Задачі для самостійного розв’язування

6.00. Визначити радіус r₃ третьої борівської орбіти і швид­кість v₃ елек-трона на ній. Якою є напруженість електричного поля ядра на третій орбіті?

6.01. Визначити швидкість електрона на другій орбіті атома водню.

6.02. Знайти перший потенціал збудження для двократно іонізованого літію.

6.03. Визначити частоту світла, що випромінюється воднепо­дібним іоном при переході електрона на рівень з головним кванто­вим числом n, якщо при цьому радіус орбіти змінився в k разів.

6.04. Збуджений атом водню при переході в основний стан випроменив послідовно два кванти з довжинами хвиль 40510 і 972,5 А (1А = 10^–10 м). Визначити енергію початкового стану даного атома і відповідне йому квантове число.

6.05. Знайти вираз для повної та кінетичної енергії мезоато­ма водню, що знаходиться в основному стані (в мезоатомі водню електрон замінений мезоном, заряд якого такий же, а маса в 210 разів більша).

6.06. Атом водню в основному стані поглинув квант світла довжиною хвилі l = 121,5 нм. Визначити радіус r електронної орбіти збудженого атома водню.

6.07. Визначити кутову швидкість і період обертання електро­на на другій борівській орбіті атома водню.

6.08. Знайти потенціал іонізації однократно іонізованого атома гелію.

6.09. Визначити для першої і другої кругових орбіт атома водню значення сили кулонівського притягання і напруженість електричного поля.

6.10. Визначити довжини хвиль перших двох ліній серії Баль­мера в спектрі однократно іонізованого атома гелію.

6.11. Які спектральні лінії з'являться при збудженні атомар­ного водню електронами з енергією 12,5 еВ?

6.12. Знайти границі спектральної області, в межах якої роз­міщені лінії серії Бальмера атомарного водню.

6.13. Які спектральні лінії з'являться в спектрі атомарного водню при опроміненні його ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі l = 100 нм?

6.14. Визначити найбільшу e _max і найменшу e _min енергії фотона в ультрафіолетовій серії спектру водню (серії Лаймана).

6.15. Знайти найбільшу l _max і найменшу l _min довжини хвиль в першій інфрачервоній серії спектру водню (серії Пашена).

6.16. Атом водню переведений з нормального стану у збудже­ний, який характеризується головним квантовим числом n = 3. Які спектральні лінії можуть з'явитись у спектрі водню при переході атома зі збудженого стану в нормальний?

6.17. Експериментально встановлено, що друга спектральна лінія водневої серії Брекета відповідає довжині хвилі l = 2,63 мкм. На основі цих даних визначити приблизне значення постійної Рід­берга.

6.18. Найбільша довжина хвилі спектральної водневої лінії серії Лаймана l _max= 121,6 нм. За цими даними обчислити найбільшу довжину хвилі в серії Бальмера.

6.19. Знайти довжину хвилі l фотона, що відповідає переходу електрона з другої борівської орбіти на першу в двократно іонізо­ваному атомі літію.

6.20. Визначити короткохвильову границю l суцільного спектру рентгенівського випромінювання, якщо рентгенівська трубка працює під напругою U = 30 кВ.

6.21. Обчислити найбільшу довжину хвилі l _max в К –серії характеристичного рентгенівського спектру ванадію (Z = 23).

6.22. При дослідженні лінійчастого рентгенівського спектру певного елементу було знайдено, що довжина хвилі l лінії К дорівнює 76 пм. Який це елемент?

6.23. В атомі вольфраму (Z = 74) електрон перейшов з М -обо­лонки на L -оболонку. Вважаючи, що постійна екранування S = 5,5, визначити довжину хвилі випроміненого фотона.

6.24. Рентгенівська трубка працює під напругою U = 1 МВ. Визначити найменшу довжину хвилі l _min рентгенівського випромінювання.

6.25. Обчислити довжину хвилі l і енергію e фотона, що належить
К -лінії в спектрі характеристичного рентгенівського випромінювання платини (Z = 78)

6.26. Визначити енергію фотона, що відповідає лінії К в характеристичному спектрі марганцю (Z = 25).

6.27. До електродів рентгенівської трубки прикладено різницю потенціалів U = 60 кВ. Найменша довжина хвилі рентгенівських променів, що одержуються в цій трубці, l = 20,6 пм. Із цих даних знайти постійну Планка h.

6.28. Рентгенівські промені з довжиною хвилі l = 0,052 нм вибивають електрони з К -рівнів атома молібдену (Z = 42). Яка швидкість вибитих електронів?

