Жоспар:
1. Арнайы мектеп оқушыларына геометриялық материалдарды игерту.
2. Геометриялық материалдарды оқытудағы қағидалар.
3. Оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай қалыптастыралатын геометриялық түсініктер
4. Оқушыларға түсіндірілетін геометрия элементтері.
1.Жалпы білімнің негізі бастауыш мектепте қаланатыны белгілі. Оның үстіне адам танымының ерекшеліктерін зерттеген ғалымдардың ғылыми жұмыстарының нәтижесінде қарағанда бастауыш мектеп жасындағы балалар дүнинені тұтас қабылдайды. Оларда әр нәрсені әр түрлі көзқараспен қарау мысалы, бала ыдыста тұрған бір топ гүлдің тек қана санына, әр біреуінің тұрған орнына, ретіне, өлшеміне ғана көңіл аударып қоймайды. Балаға оның түсі, иісі т.б жақтары қызығырақ болады.
Геометриялық фигуралар жайындағы мәліметті балалар алғаш рет ойынан алады. Оқыту процесінде балаларды ең қарапайым шар, құрылыс материалдарын, мозайкалармен т.б. танстырады. Балалармен ойнай бастаған педагог геометриялық фигуралардың дұрыс атын атайды.
Бұл уақытта баланың қабылдауын дамыта түсу керек, әр түрлі формалар туралы түсінік жинақтау керек. Алғашқы жастағы топта баланың шар және төртбұрышты ажырата білуді үйретеді. Бірақ кейбір балалар екінші кіші топқа алғаш рет келуі болады, сондықтан сабақты фигуралармен таныстырудан бастау керек. Кішкентайлар тобымен жұмыс істеген тәрбиеші шарды атап, оны атап көрсетеді, әр түрлі қимылдар жасап қолдан-қолға домалатады. Екі алақанымен дөңгелетеді, үстел үстінде дөңгелетеді, қимыл барысында тәрбиеші сөйлеп айтады: шар домалап жатыр. Мен шарды қолдан-қолға домалаттым. Балалар қолдарына шар алып дәл осы әрекетті қайталайды, кейін кімнің шары қандай түсте екенін анықтайды. Қорыта келе, қолда қызыл шар ол домалап жатыр. Балаусада көк шар домалап жатыр. Мұхаметжанда жасыл шар ол да домалап жатыр барлық шарлар домалап жатыр.
Кейін балаларды кубпен таныстырады. Оларда заттың көлемін зерттеу тәжірибесі болғандықтан әр түрлі өлшемдегі кубтар ұсынылады. Алдымен тәрбиеші кубты көрсетіп атайды. Кейін екі түсі өзгеше куб көрсетеді және бұл не? Оның түсі қандай? Қай куб көп немесе аз деген сұраулар қояды. Оқушылар кубты әбден ұстап, зерттеп болғаннан кейін оның тұрақты екенін анықтайды. Олар үлкен кубтың үстіне кішісін қойып, бірдеңелерді құра бастайды.
Кейін бұл фигураларды салыстыру, топтастыру жаттығуын жүргізді. Оқушыларға үлгі бойынша бірнеше шар немесе куб алуды ұсынады.
Шар немесе кубты көрсет (3-4 фигураның арасынан). Дәл сол түстегі немесе көлемі де сондай шарты тауып көрсет.
Куб және шарды айыра білу жаттығуы берілген белгілер бойынша заттарды теңестіруге кіреді.
Оқушылардың білім жиынтығын тексеру үшін тағы ойын ұйымдастырылады. Оларға тақтамен жұмыс құрады әр тесікке қажетті өз фигурасын (үшбұрыш, төртбұрыш, шар) орын орнына қою керектігін бір фигура екінші фигураның орнына шақ келмейтінін түсіндіреді. (Шар дөңгелек және оның тесігі де дәл солай, қолымен шеттерін ұстап шыққан педагог баланы заттың формасын сезімталдық қабылдауға үйретеді. Егер бала өзі істеуге қиналса оған қолмен батыл жүргізуді көмектесу керек.
