Статистикалық жорамалдарды тексеру. Қалыпты таралған жиынтықтардың параметрлері жөніндегі жорамалдарды тексеру

 

 

Медициналық зерттеулерде ағзаның қалыпты және патологиялық, емдеуге дейін және емдеуден кейінгі немесе әртүрлі емдеу әдістерін қолданған жағдайларындағы көрсеткіштерін салыстыру маңызды орын алады. Басқаша айтқанда, статистикалық жорамалдарды тексеру интуициялық медицинаның емес, дәлелді медицинаның негізгі құралы болып табылады.

Статистикалық есептерді қолданумен байланысты практикада жиі кездесетін есептердің бірі, берілген таңдама негізінде бас жиынтыққа қатысты айтылған қандай-да бір ұйғарымды қабылдау немесе жоққа шығару туралы сұраққа жауап беру болып табылады.

Статистикалық әдістерді қолданумен байланысты практикада жиі кездесетін есептердің бірі, берілген таңдама негізінде бас жиынтыққа қатысты айтылған қандай да бір ұйғарымды қабылдау немесе жоққа шығару туралы сұраққа жауап беру болып табылады. Мылалы, жаңа дәрі адамдардың белгілі бір санында сыналды делік. Осы емдеу нәтижесі бойынша, жаңа дәрі бұдан бұрын қолданып келген емдеу әдісіне қарағанда тиімді деп дәлелді қорытынды жасауға бола ма? Айтылған ұйғарымды (жорамалды) таңдама деректерімен салыстыру үрдісі жорамалдарды тексеру деп аталады.

Статистикалық жорамал – бұл таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеру болатын бас жиынтықтың таралу түрі жөніндегі немесе белгісіз параметрлерінің шамасы жөнінднгі ұйғарым.

Статистикалық жорамалдардың мысалы:

1. Бас жиынтық қалыпты таралған.

2. Қалыпты таралған екі жиынтықтың орта мәндері тең.

Түрі белгілі таралудың параметрлері жөніндегі статистикалық жорамалдар параметрлік жорамалдар, ал белгісіз таралудың түрі жөніндегі жорамалдар параметрлік емес жорамалдар деп аталады.

Статистикалық жорамалдар таңдама деректері негізінде статистикалық әдістермен тексеріледі. Жорамалдарды статистикалық тексеруге әртүрлі үрдістерді салыстыру және бағалау жатады: емдеудің тиімділігі, ауырудың және одан жазылу кезеңдерінің ұзақтығы, сырқаттың ауырлығы, емдеу әдістері.

Тексерілуге жататын негізгі жорамал нөлдік жорамал деп аталады және Н₀ арқылы белгіленеді.

Нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамал балама жорамал деп аталады және Н₁ арқылы белгіленеді.

Бір ғана ұйғарымнан тұратын жорамал жай, ал жай жорамалдардың шекті немесе шексіз санынан тұратын жорамал күрделі деп аталады.

Мысалы, Н₀: а=а₀ - жай,

Н₀: а>5 - күрделі.

Н₀ жорамалын қабылдау немесе жоққа шығару жөніндегі ереже статистикалық критерий деп аталады.

Жорамалды тексеру X₁,X₂,…,X_n таңдамаларының нәтижелері негізінде T_n=T(X₁,X₂,…,X_n ) таңдама функциясын құру арқылы жүзеге асады. T_n функциясын критерий статистикасы деп атайды.

Жорамалдарды тексерудің негізгі принципі:

T_n критерий статистикасының мүмкін мәндер жиыны екі қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлінеді:

1) S сыни аймағы, яғни Н₀ жорамалын жоққа шығару аймағы,

2) жорамалды қабылдау аймағы.

Егер критерий статистикалық бақылау нәтижелері бойынша есептелген мәндері (T_бақ=T(X₁,X₂,…,X_n )) S сыни аймағына түссе, онда Н₀ жоққа шығарылады және Н₁ қабылданады, егер Т_бақ аймағына түссе, онда Н₀ қабылданады, ал Н₁ жоққа шығарылады.

Статистикалық жорамалдарды қабылдау немесе жоққа шығару туралы шешім таңдама деректері бойынша қабылданады. Сондықтан, шешімнің қате болу мүмкіндігімен санасу қажет. Қателік екі текті болуы мүмкін.