6.29. При переході електрона в атомі міді (Z = 29) з М -обо­лонки на
L -оболонку відбувається випромінювання з довжиною хвилі l = 12×10^–10м. Обчислити постійну екранування у формулі Мозлі.

6.30. Якою кінетичною енергією володіє протон, якщо довжина його хвилі де Бройля дорівнює граничній довжині хвилі гальмівних рентгенів-ських променів, які одержують в трубці при різниці потен­ціалів U = 40 еВ.

6.31. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона, якщо його кінетична енергія Т = 1 кеВ.

6.32. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що рухається по коловій орбіті атома водню, який знаходиться в основно­му стані.

6.33. Електрон рухається по колу радіусом r = 0,5 см в одно­рідному магнітному полі з індукцією В = 8 мТл. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона.

6.34. Порівняти довжину хвилі де Бройля для електрона і куль­ки масою 0,1 г, які мають однакову швидкість.

6.35. Обчислити довжину хвилі де Бройля для атома срібла (Ag), який рухається зі швидкістю, що дорівнює середньо квадратичній швидкості теплового руху при температурі 27° С.

6.37. Знайти зв'язок між довжиною хвилі де Бройля і довжиною колової електронної орбіти воднеподібного атома.

6.38. Електрон пройшов прискорюючу різницю потенціалів U = 510 кВ. Визначити довжину хвилі де Бройля, враховуючи релятивістські ефекти.

6.39. Визначити довжину хвилі де Бройля електронів, що бомбардують антикатод рентгенівської трубки, якщо границя суцільного рентгенівського спектра припадає на довжину хвилі l = 3 нм.

6.40. Яка невизначеність швидкості електрона в атомі водню? У скільки разів знайдене значення швидкості більше від швидкості електрона на першій борівській орбіті? Вважати, що найбільша по­милка у визначенні координати електрона буде того ж порядку, що і розмір атома водню.

6.41. Використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзенберга, обчислити відносну похибку у вимірюванні швидкості елек­трона, зареєстрованого в бульбашковій камері. Діаметр бульбашки вважати рівним d = 1 мкм, а швидкість електрона v = 10 м/с.

6.42. Найменша неточність, з якою можна знайти координату електрона в атомі водню, порядку 10^–10 м. Знайти невизначеність середньої кінетичної енергії електрона в незбудженому атомі водню.

6.43. У скільки разів дебройлівська довжина хвилі l частинки менша від невизначеності Dx її координати, яка відповідає віднос­ній невизначеності імпульсу в 1%)?

6.44. Час життя атома водню у збудженому стані відповідає приблизно Dt = 10 с. Якою буде невизначеність енергії в цьому стані?

6.45. Припускаючи, що невизначеність координати рухомої час­тинки дорівнює дебройлівській довжині хвилі, визначити відносну неточність Dр/р імпульсу цієї частинки.

6.46. Знайти похибку у визначенні швидкості електрона, прото­на і пилинки масою 0,1 нг, якщо їх координати встановлені з невизначеністю Dx = 1 мкм.

6.47. Знайти неточність Dx у визначенні координати електрона, який рухається в атомі водню зі швидкістю v = 1,5×10⁶ м/с, якщо допустима неточність Dv у визначенні швидкості становить 10% від її величини. Порівняти одержану неточність з діаметром d атома водню в основному стані, обчисленим за теорією Бора. Чи можна застосовувати поняття траєкторії в цьому випадку?

6.48. Рух електронів в електронно-променевій трубці в першому наближенні можна розглядати, як рух частинок, що відбувається по траєкторії. Слід електронного пучка на екрані має радіус порядку 10 см. Довжина трубки 15 см, напруга на ній становить 10 В. Оцінити невизначеність імпульсу електрона в цьому випадку.

6.49. Положення молекули водню і положення електрона визна­чені з похибкою 10^–7 м. Якою буде невизначеність швидкості для мо­лекули водню і електрона?

6.50. Визначити дефект маси і енергію зв'язку ядра атома важкого водню .

6.51. Обчислити енергію зв'язку ядер і . Яке з них стійкіше?

6.52. Обчислити енергію зв'язку, що припадає на один нуклон, в ядрі берилію .

6.53. Яку найменшу енергію зв'язку Е _зв потрібно затратити, щоб відірвати один нейтрон від ядра азоту ?

6.54. Визначити енергію зв'язку, яка виділиться при утворен­ні з протонів і нейтронів ядер гелію масою 1 г.