Геометриялық фигураларды оқытуда оқушыларға қолмен айналдырып көрсету, көзбен қадағалау маңызды болып саналады. Тәрбиеші фигураны көрсетіп оны атайды, кейін оқушылардан соны қайталауын сұрайды, кейін оқушылармен бірігіп дәл сондай қимыл жасауға шақырады. Оқушылар тәрбиешінің қолына қарап дәл соны қайталайды. Форманың қасиетін шығару үшін баладан қандай да бір қимыл жасауын сұрайды, фигураларды дөңгелеткен бала дөңгелекті домалап, ал тік төртбұрыштың домаламайтындығына көз жеткізеді. Не үшін тік төртбұрыш домаламайды? өйткені бұрыштары кедергі жасайды. Тік төрт бұрыштың дөңгелек бұрышы жоқ, сондықтан домаламайды.
Фигура туралы түсінік құру үшін оның моделін қолданады (дөңгелек, төртбұрыш, үшбұрыш т.б.) картоннан, қағаздан істелгенін пайдаланады.
| |||||
| |||||
| |||||
Қорыта келе сабақ соңына таман оқушылар әр түрлі фигуралардың ішінде төртұрышты, үшбұрышты дөңгелекті таба алады.
Мектепке келген оқушылар келесі геометриялық фигураларды ажыратып, дұрыс атай білуі керек: үшбұрыш, төртбұрыш, шар, цилиндр.
| |||||||
| 
| 
| |||||
Ол заттан өздері білген көлемді табуды үйренеді. Бұл жұмысқа ереже бойынша 30минут бөлінеді. Оқу жылының басында тәрбиеші баланың көлем туралы білімінің деңгейін анықтайды. Егер оқушылар үшбұрыш пен дөңгелекті, төртбұрыш пен цилиндрды ажырата алмаса онда ұзын фигуралардың моделі салыстыру қажет болады.
2. Геометриялық материалдарды оқытуда мынадай қағидалар басшылыққа алынады:
- геометриялық фигуралар тек оқытудың мақсатын ғана емес, оқытудың құралы да, геоматриялық материалдар, сандардың нумерациясы, арифметикалық амалдар, текстті есептер, үлес сияқты мәселелерді оқыту барысында көрнекі құрал ретінде пайдаланады;
- геометриялық ұғымдарға тік төртбұрыштың, шаршы және периметрдің басқаларына анықтама тек қана остенсивті түрде көрсету арқылы беріледі;
- геометриялық материалдар оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін де пайдаланылады;
- геометриялық материалдар оқушыларға математика мен өмірдің байланысын түсінуге септігін тигізеді;
- геометриялық материалдар оқушыларда практикалық іскерліктер қалыптастырады.
Демек, геометриялық оқушыларға геометриялық фигуралар және геометриялық шамалар туралы жалпы түсінік қалыптастырумен қатар жоғарыда аталған материалдар жайлы оқушылардың білімдерін бекітеді.
3.Оқушылардың алты-жеті жасында ойлау қабілеті арта түседі. Сондықтан оқушыларға берілген тапсырма да күрделене түседі. Мысалы геометриялық фигураларды айыра білу керек. Екі-үш фигураны құрастыру арқылы қандай жақсы форма құрастыруға болады. Тапсырманы орындаған бала қандай фигураларды құрастыру арқылы, қандай фигура жасап шыққанын айтып бере алады. Оқушылармен бұлай жұмыс жасау арқылы баланың математикаға деген қызығушылығы артады, білімі жетіледі. Мектеп жасына дейінгі оқушылар мұндай қызықты тапсырмаларды ынталана отырып, шын ықыласымен орындайды. Мысалы, түрлі үйшік формалы фигурадан жалауша шығарады, жеті таяқшадан екі квадрат шығарады, конструкторлармен ойнай отырып одан қоян немесе тырнаның мүсінін шығарады. Өз беттерінше тапсырманы орындаған балаларды мақтап өзгелерге үлгі етеді. Тапсырманы өзің орындағанда ғана қызықты болатынын түсіндіре отырып, тәрбиеші баланың өзінен талап етеді.
