. cos (). = ,
(4)
. (1) - . a. , , t =0:
; .
? : (1) (4) . , , . . , .
( ). m k. (.2). m g , - m g. , . : (1) mg (2) kx. , m g ( - m g).
. (5)
, . ( ) . ? , ( , ), , ( , ). , x kx , . - kx (5) m
.
, (4)? , . , .. ().
: x . ! x? , (4), Þ(1) - .
: , x x? , x. .
, , : , , . :
; . (6)
: , 2 ? : . 8 , 2 ? : . .
|
|
. , , (. 3).
(7)
( I , ). , , , . , . ? ! I; , ; ,
, (8)
x φ. (8) (1) : , φ0.
; . (9)
l = , .
- m, l ( - .4). , (), Þ ; ? ! ml2; , ; (8), , Þ
; . (10)
(6 9), : ( ) ! ! . . (8) .
: - , 2 2 ? : . 8 , 4 ? : 2 . !
. , . : , Þ .
. , w , . , t , cos . . . : 1- , 2 - .
|
|
- : ? , , ! (, ) , . ! . , (!) . , .
1 1 2 w.
x = 1 + 2 = 1 cos + 2 cos = .
, a 1 a 2 (.5). a , ,
(11)
(12)
(11) , . (.. , =0) , - : ; .
2 w 2. , ! .5. , (?,- !) , , w 2. , . , , (.6). . (11), d = - = + .
. .
1. y w
. (13)
cos , sin ( 900) , y , a + d =900. (13)
; (14)
, , sin2+ cos2 =1, . - (.7). ! w. .
) d =0. . (.8 ). w.
) d = p. . , (.8 ).
) d = p/ 2. , Þ , (.8 ). y p/ 2 (. (14)!), y max , , - .
) d =3 p/ 2=(- p/ 2); Þ : y p/ 2, Þ , (.8 ).
2. , . .
.
. , ( ) . . m (- kx) , . . , m : ; ;
. (15)
w 0 , b - . (15) - .
|
|
, (16)
0 a - , ; , b:
. (17)
|
t, .
, , Þ -1=- bt, Þ .
.
b =1/ t, l=/t, Þ l - , , !
.
. , ( = - kx = ) , , F = F 0cos wt.
, (18)
; ; . (18) (15) (18). , , . ( ), , w , φ
. (19)
( , !) (18), , φ
, (20)
. (20) (.10). w =0, = , . , . w
w = , (21)
. (20) (21),
. (22)
(22) .10 , , . , , , , .
. . . , , .
, . x - x=f (x,t). u = . . t x (x,t) =f (t-x/u). , . . ,
|
|
x (x,t) =cosw (t-x/u)= cos (wt-wx/u). (23)
, w - . (23) 2p ! . (24) l ,
l = uT= , Þ ln=u (25)
k = = . x (x,t) =cos (wt-kx). (26)
, u - (.. ). , (23): t-x/u =const. Þ , .
, ( ),
(27)
(.. , ) , ( ^ ). - , . , .
. x (x,t) =f (t-x/u), φ =(t-x/u) :
; , Þ
; Þ (28)