде болжамдар жасауға мүмкіндік береді. Бұл әдістің болашағы зор, өйткені эпидемиялық процестің жан-жақты көрінісін көп факторлы талдау арқылы зерттеуге болады.

2. Сандық үлгілеу дегеніміз – математикалық формулалардың параметрлері ретінде нақты қауіп-қатер факторларын пайдалану. Бұл әдіс ғылыми зерттеуде пайдаланылады. Соңғы кезде осы екі әдісті қатар пайдалануға арналған жетілдірілген компьютерлік бағдарламалар жасалады. Болашақта бұл әдіс күнделікті эпидемиологиялық тәжірибеде қолданылады деген үміт бар.

Эпидемиологиялық зерттеулерді ұйымдастыру үшін тартылатын негізгі көрсеткіштер

Эпидемиологиялық зерттеулерде қолданылатын көрсеткіштердің төрт тобын бөлуге болады:

- зерттелетін популяцияның (топтың) қалып көрсеткіштері;

- зерттелетін фактордың сипаттамалары;

- негізгі фактордың әрекетін модульдейтін басқа факторларды сипаттайтын көрсеткіштер (зиянды әдеттер: шылым шегу, дәрі қабылдау, есірткі заттарға бейімділік және т.б., өндірістік жағдайлар: жұмыс сипаты, тұрғылықты орны және т.б.);

- "шатастыратын" факторлар (әлеуметтік тиістілігі, жынысы, жасы, нәсілі және т.б.).

Эпидемиологиялық зерттеулер үшін негізгі бастапқы мәліметтерге науқастылық пен талданатын эффектінің тарамдалуы жатады.

Популяцияда науқастылық аурудың даму қаупінің көрсеткіші болып табылады. Ол популяциядағы нақты уақыт периоды бойында анықталған жаңа науқастану жағдайлар санымен анықталады.

Талданатын эффектінің тарамдалуы – нақты топта зерттеушіні қызықтырған белгісі (ауруы) бар адамдарды немесе қандай белгі (ауру) пайда болғанына қарамастан адамдардың таңдама жиынтығын сипаттайды.

Тақырып бойынша бақылау сұрақтары:

1. Эпидемиологиялық зерттеу әдістерін атаңыз.

2. Кагортты зерттеудің негізгі сипаттамасын атаңыз.

3. «Оқиға-бақылау» әдісінің негізгі артықшылығын атаңыз.

4. Табиғи эксперименттің ерекшелігі неде?

5. Эпидемиологиялық зерттеулерді ұйымдастыру үшін тартылатын негізгі көрсеткіштер.

 

 

Міршеңдікті талдау

Өміршеңдікті талдау әдісінің өзгешелігі, олар толық емес деректерлерде қолданылады. Айта кететін жайт, өте жиі, қарапайым таратушылық функциясына қарағанда, бұл әдісте күн көріс функциясы, мүмкіншілігін көрсетуі, объект ұзақ өмір сүреді. Өмірдің заманының кестесінің құрылысы, Каплана-Мейера рәсімі арқылы күн көріс функциясына баға беруге болады. Кейбір ұсынылған әдістер өміршеңдікті екі жақтама не одан да көп топтар арқылы бағалауға болады.

Осы уақытқа дейін біз толық мәліміттерді қолдандып: әр науқастың емделуінің нәтижесі, қадағалаудың мерзімі барлықемделушілердің бірдей болды және ешкім зерттеу аяқталмағанша шығып кетпеді. Алайда жағдай, зерттеу аяқталуы тиіс кезінде барлық науқастардың клиникалық сынақтарын толык мүмкіндік бермеді

Осы зерттеу әдісіне көбірек ұқсас – бұл өміршеіңдікті оқып үйрену, науқаста аурудың басталуынан өмірінің соңына дейін бақылау. Көбінесе науқастарды барлық уақытында қосады, сол себепті соңғы науқастың өлімімен аяқталады. Шынайы аурудың созылуы жасырын қалады. Бұдан басқа,зерттеу аяқталмай жатып науқасты жоғалтып алуы мүмкін, мысалы басқа қалаға көшіп кетсе. Ақыр соңында, науқас зерттеуге қатыссыз аурумен өлуі мүмкін,мысалы жол апаты. Барлық жағдайларда аурудың созылу ұзақтығы құпия күйде қалады.Мұндай мәліметтер цензурованный болуы мүмкін.