4. Геометрия элементтері. Геометрия математиканың бөлімі ретінде. Планиметрия: планиметрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; нүкте, түзу, кесінді, сәуле, бұрыш және оның түрлері; шеңбер және дөңгелек; сынық және қисық сызықтар; көпбұрыш және оның түрлері; параллель түзулер; перпендикуляр түзулер; центрлік және осьтік симметриялар; шеңберлер жанама; томотетия, нүктенің геометриялық орны; координата әдісі; фигуралардың ауданын есептеудің негізгі формулалары; екі нүктенің арақашықтығы; берілген қатынаста кесіндіні бөлу; сызықтың, түзудің және шеңбердің теңдеулері;
Стереометрия: стереометрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; перпендикуляр, көлбеу, дене; көпжақ және оның, түрлері, призма және оның түрлері; пирамида және оның түрлері; цилиндр, конус, шар және сфера; денелер беттерінің аудандары мен көлемдерінің негізгі формулалары; көпжақтар туралы Эйлер теоремасы.
Қарапайым геометриялық салулар: берілген ұзындықтағы кесіндіні салу; дөңгелекті және шеңберді, параллель және перпендикуляр түзулерді салу; кесіндіні қақ бөлу; бұрыштарды, үшбұрыштарды, тік төртбұрышты (шаршыны) салү; нүктеге және түзуге қарағанда симметриялы фигураларды салу; геометриялық денелерді кескіндеу; координаталары бойынша геометриялық фигураны салу. Геометриялық мазмұнды есептер.
Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық матриалдардан бастауыш сыныпта: «кеңістік туралы түсінік», «нақты фигура туралы ұғым», «геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату», «геометриялық шамаларды өлшеу», «фигураларды салудың бастама білігін қалыптастыру», «әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру» және т.б. қарастырылады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта бұрын беріліп жүргеннен гөрі біршама кеңейтіліп берілу себебі пәнішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар алдағы уақытта көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу және бөліктерден құрастыруды көздейді. Геометриялық фигуралар жайындағы түсініктерде біртіндеп тиянақталып, дами түседі. Осы уақытқа дейін геометриялық фигуралар «бір тұтас» деп түсіндіріліп келсе, енді олардың элементтерімен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және шаршының қабырғалары-кесінділер, ал бұрыштың қабырғалары-сәулелер, олардың төбелері-нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың (бес,алты бұрыштың) элементтері (бұрыштары,төбелері,қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі. Геометриялық фигуралардан бастуыш сыныпта: сызықтар (түзу,қисық,тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар); нүкте; сәуле; бұрыштар қарастырылады. Сондай-ақ, көпбұрыш; тіктөртбұрыш, шаршы, тік, сүйір, доғал бұрыштар, текше, шеңбер, дөңгелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр түзулер оқытылады.
Нүктемен танысу әдістемесі. Қарындаштың немесе қаламның ұшы және олардың қағаз бетіне қалдыратын іздері-нүкте жайында түсінік беріледі. Мысалы:
Түзу сызықпен танысудан кейін балалар нүктені түзеуге қоюды, берілген 1,2,3 нүктелер арқылы түзу сызықтар жүргізуге, оған қатысты нүктенің орнын анықтауға үйренеді.
Мысалы:
Сызықпен таныстыру әдістемесі
1-сынып оқушыларының түзеу сызық туралы түсініктері әр түрлі машықтық жаттығуларды орындау арқылы қалыптасады. Мұндайда түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді. Мысалы,жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша қияды, әрбіреуінде сызық-қисық немесе түзу қалай пайда болғанын айтып отырады. Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы, оны қисықтан айыра білуі, сызғыш көмегімен түзу сыза білу керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан, тақтада сызылған сызықтар ішінен табады және көрсетеді. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте арқылы бірнеше түзу немесе қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу, бірнеше қисықты жүргізуге болатынын бақылайды. Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса сызық пайда болады. Сызық сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады. Ол қисық бола алады. Түзу сызықтың бөліктерінен тұратын сызық сынық деп аталады. Сызықтардың ұзындығы болады. Қисық сызықтардың бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады.
