Примеры на наращение по сложной процентной ставке.

ПРИМЕР 1. Определить сумму средств S, полученных к 01.06.2008 при размещении 25.03.2007 депозита P в размере 3528 рублей под сложную годовую ставку i_c = 12,76% (365/365).

Решение: Срок депозита составляет 434 дня, в году согласно принятой схеме 365 дней, следовательно, отношение равно 1,189 воспользовавшись (2.3) с точностью погрешности вычислений получим 4069,49 рублей.

ПРИМЕР 2 Согласно принятым финансовым обязательствам 08.02.2008 года требуется выплатить 3 219,7 рублей. Какую сумму необходимо разместить 06.06.2007 года, для того чтобы выполнить взятые финансовые обязательства, имея возможность разместить деньги под сложную ставку наращения 7,86% годовых.

Решение: Срок с 06.06.2007 по 08.02.2008 составляет 247 дней. Полагая число дней в году равным 365, величину долга 3 218,7 будем считать результатом операции наращения по сложной ставке 7,86% тогда согласно (2.3) будем иметь . Следовательно, после вычислений искомая сумма P составит 3050,44 рубля.

ПРИМЕР 3. Найти срок (число дней) за который сумма 1 950,90 рублей, размещенная на банковский депозит в 2006 году под сложную ставку наращения i_c = 37,74% достигнет величины 2 862,22 рублей.

Решение: Воспользуемся формулой (2.4) с помощью которой вычисляется неизвестная величина t. Поскольку речь идет о банковском депозите, согласно банковскому правилу подсчета дней в году для невисокосного года временное основание ставки T равно 365. Подставляя значения в (2.4)

получаем 437 дня.

ПРИМЕР 4 При каком значении сложной ставки наращения i_c банковский вклад в сумме 630,07 рублей достигнет величины 854,73 рублей за период времени от t₀ = 03.04.2007 до t₁ = 05.10.2007?

Решение: Найдем число дней банковского вклада t₁-t₀ = 185 дней. Воспользуемся выражением для наращенной суммы (3.1), где t =t₁-t₀ , T = 365 поскольку год невисокосный. Выразив из (2.1) неизвестную величину ставки наращения после вычислений получим i_c = 16,76%.

ПРИМЕР 5 Найти процентные деньги I_общ, а так же величину средств, полученных вследствие капитализации процентов I_% ("проценты на проценты") для вклада 3 300,10 рублей, размещенного под ставку i_c = 20,01% на срок с t₀ = 05.05.2006, до t₁ =21.11.2007

Решение: Определим срок вклада в днях, получаем 565 дней. Воспользуемся выражением (2.1) и определим общую наращенную сумму получаем 4 377,36 рублей. Общие процентные деньги есть разница между исходной и наращенной суммами, т.е. 1 077,26 рублей. В эту сумму входят проценты, начисленные на вклад, и «проценты, начисленные на проценты». Проценты, начисленные только на вклад 3 300,10 рублей будут равны согласно (1.4) 1022,19 рубля. Следовательно, разница между общими процентами и процентами, начисленными только на вклад, и будет представлять собой средства от капитализации процентов («проценты на проценты») и эта величина составит 55,07 рублей.

Упражнения на наращения по сложной процентной ставке.