Тұйықталмаған күйдегі орнықты жүйе үшін Найквист критерийі

Тұйықталмаған күйде орнықты жүйелер бас кері байланыспен тұйықтаған кезде орнықты немесе орнықсыз болуы мүмкін, ал тұйықтал-маған күйде орнықсыз жүйелер орнықтылық қасиетін қабылдауы мүмкін.

Тұйықталмаған күйдегі беру функциясы W (s) болатын жүйе орнықты болсын және координаталар басында полюстері жоқ болсын деп ұйғарайық

 

. (5.37)

 

Тұйықталған жүйенің жиіліктік беру функциясы

 

(5.38)

 

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуі (5.38) беру функциясының бөлімімен анықталады

 

. (5.39)

 

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық векторы D (jω) анықтайтын өрнек (5.39) түрлендіріп жазамыз

 

 

осыдан

 

. (5.40)

 

Өрнек (5.40) алымындағы полином D (jω) тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуін анықтайды, ал бөліміндегі D_а (jω) полиномы тұйықталмаған жүйенің сипаттамалық теңдеуін анықтайды. Нақтылы жүйелер үшін көпмүше М (s) дәрежесі әрқашан кіші немесе ең шегіне жетті деген жағдайда D_а (jω) көпмүшелігінің дәрежесіне тең болады, онда сипаттамалық полином D (jω) реті сипаттамалық полином D_а (jω) ретіне тең болады. Бұл рет n -ге тең деп ұйғарайық.

Егер тұйықталмаған жүйе орнықты десек, онда сипаттамалық теңдеуінің түбірлері тек сол жақ жарты жазықтықта орналасқан болады. Осыдан шығады, вектор D_а (jω) жиілік ω нольден (0) шексіздікке дейін өзгерген кезде, аргумент өзгерісін береді. Тұйықталған жүйеде орнықты болған жағдайда жиілік сол аралықта өзгерген кезде, вектор D (jω) аргументінің өзгерісі сол шамаға тең болады. Осыны ескере отырып, векторы аргументінің өзгерісін табуға болады

 

. (5.41)

 

Егер тұйықталмаған жүйе орнықты, ал тұйықталған жүйе орнықсыз және оның сипаттамалық теңдеуінің оң жақ жарты жазықтықта m түбірі болса, онда векторы аргументінің өзгерісі тең болады

 

. (5.42)

 

Ұйғарайық, P (ω) және Q (ω) - сәйкес амплитуда-фазалық сипаттама нақты және жорамал бөлігі деп, яғни . Онда P, jQ координаталар осінде амплитуда-фазалық сипаттама және вектор басы (-1, j 0) нүктесі болатын, өздерінің ұшымен тұйықталмаған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасын сызады, егер ω жиілігі нольден (0) плюс шексіздікке дейін өзгерсе (сурет 5.7)

 

Сурет 5.7

 

Орнықты тұйықталған жүйе жағдайында (сурет 5.7) вектор координаталары (-1, j 0) болатын А нүктесінің маңында жиілік көрсетілген шекте өзгерген кезде қорытынды бұрылу бұрышы нольге тең болады (сурет 5.7, қисық 1). В нүктесі ω жиілігі нольден (0) плюс шексіздікке дейін өзгерген жағдайдағы және векторларының кез келген аралық орнын сипаттайды.

Тұйықталған күйде орнықсыз жүйе үшін векторының қорытынды бұрылу бұрышы (-1, j 0) нүктесіне қатысты нольден өзгеше болады және өрнек (5.42) анықталады. Бұл жағдайдағы амплитуда-фазалық сипаттама сурет 5.7, қисық 2 кескінделген.

Найквистің орнықтылық критерийі. Егер тұйықталмаған жүйе орнықты болса, онда тұйықталған күйде жүйенің орнықтылығы үшін қажетті және жеткілікті, тұйықталмаған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы нақты осьтегі координаталары (-1, j 0) болатын нүктені орамағаны.

Нақты осьтегі (-1, j 0) нүктесі сын нүкте деп аталады.

Амплитуда-фазалық сипаттамалар, сәйкес оң және теріс жиілік диапазонында нақты оське қатысты симметриялы болып орналасатындықтан, амплитуда-фазалық сипаттаманың жиілігі тек нольден (0) плюс шексіздікке (+∞) дейін өзгергенде алынатын бөлігін қарастырумен шектелуге болады. Амплитуда-фазалық сипаттаманың жиіліктің теріс диапазонына сәйкес тармағы сурет 5.7 штрих сызықпен көрсетілген.