Тіршілік уақыты – бұл кейбір оқиғалардың пайда болу уақыты. Мысалы, мұндай оқиғаларға аурудың дамуы, емге реакциясы, рецидив және өлім. Сол сияқты, тіршілік уақыты – аурудың даму уақыты, емнің басталу уақыты, ремиссия уақыты, өлім уақыты болады.

Өзімізге белгілі параметірлік және параметірлік емес әдістертерді осы мәліметтерге қолдануымызға болады. Бірақ бұл мәліметтердің ерекшелігі, объекттердің тәршілік уақыты мәлім болмайды. Мысалы, науқас зерттеу аяқталған соң тірі немесе ремиссия болуы мүмкін. Мұндай мәліметтер цензурирленген болуы мүмкін.

Бұл типті анализдерді қолдану расталған, себебі зерттеушілер мәліметтерді анализдеуі тиіс,барлық зерттелушілердің зерттелу уақытын күтпей, ал науқастар бұл зерртеуге бірдей кірмейді.

Эксперимент кезінде жануарларға фиксирленген сан бойынша жүргізіледі, бірақ уақыттың аздығына және қымбатылығына қарай барлық жануарлардың өлімін көре алмайды. Уақыттың аздығына байланысты жануарлар бауыздалады. Өлі жануарлардың тіршілік уақыты – бұл эксперименттің басталу уақытымен және өлім уақыты яғни дәл немесе цензурирленбеген бақылау. Бауыздалған жануарлардың тіршілік уақыты анық емес, оларға уақытты тек қосымша жазады, яғни цензурирленген мәліметтер. Кейбір жануарлар бақылаушының зерттеу аймағынан аяқасты өліп немесе жоғалып кетуі – бұл цензурирленген бақылау, оларға эксперименттің басталу уақыты және жоғалған уақытын қосымша жазады. Мынадай эксперименттерде, аяқасты шығып кеткендер болмаса, барлық цензурирленген зерттеу уақытқа ие.

Алты егеуқұйрыққа ісік клеткаларын енгізді.Белгілі өлшемдегі ісіктің пайда болу уақытын зерттеді. Зерттеушілер экспериментті 30 аптаға созылатынын анықтады, 9-суретте қорытынды берілген. Егеуқұйрықтарының А, B, D ісік дамыды 10, 15, 25 апталарда сәйкесінше. C және E егеуқұйрыктарының ісік зерттеудің соңында, оның уақыты - 30+ апта. Егеуқұйрық Fаяқасты ісік ауруымен ауырмай 19-аптада өлді, оның уақыты19+. Сонымен анализ бойынша өміршеңдік келесідей: 10, 15, 30+, 25, 30+, 19+. Плюс таңбалы цензурирленген мәліметтерді білдіреді.

 

 

9-сурет. Цензурирленген мәліметтер (1-ші түрі).

 

Өзге жағ дай жануарларға жүргізілген экперимент – бұл белгіленген сандағы жануарлардағы пайда болуын байқау, қалғандарын бауыздайды. Мұндай жағдайда тіршілік уақыты цензурирленген бақылау цензурирленбеген бақылауға тең.

4 егеуқұйрықта ісік дамыған соң зерттеушілер экспериментте егеуқұйрықтармен экспериментті тоқтатуы мүмкін. Онда мәліметтер мына нұсқада болады: 10,15,35+,25,35,19+.

 

10-сурет. Цензурирленген мәліметтер (2-ші түрі).

