Задача 13. Знаючи постійну розпаду l ядра, визначити імовірність Р того, що ядро розпадеться за проміжок часу від 0 до t.
Розв'язання
З’ясуємо, що потрібно розуміти під шуканою імовірністю Р. Процес радіоактивного розпаду має статистичний характер: при багатократних дослідах за проміжок часу від 0 до t розпадеться щоразу одна і та ж частина ядер 
, яка характеризує відносну частоту події розпаду ядер і приймається за імовірність Р розпаду ядра впродовж даного проміжку часу. Отже,
,
де N – число ядер, які не розпалися до моменту t. Підставивши в цю рівність замість N його значення за законом радіоактивного розпаду
,
одержимо
.
Задача 14. Визначити скільки ядер радіоізотопу церію 
розпадається впродовж проміжків часу: 1) Dt 1 = 1 c; 2) Dt 2 = 1 рік в препараті масою m 0 = 1,0 мг. Період напіврозпаду церію Т = 285 діб.
Розв'язання
Використаємо закон радіоактивного розпаду.
1) Dt 1 = 1 c, тобто Dt 1 << T і можна вважати, що впродовж всього проміжку часу Dt 1 кількість ядер, що не розпались, залишається практично постійною і рівною їх початковому числу N 0. У цьому випадку для знаходження кількості DN ядер, що розпались, застосуємо закон радіоактивного розпаду в формі
,
або, враховуючи, що
,
одержимо
.
Для обчислення початкової кількості ядер N 0, визначимо кількість молів n церію, що містяться в даному препараті, і помножимо його на число Авогадро N A:
, (1)
де m0 – початкова маса препарату, m – молярна маса ізотопу церію, чисельно рівна його масовому числу. З врахуванням попереднього співвідношення (1)
.
Обчисливши, одержимо
DN = 1,2×1011.
2) Dt 2 = 1 рік; тут величини Dt 2 i 
одного порядку і диференціальна форма закону радіоактивного розпаду в цьому випадку не може бути застосована. Потрібно скористатися інтегральною формою закону:
,
або, враховуючи, що і співвідношення (1), одержимо
.
Оскільки 
2, то рівняння набуде вигляду
= 2,5×1018.
Задача 15. Визначити початкову активність А0 радіоактивного магнію 
масою m = 0,2 мкг, а також його активність А через проміжок часу
t = 1 година. Припускається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.
Розв’язання
Початкова активність ізотопу
, (1)
де l – постійна радіоактивного розпаду, N0 – кількість атомів ізотопу в початковий момент часу (t = 0).
Якщо врахувати, що 
, 
, то формула (1) набуває вигляду
5,15×1012 Бк.
Активність ізотопу зменшується з часом за законом
. (2)
Підставивши в формулу (2) співвідношення для l через період напіврозпаду Т, одержимо:
.
Оскільки e ln2 = 2, то
= 8,05×1010 Бк.
§5. Дефект маси і енергія зв'язку
атомного ядра. Ядерні реакції
Основні формули
Дефект маси атомного ядра:
де Z – зарядове число (число протонів у ядрі), N і А–Z – число нейтронів (A – масове число), m р і mn – маси протона і нейтрона відповідно; m я – маса ядра.
Цю ж формулу можна подати у вигляді, який на практиці для розв'язування задач використовується частіше:
, (6.26)
де 
– маса атома водню, mа – маса атома.
Енергія зв'язку ядра:
Eзв= с2D m, (6.27)
де D m – дефект маси, с – швидкість світла у вакуумі;
с 2 = 8,987×1016 Дж/кг = 8,987×1016 м2 /с2.
Якщо енергія виражена у мегаелектронвольтах, а маса – в атомних одиницях маси, то c 2 = 931 МеВ/а.о.м.
Питома енергія зв'язку (енергія зв'язку на нуклон):
E пит = E зв/ A. (6.28)
В ядерних реакціях виконуються закони збереження:
а) числа нуклонів: А 1 + А 2 = А 3 + А 4;
б) заряду: Z 1 + Z 2 = Z 3 + Z 4;
в) релятивістської повної енергії: Е 1 + Е 2 = Е 3 + Е 4;
г) імпульсу: р 1 + р 2 = р 3 + р 4.
Енергія ядерної реакції:
Q = с 2 [(m 1 + m 2) – (m 3 + m 4)] = с 2 Dm', (6.29)
де m 1і m 2 – маси спокою ядра-мішені та бомбардуючої частинки; m 3і m 4 – маси спокою ядер продуктів реакції; Dm' – різниця мас продуктів реакції.
Якщо m 1 + m 2 > m 3 + m 4, то енергія вивільнюється, енергетичний ефект реакції додатній, реакція ендотермічна. Якщо m 1 + m 2 < m 3 + m 4, енергія поглинається, енергетичний ефект від'ємний, реакція екзотермічна.
