1. d(f+g) = df + dg;
2. d(f g) = f(x0) dg + g(x0) df;
3. g(x0) 0, .
f g , 4 , 0 : dF = , 0 = f(x0).
, () ..
0 , φ φ() = . Δ dx . : φ(0+h) φ(x0) =(0+h) x0 = h; φ′(x) = 1, dx = φ′(x0) h = h;, : dx.
, 0: y =(x), () - , 0 . () dy: dy = y′(x0) h. h ( ) , (. ), dy = y′(x0) Δ , dy = y′(x0) dx. : .
z : z = z(), 0 = y(x0). z : z = z(()) = F(x), , F x0, F′(x0) = z′(y0) y′(x0). z: dz = F′(x0) dx = z′(y0) y′(x0) dx. y′(x0) dx = dy, , dz = z′(x0) d, .. dz z = z() z′(0) d . , , , .
, , , - , , , . .
1.5.
f (a,b), γ ,.. , y=f(x). f(x) h , . : 0(0 , 0), y0=f(x0), h (x0+h, f(x0+h)) γ (. 1). , 0 h Δh ; , O. α(h) Δh Δh, - ; , α(h) > 0, . α(h) < 0. h h γ, Δh 0 , , α(h). , α(h) , h, , .. . , h→ 0, α0: α0 α(h). : α(h) , α0 .
|
|
. Δ0, 0 , α0 , γ f 0 .
α0 , Δ0 , α0 = = , Δ0 . , 0 : α(h) = , α(h) = , α(h) = , α(h) = . , α(h) .
1. . , , f(x) =|x|; .2. 0 = 0, 0 . h > 0 h ; , α(h) = h > 0, α(h) = . α(h) = . , α(h) ; 0 (0,0) .2 ...
2. γ f 0 , - α0 .
3. Δ0 γ f 0 , h→ 0 Δ0 Δh, .. α(h)- α0, . , , h γ 0 .
L , . L. k(h) o Δh. (. . 1)
k(h) = tg α(h) = = . (6)
, α(h) ,
α(h) = arctg . (7)
6. ( ) f e 0, 0 R. , Δ0 γ f 0(0,0), 0 =f(x0), , f 0.
► . , .. α(h)= α0 . , (6) : = tg α(h) = tg α0., .. tg α0. 0.
. α(h).
f 0. (3) : = . , (7) : α(h) = arctg = = arctg . , α(h) arctg , Δ0 , h , . α0 = arctg . ◄
|
|
. α0 = arctg : tg α0 = . , f 0 , 0 .
. ,
,
Δ f(h)= f(x0+h) - f(x0) , h, . LhNh . 1 0Lh tg α0, .. h = df(h). : df(h) Nh, Δ0 .
1.6. . .
f
1. , f
f