Оқушыларға мәтін есептердің берілгендері мен ізделінді шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауды үйрету, осыған байланысты арифметикалық амалдарды таңдап алу және оларды орындауды үйрету туралы мәселелер әдістемелік ғылымда әртүрлі жолдармен шешіледі.
Дегенмен де бастауыш сыныптардың оқушыларын математикалық есептерді шешуге үйретудің көптеген әдістемелік тәсілдері мен ұсыныстарының ішінде өзара үйлесім таппайтын, бірақ бірін-бірі жақсы толықтыратын екі жолды принципті түрде параллель қарастырған тиімді.
Бірінші тәсілдің мақсаты – оқушыларды белгілі бір есеп типтерін шығару қабілетін қалыптастыру (кейбір әдіскерлер «тип» ұғымының орнына «түр» ұғымын қолданады).
Екінші тәсілдің мақсаты – балаларды мәтін есептерді семантикалық және математикалық талдау жасай білуге үйрету, есептің берілгендері мен сұрақтарының арасындағы байланыстарды анықтауды үйрету, ол байланыстарды схемалық және символдық модельдер арқылы жаза білуді үйрету.
Мақсаттардың әртүрлілігі есеп шығаруды үйретудің әдістемелік жолдарының (тәсілдерінің) әртүрлі болуына әсер етеді.
Бірінші тәсілде балалар алдымен қарапайым есептерді шешуді үйренеді, содан кейін ғана әртүрлі қарапайым есептерді қамтитын күрделі есептерді шешуді үйренеді.
Қарапайым есептерді шешуді үйрету процесі бір мезгілде математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесі болып та табылады. Сондықтан бастапқы мектеп математика курсында қарастырылатын қарапайым есептер үш топқа бөлінеді.
Бірінші топқа шығару барысында балалар әрбір арифметикалық амалдың мағынасын меңгеретін қарапайым есептер жатады:
1) Қосындыны табу;
2) Қалдықты табу;
3) Бірдей қосылғыштардың қосындысын табу;
4) Бірдей бөліктерге бөлу; мағынасы бойынша бөлу.
Екінші топқа есептерді шығару барысында оқушылар арифметикалық амалдардың компоненталары мен нәтижелерінің арасындағы байланыстарды меңгеретін қарапайым есептер жатады.
Үшінші топқа есеп шығару барысында айырма ұғымы мен еселі қатынас ұғымы мағыналары ашылатын қарапайым есептер жатады.
Екі санның айырмасын табуға берілген есептердің бірінші түріне «қаншаға артық?» деген сұрағы бар есеп жатады, ал аталған мағынадағы есептердің екінші түріне сол шарттары бар, тек «қаншаға кем?» деген сұрағы бар есеп жатады.
Мысалы:
Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Бірінші үйді салуға қанша апта артық жұмсалды?
Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Екінші үйді салуға қанша апта кем жұмсалды?
Үшінші түр – санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (тіке формасы).
Бір үйді 8 аптада салып бітірді, ал екінші үйді салуға екі апта артық жұмсалды. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды?
Төртінші түр – санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (жанама формасы).
Бір үйді 8 аптада салып бітірді. Бұл екінші үйді салуға кеткен уақыттан екі апта кем. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды?
Бесінші және алтыншы түрлер – санды бірнеше бірлікке кемітуге байланысты есептер (тіке және жанама формалары).
Жетінші және сегізінші түрлер – сандарды еселі салыстыруға байланысты есептер (бірінші және екінші түрлерге сәйкес).
Тоғызыншы және оныншы түрлер – санды бірнеше есе арттыруға байланысты есептер (үшінші және төртінші түрлерге сәйкес).
Он бірінші және он екінші түрлер – санды бірнеше есе кемітуге байланысты есептер (бесінші және алтыншы түрлерге сәйкес).
Әрбір түрдің есептерін шығаруды үйрету курстың құрылымына байланысты жүргізіледі, яғни балалар жаңа ұғымды оқуға кіріскенде қарапайым есептердің сәйкес түрлерімен танысады.
Мәтін есептерді шешу алдымен оның мағынасын талдаудан басталатын болғандықтан, есепті шешу алдымен шарттарын, сұрақтарын (белгісіздерін) айырып алу, олардың арасындағы байланыстарды тағайындау, арифметикалық амалдарды таңдап алу, оларды орындауды жүзеге асыру сияқты процестерді қамтиды, осы процестерді дұрыс орындаған уақытта ғана есептің сұрағына дұрыс жауап алуға болады. Қарапайым есепті шешуге кіріскелі отырған кішкене оқушы мұндай қызметке дайын емес болып шығады, себебі арифметикалық амалдарды орындау үшін олардың мағыналарын біліп, түсініп алу керек. Сондықтан арифметикалық есептер алдымен нәрселік деңгейде, яғни нәрселердің көмегімен шешіледі, яғни есеп есеп таяқшаларының көмегімен немесе біртіндеп санау арқылы шешіледі (дайындық этапы), содан кейін есеп шешілуінің жазылуының үлгісі сандық теңдік түрінде беріледі (есептің шешуімен танысу), содан кейін берілген түрдің есептері ұқсас есептерді шешу барысында бекітіледі (бекіту этапы).
Сонымен, әр түрдегі қарапайым есептерді шығарудың әдістемесі үш сатыға негізделген: дайындық сатысы (этапы), есептің шешуімен танысу сатысы, бекіту сатысы.
