Примеры на дисконтирование по простой учетной ставке.

ПРИМЕР 1. Клиент банка приобрел вексель с дисконтом 2500 руб. за 45 дней до погашения. Каков номинал векселя, если при покупке простая учетная ставка составляла 3% годовых (365/365).

Решение: Номинал векселя можно определить из выражения для определения дисконта, откуда следует, что его величина есть отношение произведения дисконта на период, где определена ставка к произведению величины учетной ставки на период до погашения векселя = 2500 ´ 365/(0,03 ´ 45) = 675 925,92.

ПРИМЕР 2. Определить коэффициент дисконтирования для векселя, учтенного банком за 90 дней до погашения по простой ставке 2,5% годовых (365/360).

Решение: Коэффициент дисконтирования, равный отношению учетной стоимости векселя к его номиналу, определяется выражением 1 – d ´ (t – t ₀) = 1 – 0,025 ´ 90/360 = 0,25.

ПРИМЕР 3. Определить время покупки векселя при простой учетной ставке 5% годовых с соблюдением требования приобрести вексель за три четверти номинала (365/365).

Решение Коэффициент дисконтирования по данной операции равен 3/4, с другой стороны коэффициент дисконтирования равен разности единицы и произведения учетной ставки на значение срока до погашения, отнесенное к периоду T = 365 дней, на котором определена учетная ставка, т.е. 3/4 = 1 – d ´ (t – t ₀)/ T = 1 – 0,05 ´ (t – t ₀)/365. Откуда срок до погашения в днях будет равен (t – t _o)/ T = (1 – 3/4)/0,05 = 5 ´ 365 = 1 825 дней.

ПРИМЕР 4. Владелец векселя номиналом 100 000 руб. учел его за 90 (360/360) дней до погашения при ставке дисконтирования 20%. Сколько получил владелец векселя?

Решение: Номинал векселя 1 000 000 руб., t / T = 90/360 = 1/4 и d = 0,2. По формуле S = P ´ (1 – d ´ t / Т) получаем P = 1 000 000 ´ (1 – (0,2 ´ 1/4)) = 950 000 руб.

ПРИМЕР 5. Вексель номиналом 10 175 руб., погашаемый через 60 дней, продан банку, который установил 7%-ную норму дисконта. Какой будет выручка?

Решение: Здесь номинал векселя S = 10 175 руб., t / T = 60/365 и простая учетная ставка d = 0,07. По формуле, определяющей современную стоимость векселя P = S ´ (1 – d ´ t) получаем P = 10 175 ´ (1 – (0,07 ´ 60/365) = 10 057,92 р.

ПРИМЕР 6. Клиент намеревается получить ссуду в сберегательном банке на 120 дней. Если банк начисляет проценты по ссуде по учетной ставке 6,5%, каковы расходы клиента, если он получил на руки 100 000 руб.?

Решение: Нам нужно определить общую сумму долга по ссуде S в конце срока, имея следующие данные: исходная задолженность P = 100 000 руб., срок t = 120, ставка определена на периоде T =360, t / T = 1/3 и простая учетная ставка d = 0,07. Из формулы, определяющей современную стоимость общей задолженности при использовании учетной ставки d, имеем P = S ´ (1 – d ´ t / T), что дает выражение для определения искомой величины S = P /(1 – d ´ t/T) = 100 000/(1 – (0,07/3)) = 97 666,67 руб.

ПРИМЕР 7. Для того, чтобы получить выручку 80 000 руб., сколько нужно попросить в банке для 8-месячной ссуды, если банк начисляет 7%-ный банковский дисконт? Ответ: 83916,08 руб.

Решение: Воспользуемся (2.13) при t/ T = 1,5/1 = 1,5, d = 0,12, после вычислений получаем k = 1,219. Таким образом, согласно (2.17) S = P ´ 1,219. Следует отметить, что ограничений на величину P нет. Иными словами, при данных условиях за полтора года любая сумма P вырастет в 1,219 раза.

ПРИМЕР 8. Определить отношение наращенных за год сумм, полученных для ставок i = d = 0,45.

Решение: Для решения задачи необходимо найти соотношение коэффициентов наращения по ставкам, т.е. (1 + i) ´ (1 – d) = (1 + 0,45) ´ (1 – 0,45) = 0,7975.

ПРИМЕР 9. Найти значение ставки дисконтирования, которая за четыре года даст увеличение исходной суммы в полтора раза.

Решение: По условиям задачи коэффициент наращения по искомой ставке ранен 1,5, т.е. 1,5 = 1/(1 – d ´ 4), откуда d = (1 – 1/1,5)/4 = 0,083. Ставка дисконтирования, дающая наращение в полтора раза за четыре года равна d = 8,3%.