Цель работы: нахождение решений системы линейных уравнений в программе MathCad.
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Найти решение системы линейных уравнений с использованием функции soln.
1 Запустить программу MathCad.
2 Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.
3 Создать вектор b из свободных членов.
4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений soln и записать soln1:=А-1 ×b.
5 Получить решение линейного уравнения у векторному виде
.
II Найти решение системы линейных уравнений с использованием так званого «блоку решений».
1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).
4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.
III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.
1Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.
2 Создать вектор b из свободных членов.
4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений lsolve и записать lsolve(А,b).
5 Получить результат решения линейного уравнения в векторном виде
.
IV Найти приближенное решение с использованием функции minerr (x 1,…).
1 Задать приближение последовательно для значений переменной х1, х2,… хn.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.
4 Обратиться к функции minerr (x 1,x2,..). Значения неизвестных будут найдены.
Таблица 3.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 3
| № варианта | Коэффициенты при неизвестных | Свободные члени | |||
| a11 а21 а31 а41 | а12 а22 а23 а24 | а13 а23 а33 а34 | а14 а24 а34 а44 | в1 в2 в3 в4 | |
Продолжение табл.3.1
| 0,12 | -0,43 | 0,14 | 0,64 | -0,17 | |
| -0,07 | 0,34 | -0,72 | 0,32 | 0,62 | |
| 1,18 | -0,08 | -0,25 | 0,43 | 1,12 | |
| 1,17 | 0,53 | -0,84 | -0,53 | 1,15 | |
| 0,12 | -0,43 | 0,14 | 0,64 | -0,17 | |
| -0,07 | 0,34 | -0,72 | 0,32 | 0,62 | |
| 1,18 | -0,08 | -0,25 | 0,43 | 1,12 | |
| 1,17 | 0,53 | -0,84 | -0,53 | 1,15 | |
| 3,7 | 5,6 | 9,5 | |||
| 3,36 | 31,1 | 1,5 | |||
| 7,93 | 4,2 | 6,3 | 4,4 | ||
| 42,7 | 3,7 | 6,2 | |||
| 1,3 | 1,6 | 2,2 | |||
| 4,4 | 6,7 | 2,5 | |||
| 2,8 | 0,73 | 67,8 | |||
| 3,4 | |||||
| 5,3 | 1,6 | 5,5 | 3,3 | ||
| 4,1 | 6,4 | 3,9 | |||
| 2,1 | 3,3 | 2,04 | 4,9 | ||
| 3,1 | |||||
| 0,2 | |||||
| 8,3 | 5,3 | ||||
| 2,6 | 6,1 | 4,1 | |||
| 0,93 | 3,8 | ||||
| 34,7 | |||||
| 3,6 | |||||
| 3,4 | 4,2 | ||||
| 44,7 |
Продолжение табл.3.1
| 5,1 | 0,2 | ||||
| 3,4 | 5,34 | ||||
| 2,7 | 6,7 | ||||
| 3,3 | |||||
| 2,5 | 1,3 | ||||
| 5,2 | 0,78 | ||||
| 6,11 | 4,2 | ||||
| 6,78 | 3,76 | ||||
| 2,3 | |||||
| 3,4 | 2,5 | ||||
| 0,2 | |||||
| 1,25 | |||||
| 3,3 | 8,2 | ||||
| 1,2 | |||||
| 1,3 | |||||
| 5,9 | |||||
| 6,6 | |||||
| 3,3 | 2,1 | ||||
| 4,8 | |||||
| 0,4 | |||||
| 0,2 | |||||
| 1,3 | 1,5 | 2,22 | 3,2 | ||
| 3,4 | 5,55 | 1,3 | |||
| 3,3 | 2,2 | 6,77 | |||
| 4,9 | 3,6 | 6,88 | |||
| 0,4 | |||||
| 0,3 | |||||
| 3,3 | 7,6 | 5,5 | |||
| 5,4 | |||||
| 9,2 | |||||
| 3,2 | |||||
| 0,44 | |||||
| 0,67 |
Продолжение табл.3.1
| 3,35 | 5,3 | ||||
| 4,22 | 6,7 | 3,5 | |||
| 2,8 | 3,8 | 2,9 | |||
| 2,34 | 3,44 | ||||
| 5,23 | |||||
| 13,4 | 6,33 | 5,1 | 2,11 | 3,33 | |
| 4,66 | 6,1 | 3,33 | 5,44 | 0,11 | |
| 2,22 | 2,55 | 6,33 | 4,44 | ||
| 2,98 | 3,78 | 6,11 | 3,33 |
Пример
I Найти решение системы уравнений с использованием функции soln
1 Создать матрицу А
А:= 
.
2 Создать вектор b
b:= 
.
3 Найти решение системы, используя функцию soln
.
4 Результат решения
II Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием так званого «блоку решений»
1 Задать начальные значения переменным, которые присутствуют в уравнении
x=0; y=0; z=0.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).
4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.
find(x,y,z) =
5 Результат решения
III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.
1 Создать матрицу А
.
2 Создать вектор b
.
3 Найти решение системы, используя функцию lsolve:
IV Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции minerr (x,у,z).
1 Задать начальные условия для неизвестных, например, x=1,у=1,z=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели.
4 Обратиться к функции minerr (x,у,z). Решение системы уравнений будет найдено.
Контрольные вопросы
1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы линейных уравнений?
2 В каком виде представляются результаты решения системы линейных уравнений?