6.55. Яку найменшу енергію зв'язку потрібно затратити, щоб розділити ядро на дві однакові частини?

6.56. Обчислити енергію зв'язку ядер урану і . Яке з цих ядер стійкіше?

6.57. Визначити найменшу енергію зв'язку Е _зв, що необхідна для поділу ядра вуглецю на три однакові частини.

6.58. Знайти мінімальну енергію зв'язку Е _зв, необхідну для видалення одного протона з ядра азоту .

6.59. Яку найменшу енергію Е _зв потрібно затратити, щоб роз­ділити на окремі нуклони ядра і ? Чому для ядра берилію ця енергія менша, ніж для ядра літію?

6.60. Зразок містить N = 1000 радіоактивних атомів з періодом напіврозпаду Т. Скільки атомів залишиться через проміжок часу Т /2?

6.61. Постійна розпаду ізотопу дорівнює 10^–9 с. Обчислити час, протягом якого розпадається 2/5 початкової кіль­кості зразка цього ізотопу Pb -210.

6.62. Зразок радіоактивного радону містить 10¹⁰ радіоактивних атомів з періодом напіврозпаду 3,825 доби. Скільки ато­мів розпадається за добу?

6.63. Активність 1 г радію дорівнює 1 Кі. Визначити середній час життя атома і період напіврозпаду радію.

6.64. Ізотоп урану випромінює a- частинки, причому відомо, що 1 г його випромінює 12 200 a -частинок за 1 с. Використовуючи наведені дані, обчисліть період напіврозпаду вказаного ізотопу урану.

6.65. Постійна розпаду ізотопу дорівнює 10^–9 с. Яка частка початкової кіль­кості зразка цього ізотопу розпадеться за три роки?

6.66. За один рік кількість радіоактивного ізотопу зменши­лась у три рази. У скільки разів вона зменшиться за два роки?

6.67. Період напіврозпаду ізотопу відносно a- розпаду дорівнює 4,5×10⁹ років. Обчислити активність (число розпадів за 1с) 1 г цього ізо­топу. 6.68. Ізотоп стронцію випромінює b ^––частинки і розпадається з періодом напіврозпаду, що дорівнює 28 років. Скільки часу потрібно, щоб розпалось 90% початкової кількості стронцію?

6.69. Знайти масу m урану , який має таку ж активність A, як стронцій масою m = 1 мг. Періоди напіврозпаду: урану Т ₁ = 4,5×10⁹ років, стронцію Т ₂ = 28 років.

6.70. Ядро літію , захоплюючи протон, розпадається на дві
a- частинки. Написати рівняння ядерної реакції і визначити енер­гію, що виділяється при цьому.

6.71. Визначити з допомогою табличних значень мас нуклідів енергію реакції ⁷Lі(р,n) ⁷Ве.

6.72. Ядро берилію , захоплюючи дейтрон, перетворюється в ядро бору . Написати рівняння реакції і визначити енергію, що виділяється.

6.73. При обстрілі ядер атомів бору ядрами важкого водню відбувається ядерна реакція

+ ® () ® 3 .

Визначити енергію, яка виділяється при цьому перетворенні.

6.74. Знайти енергію Q, яка виділяється при термоядерній ре­акції

+ ® + .

6.75. Ядро бору може захопити нейтрон, в результаті чого відбувається розщеплення ядра бору на ядра літію і гелію. Написати рівняння реакції і визначити енергію Q, яка вивільняється при цій реакції.

6.76. При опроміненні ядер Аl a -частинками випромінюється нейтрон і утворюється ізотоп фосфору Р. Ізотоп фосфору радіоак­тивний і розпадається з випромінюванням позитрона. Написати рівняння реакції і визначити енергію Q, яка при цьому вивільняється.

6.77. Визначити енергію Q ядерної реакції

.

Випромінюється чи поглинається енергія в цій реакції?

6.78. Визначити енергію Q, яка вивільняється при поділі всіх ядер, які містяться в урані-235 масою 1 г. При поділі одного ядра вивільняється енергія Q ' = 200 МеВ.

6.79. При поділі одного ядра урану-235 вивільняється енергія
Q = 200 МеВ. Знайти електричну потужність Р атомної електростан­ції, яка витрачає 0,1 кг урану на добу, якщо к.к.д. станції дорів­нює k = 16%.

ДОВІДКОВІ МАТЕРІАЛИ

Таблиця 1. Основні фізичні постійні

Постійна Авогадро (N _А) 6,02×10²³ моль