Лабораторная работа № 9 Интерполяция экспериментальных данных в MathCad

 

Цель работы: построить с помощью средств MathCad график функции, которая наилучшим образом отображает экспериментальную зависимость и которая представлена данными, которые приведены в таблице.

Указания к выполнению лабораторной работы:

1. Набрать таблицу, которая соответствует варианту.

2. Осуществить линейную интерполяцию, для чего необходимо выполнить следующие действия:

2.1. Ввести векторы данных х и у.

2.2. Определить функцию linterp (х,у, t).

2.3. Вычислить значения этой функции в точках, которые выбрать самостоятельно.

3. Построить график функции.

4. Осуществить сплайн-интерполяцию, используя функцию interp (s,х,у, t), для чего необходимо выполнить следующие действия:

4.1. Ввести векторы данных х и у.

4.2. Ввести функцию cspline (х,у), которая определяет первый аргумент функции interp (s,х,у, t), как векторную величину значений коэффициентов кубического сплайна.

4.3. Определить функцию interp (s,х,у, t).

4.4. Вычислить значения этой функции в точках, которые задать такими же, как и для линейной интерполяции.
5. Построить график функции.

6. Выполнить сравнительный анализ полученных разными подходами интерполяционных графиков и значений функции в одинаковых точках.

 

Таблица 9.1 – Варианты задания к лабораторной работе № 9

Номер варианта	Аргументы и значения	Данные
	х
у	35,6	38,7	39,4	40,8	43,3	42,9	41,8
	х
у	135,2	138,7	139,9	141,6	140,1	142,5	141,8
	х
у	9,7	10,3	10,8	10,2	11,9	11,4	11,4
	х
у	14,5	16,2	16,5	17,2	19,8	17,7	17,5
	х
у	32,8	30,2	21,7	27,8	27,5	27,2	27,9
	х
у	36,3	38,5	39,7	39,1	39,0	38,7	40,0
	х
у	52,7	56,5	60,7	54,8	70,4	68,1	67,8
	х
у	11,12	10,6	11,31	11,02	12,0	12,73	11,12
	х
У	1,8	2,9	2,0	3,6	3,8	3,9	4,1
	х
у	9,8	10,1	10,3	11,9	10,9	11,8	12,1
	х
у	4,7	4,6	4,6	5,3	5,3	5,5	5,6
	х
у	2,12	1,28	1,71	1,6	1,11	1,18	1,02
	х
у	2,46	2,38	2,79	2,63	2,86	3,46	4,32
	х
у	51,4	54,9	57,4	57,7	58,9	64,3	67,8
	х
у	17,7	19,5	19,4	20,6	20,8	22,5	23,6
	х
у	45,0	47,3	48,8	47,1	45,4	45,8	46,1
	х
у	14,6	13,6	12,0	18,7	19,8	20,1	21,5

 

 

Продолжение табл.9.1

	х
у	36,1	33,6	32,9	36,9	33,2	36,9	38,3
	х
у	39,4	41,8	43,3	42,9	41,8	41,4	42,6
	х
у	15,6	14,0	12,7	17,8	20,1	21,5	22,8
	х
у	18,87	16,0	19,32	19,6	18,02	20,88	21,55
	х
у	15,6	15,3	17,7	19,9	20,0	19,7	25,5
	х
у	24,8	27,2	22,2	30,4	35,6	38,7	39,4
	х
у	37,7	42,8	40,5	41,3	40,2	48,9	47,1
	х
у	17,8	21,6	20,9	24,8	21,2	20,2	30,2
	х
у	4,5	5,1	5,5	5,0	6,1	6,0	6,1
	х
у	62,0	66,1	63,6	66,3	71,2	70,8	72,5
	х
у	24,8	27,3	28,4	35,0	39,1	40,5	37,3
	х
у	3,1	3,5	3,7	3,8	4,9	4,1	4,3

Пример

Построить график экспериментально заданной функции

 

х
у	4,1	2,4		4,3	3,6	5,2	5,9

и определить ее значения для х=2.4 и х=7.

 

1. Создать векторы для переменных х и у.

,

 

 

.

2. Определить функцию линейной интерполяции linterp(x,y,t).

.

3. Построить график функции.

 

Рисунок 27- График функции линейной интерполяции

 

4. Вычислить значения функции в точках х=2.4 и х=7.

5. Определить функцию сплайн-интерполяции interp (s,х,у, t), для чего необходимо выполнить следующие действия:

5.1. Ввести векторы данных х и у.

5.2. Ввести функцию cspline (х,у), которая определяет первый аргумент функции interp (s,х,у, t).

,

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 28- График функции сплайн-интерполяции

6. Провести сравнительный анализ результатов, которые получены при разных типах интерполяции.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Опишите особенности применения линейной интерполяции.

2. Опишите особенности применения сплайн-интерполяции.