Бірінші текті қателік - Н₀ жоққа шығару, негізінде ол дұрыс.

Екінші текті қателік - Н₀ қабылдау, негізінде ол дұрыс емес.

Бірінші текті қателікті жіберу ықтималдығы критерийдің мәнділік деңгейі деп аталады және a (альфа) арқылы белгіленеді.

Екінші текті қателікті жібермеу ықтималдығы критерийдің қуаттылығы деп аталады және b (бета) арқылы белгіленеді.

Параметрлік критерийлер қалыпты таралған жиынтықтың параметрлері жөніндегі жорамалдарды тексеру үшін қолданады. Ең көп таралған параметрлік критерий - Стьюденттің t-критерийі. Тәуелді және тәуелсіз таңдамалар үшін сәйкес Стьюденттің жұптасқан және жұптаспаған критерийлері қолданылады.

Стьюдент критерийі медициналық-биологиялық зерттеулерге тән көлемдері аз таңдамалар үшін қолданылады.

Бас жиынтықтан алынған кейбір таңдамалардың таралу түрі белгісіз, алайда оның қандай-да бір түрі туралы айтуға болатындай жағдайлар жиі кездеседі.Мұндай жағдайларда нөлдік жорамал төмендегідей түрде ұйғарылады: Н₀ – бас жиынтық А заңы бойынша таралған.

Келісім критерийі – бұл түрі белгісіз таралудың ұйғарылған заңы жөніндегі жорамалды тексеру критерийі.Оның көмегімен эмпирикалық деректер мен теориялық деректердің келісілетіні немесе келісілмейтіні тексеріледі.

Пирсонның Хи-квадрат келісім критерийі таралудың заңы жөніндегі жай жорамалды тексеру үшін ең жиі қолданылатын критерий.Тексеру үшін нөлдік жорамалды ұйғарады Н₀: “эмпирикалық таралу мен теориялық таралудың арасында ешқандай айырмашылық жоқ”. Критерийді қолданудың негізгі идеясы теориялық жиіліктер мен эмпирикалық жиіліктерді салыстыру болып табылады. Егер эмпирикалық жиіліктер (n_i) теориялық жиіліктерден (np_i) қатты ерекшеленетін болса, онда тексерілетін жорамалды жоққа шығару керек; керісінше жағдайда қабылдау қажет.

Колмогоров-Смирновтың келісім критерийі мәндердің аз санында да жеткілікті сезімтал болып келеді. Оны кез-келген таралудың сәйкестігін тексеру үшін қолдануға болады. Алайда, жорамал бойынша тағайындалған таралу функциясы үздіксіз болуы керек екендігін ескеру қажет.

Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады. Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді.Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.

Параметрлік емес критерийлерді қолданудың тиімділігі мен мүмкіндіктері:

- зерттелетін жиынтықтың таралу түрі белгісіз, бұл көбіне көлемі аз жиынтықтармен жұмыс істегенде мәнді;

- сандық және сапалық белгілермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;

- таңдама орта және таңдама ортаның стандартты қатесін есептеу талап етілмейді;

- зерттеліп отырған жиынтықтар арасында айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін анықтауға, егер бар болса олардың кездейсоқ немесе заңдылық екендігін тағайындауға мүмкіндік береді;

- зерттелетін құбылыстар немесе белгілер арасындағы байланысты немесе тәуелділікті анықтауға мүмкіндік береді;

Параметрлік критерийлердің параметрлік емес аналогтары бар. Стьюденттің жұптаспаған критерийі үшін параметрлік емес Манна-Уитни, жұптасқан критерийі үшін параметрлік емес Уилкоксон критерийлері аналогтары болып табылады.

Манн-Уитни критерийі байланыспаған таңдамалардың n₁, n₂<60 болғанда салыстырылатын таңдамалардың бір ғана бас жиынтықтан алынғандықтары жөніндегі жорамалды тексеру үшін қолданылады.

Уилкоксон критерийі (жұптасқан Т-критерий) байланысқан жиынтықтар үшін жеткілікті дәлдікпен айырмашылықтарды бағалауға қолданылады.

Әрбір зерттеу үшін сәйкес статистикалық өңдеу әдісін дұрыс таңдау – кез-келген зерттеудің бірден-бір ең маңызды мезеттерінің бірі.

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн-Уитни U-критерийін келтіреміз.