Тұйық сызық жазықтықта ішіне шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде сәйкес келмесе, онда оның қисық болғаны. Қисықтар тұйықталған және тұйықталмаған болады. Егер кейбір бөліктері сызғышпен сәйкес келіп, бірақ түгел сәйкес келмесе одна ол-сынық болады. Сынықтың сыну нүктесі оның төбесі деп аталады.
Кесіндімен таныстыру әдістемесі.
Сымның қиындысын алып, басымен ұшын көрсетіп немесе тақтаны жиектеп керілген жіптің үстінен борды жүргізіп, жіпті тартып, жіберіп қалса, тақта бетіне із түседі. Оның екі ұшын нүктемен тұйықтап,бұл кесінді деп түсіндіреміз.
Мысалы:
Сәулемен таныстыру әдістемесі. Нүктемен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы ұғымды түсіндіруге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау процессінде отеді:
1) нүкте саламыз;
2)нүктеге оңға қарай түзу сызық жүргіземіз; (бұл сәуле екенін айтамыз. Нүкте-сәуленің басы,сәуле оңға бағытталған).
3)әр түрлі бағытта сәулелер салу.
Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесін немесе жарық түсіргішті еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуленің басы бар да,соңы жоқ болады. Сәуле латынның екі бас әрпімен белгіленеді, оның алғашқысы сәуленің басын, ал екіншісі-сәуленің кез келген ішкі нүктесін белгілейді.
Мысалы:
Бұрышпен танысу әдістемесі. Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әр түрлі құралдармен бұйымдардан көрсетуге болады. Басы ортақ екі сәуле жазықтықты екі бөлікке бөледі. Осының кіші бөлігі бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады. Бұрыш үш нүктемен бнлгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-төбесінде, үшіншісі-екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуде таңбасы пайдаланылады.
1)сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз (бұрыш)
2)қағаз бетіне бұрыш саламыз да оны қиып аламыз. Бұрыш үлгісі (моделі) бойынша бұрыштың төбелерімен қабырғаларын таныстыру.
Үшбұрыпен танысу әдістемесі.
Үшбұрыш - ең қарапайым көпбұрыш. Үшбұрыш үш нүктеден, үш қабырғадан және үш бұрыштан тұрады. Сонымен қатар ол бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қоссақ үшбұрыш болады.
Мысалы:
Төртбұрышпен танысу әдістемесі.
Төртбұрыш — төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұратын фигура.
Сонда бұл берілген нүктелердін ешбір үшеуі бір түзудің бойында жатпауы тиіс, ал оларды қосатын кесінділер қыйлыспайтын болуы тиіс. Берілген нүктелер төрбұрыштың төбелері деп, ал оларды қосатын кесінділер төртбұрыштың қабырғалары деп аталады.
Мысалы:
Шеңбер мен Дөңгелекпен танысу әдістемесі.
Шеңбер тұйық қисық. Барлық нүктелер бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасса, оны шеңбердің центры деп атайды. Бұл қашықтық шеңбердің радиусы деп аталады. Шеңберді шаблон немесе циркульдың көмегімен салады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің центрын табу қиын. Ал циркульмен салынған болса, циркульдың бір аяғы центрда орналысады. Дөңгелек-шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі.
Мысалы:
Көпбұрышпен танысу әдістемесі.
Көпбұрыш – жазықтықтағы кез келген тұйық сынық сызық. Сынық сызықтың әрбір бөлігі көпбұрыштың қабырғасы, ал олардың ұштары көпбұрыштың төбелері деп аталады. Егер сынық сызық қарапайым болса, онда көпбұрыш қарапайым көпбұрыш деп, ал күрделі болса, жұлдыз тәрізді көпбұрыш деп аталады.
