Лабораторная работа №3 Нахождение решений системы линейных уравнений в MathCad

Цель работы: нахождение решений системы линейных уравнений в программе MathCad.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Найти решение системы линейных уравнений с использованием функции soln.

1 Запустить программу MathCad.

2 Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.

3 Создать вектор b из свободных членов.

4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений soln и записать soln₁:=А^-1 ×b.

5 Получить решение линейного уравнения у векторному виде

.

II Найти решение системы линейных уравнений с использованием так званого «блоку решений».

1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).

4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.

III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.

1Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.

2 Создать вектор b из свободных членов.

4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений lsolve и записать lsolve(А,b).

5 Получить результат решения линейного уравнения в векторном виде

.

IV Найти приближенное решение с использованием функции minerr (x 1,…).

1 Задать приближение последовательно для значений переменной х1, х2,… хn.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.

4 Обратиться к функции minerr (x 1,x2,..). Значения неизвестных будут найдены.

 

Таблица 3.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 3

 

№ варианта	Коэффициенты при неизвестных	Свободные члени
a11 а21 а31 а41	а12 а22 а23 а24	а13 а23 а33 а34	а14 а24 а34 а44	в1 в2 в3 в4

 

 

Продолжение табл.3.1

	0,12	-0,43	0,14	0,64	-0,17
-0,07	0,34	-0,72	0,32	0,62
1,18	-0,08	-0,25	0,43	1,12
1,17	0,53	-0,84	-0,53	1,15
	0,12	-0,43	0,14	0,64	-0,17
-0,07	0,34	-0,72	0,32	0,62
1,18	-0,08	-0,25	0,43	1,12
1,17	0,53	-0,84	-0,53	1,15
	3,7	5,6	9,5
	3,36	31,1	1,5
	7,93	4,2	6,3	4,4
	42,7	3,7	6,2
	1,3	1,6		2,2
4,4	6,7		2,5
2,8	0,73		67,8
	3,4
	5,3	1,6	5,5		3,3
4,1	6,4	3,9
2,1	3,3	2,04		4,9
				3,1
				0,2
		8,3	5,3
		2,6	6,1	4,1
		0,93		3,8
					34,7
		3,6
	3,4			4,2
	44,7

 

Продолжение табл.3.1

			5,1	0,2
		3,4	5,34
		2,7	6,7
		3,3
				2,5	1,3
			5,2	0,78
			6,11	4,2
			6,78	3,76
				2,3
		3,4	2,5
		0,2
			1,25
		3,3	8,2
		1,2
		1,3
			5,9
	6,6
	3,3	2,1
	4,8
0,4
0,2
	1,3		1,5	2,22	3,2
		3,4	5,55	1,3
	3,3	2,2	6,77
	4,9	3,6	6,88
				0,4
				0,3
	3,3	7,6	5,5
5,4
9,2
3,2
0,44
0,67

 

Продолжение табл.3.1

	3,35		5,3
4,22	6,7	3,5
2,8	3,8	2,9
2,34		3,44
			5,23
	13,4	6,33	5,1	2,11	3,33
4,66	6,1	3,33	5,44	0,11
2,22		2,55	6,33	4,44
2,98		3,78	6,11	3,33

Пример

I Найти решение системы уравнений с использованием функции soln

1 Создать матрицу А

А:= .

2 Создать вектор b

b:= .

3 Найти решение системы, используя функцию soln

.

4 Результат решения

 

II Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием так званого «блоку решений»

1 Задать начальные значения переменным, которые присутствуют в уравнении

x=0; y=0; z=0.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).

 

4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.

 

find(x,y,z) =

5 Результат решения

III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.

1 Создать матрицу А

.

2 Создать вектор b

.

3 Найти решение системы, используя функцию lsolve:

 

 

IV Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции minerr (x,у,z).

1 Задать начальные условия для неизвестных, например, x=1,у=1,z=1.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели.

4 Обратиться к функции minerr (x,у,z). Решение системы уравнений будет найдено.

Контрольные вопросы

1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы линейных уравнений?

2 В каком виде представляются результаты решения системы линейных уравнений?