 

Клиникалық зерттетеулерде зерттеу периоды фиксирленген, науқастар оған әртүрлі уақытта кіреді. Кейбіреулері зерттеу аяқталмай жатып өлуі мүмкін, олардың тіршілік уақыты анық. Кейбіреулері зерттеу аяқталмай жатып жоғалып кетуі мүмкін,бірақ олар эксперимент аяқталған сон тірі болуы мүмкін. Мұндай науқастардың өміршеңдік уақыты зерттеуге тіркелген күннен бастап дәрігерге қаралған күннге дейінгі аралыққа тең. Зерттеуден кейінгі тірі пациенттердің өміршеңдік уақыты зерттеуге тіркелген күннен зерттеу аяқталғанға дейінгі аралыққа тең. Соңғы екеуі цензурирленген мәліметтер.

Бір жыл ішінде зерттеу жүргізілді деп санайық және ол кездегі жаңалық рецидивтің шабуылынан кейін ремиссия басталды. Алты лейкемиямен ауыратын ауыратын науқастар клиникалық зерттеуге қатысты. А,С,Е науқастар 2,4,9 айда емделуге қол жеткізді және рецидивте 4,6,3 айдан кейін. В науқастың ремиссиясы 3 айда емделді және бақылаудан жойылды, 4 айдан соң оның ремиссия уақыты 4+. Д және F науқастар ремиссия уақыты 5 және 10 айдан соң бірақ рецидив байқалған жоқ, сол себепті олардың ремиссия уақыты 8+,3+ ай. Сонымен, мынандай мәліметтер: 4,4+,6,8+,3,3+ ай.

 

11-сурет. Цензурирленген мәліметтер (3-ші түрі).

Талаптарды белгілейік, яғни барлық зерттеулердің өміршеңдіктерін қанағаттандыратын:

1. Барлық зерттеулерге белггілі бақылаудың басталу уақыты.

2. Барлық зерттеулерге белгілі бақылаудың аяқталу уақыты және берілген оқиға және зерттелуші.

3. Зерттелушінің таңдауы кездейсоқ болған.

 

Міршеңдік қисығы

 

 

Алынған мәліметтер кестеге еңгізіледі және бұл мәліметтерден графикалық функция жасалынады.

Өміршеңдік уақыты алдын ала белгісіз, ол кездейсоқ және оған анықталған функциялар бар.

Өміршеңдік S (t) - сол мекенде бақылау уақытынан t артық өмір сүру:

 

S (t) = P(T > t) (40)

 

Ережеге сай,бұл формуланың орнына басқа формуланы қолданады. Орнына:

 

P(T > t) = 1 – P(T < t), S(t) = 1 – P(T<t) (41)

 

мұндағы, P(T < t)-бұл оқиғаның жағдайына және уақытына t тәуелді.

Функцияның құрылысы S(t):

1. S(t) = 1 t = 0;

2. S(t) = 0 t = ∞

 

а) б)

12-сурет. Өміршеңдік функциялары: а) өміршеңдік төмен; б) өміршеңдік жоғары.

 

Графиктің функциясы өміршеңдік қисығы болып табылады. Күшті график өміршеңдіктің төмендігін көрсетеді, төмен график өміршеңдіктің жоғарылығын көрсетеді. өміршеңдік қисығы өміршеңдік медианасын табуда және басқа да өміршеңдік пайызын табуда және екі немесе одан да көп топтарды салыстыруда қолданылады.

Егер біздің зерттеуіміз толық, яғни цензурирленген мәліметтер жоқ болса, өміршеңдік функциясы арақатынас ретінде:

(42)

Мына жағдайда, цензурирленген мәліметтер бар болса, сан әркезде анық болмайды және бұл формула қате қорытынды береді. Мұндай жағдайда Каплан-Мейер дәлдік әдісін қолданады:

(43)

мұндағы, d_t - оқиға болған кездегі сан, n_t - бақылаушылардың саны,П-туынды символдары. Дәл осы жағдайларда барлығын көбейту қажет (1–d_t/n_t). Мына жағдайда да көбейтуге болады d_t = 0, (1– d_t/n_t)=1.

Өміршеңдіктің жалпы сипаттамасы – бұл өміршеңдік қисығы. Бұл жердегі өміршеңдік медианасы – бұл көптеген уақыт, өміршеңдік уақыты 0,5 тен аз. Алайда өлгендердің жартысы бақылаудағылардың жартысынан аз болса, медиананы анықтау мүмкін емес.