В соответствии с расчетной схемой, изображенной на рисунке 3.1, длина lOB площадки сдвига ОВ и толщина h́ перемещаемой по ножу призмы грунта OBKD определятся следующим образом
; (3.2)
. (3.3)
Тогда площадь SOBKD боковой поверхности призмы грунта OBKD будет равна
,
а вес этой призмы G определится по формуле
, (3.4)
где B - ширина ножа.
Рассмотрим разрушение грунта по площадке ОВ, расположенной под некоторым углом ψ к горизонту, во второй фазе, при «течении» грунта. В этом случае на призму ОВКD кроме собственного веса G действуют со стороны ножа и площадки сдвига следующие силы:
Rmax - реакция со стороны ножа, отклоненная под углом внешнего трения ω от нормали к ножу;
Emax - реакция со стороны площадки сдвига, отклоненная под углом внутреннего трения r от нормали к площадке;
- сила сцепления грунта по площадке сдвига.
Силу сцепления, действующую в момент сдвига, можно найти так
. (3.5)
Тогда проекции всех сил, воспринимаемых призмой OBKD, на оси X и Y будут выглядеть так
Отсюда
(3.6)
Определим приведенное давление, действующее на откос ОВ при сдвиге грунта, исходя из силы Emax.
Приведенная сила Qmax, действующая на откос ОВ, в соответствии со схемой (рисунок 3.1, б) будет равна
. (3.7)
Тогда приведенное давление можно найти, разделив силу Qmax на площадь откоса ОВ
. (3.8)
При этом угол отклонения этого давления от нормали будет равен 
max= ρ. Ввиду того, что приведенное давление, в свою очередь, зависит от угла сдвига ψ, т.е., имеет вид q=f(ψ), то для определения угла большого сдвига необходимо решать совместно систему уравнений. В эту систему входят уравнения (2.14), (2.20), (2.36) типа ψ=f(q), и уравнение (3.8) типа q=f(ψ) вкупе с дополнительными уравнениями, их обслуживающими. Система уравнений решается итерационными методами.
После определения угла сдвига, используя уравнения (3.5) и (3.6), можно рассчитать значения силовых параметров, характеризующих процесс резания, и действующих непосредственно в момент большого сдвига грунта по площадке скольжения ОВ.
После сдвига на этой площадке будет действовать остаточное сцепление, зависящее от величины нормальных давлений на площадку (уравнение (3.1)). Определим величину силы остаточного сцепления, пропорциональную нормальной к рассматриваемой площадке ОВ силе N=Emincosp:
. (3.9)
Силы Emin и Rmin, действующие после сдвига, определим, как и в предыдущем случае, исходя из проекций на оси X и Y сил, воспринимаемых призмой грунта OBKD после сдвига
Отсюда получим, что
|
Если силами остаточного сцепления пренебречь, то уравнения 3.10 примут вид
|
Исходя из схемы на рисунке 3.1, составляющие сопротивления резанию можно найти следующим образом:
|
P1=R sin(a+w);
P2=R cos(a+w).
Для определения сил P1max и P2max, действующих в момент сдвига, в уравнения (3.11) вместо R следует подставлять значение силы Rmax, полученное из уравнений (3.6). Для определения сил P1min и P2min, действующих после сдвига - значение силы Rmin из уравнений (3.10).
Амплитуда колебаний составляющих сопротивления резанию при достаточно быстро протекающем процессе сдвига грунта определится так
|
Полученные уравнения обеспечивают расчет геометрических и силовых параметров, характеризующих лобовое резание грунта.
o Учет сопротивлений по боковым граням
До сих пор взаимодействие ножа с грунтом рассматривалось без учета дополнительных сопротивлений, возникающим по боковым граням ножа. Хотя эти сопротивления играют незначительную роль при широких ножах, но их учет необходим, если нож достаточно узок.
Экспериментально установлено, что отделяемое ножом от грунта тело имеет расширяющуюся кверху форму. Такое тело наблюдается, как правило, при больших сдвигах, когда площадка скольжения выходит на дневную поверхность грунта. Угол наклона боковых граней этого тела будет зависеть, прежде всего, от давления, действующего на эти боковые грани в момент сдвига, физико-механических свойств грунта и некоторых других параметров, характеризующих условия резания. Так, при разработке грунта в траншее достаточной глубины расширения боковых граней грунта кверху не наблюдается в отличие от аналогичного резания грунта на поверхности массива.
Как при наличии, так и при отсутствии расширений, сопротивления, возникающие по боковым граням, можно оценить, не рассматривая достаточно подробно физические процессы вследствие их сложности и относительной незначительности.
Рассмотрим рисунок 3.2 и оценим силы, возникающие на боковых поверхностях ОВМ. Сопротивление сдвигу по этим торцам зависят как от сил трения, так и от сцепления грунта по этим поверхностям.
Применительно к рассматриваемому случаю нормальные напряжения, действующие на рассматриваемую боковую поверхность, можно найти следующим образом:
, (3.13)
где ξ – коэффициент бокового давления; σ1 – наибольшее главное напряжение, за которое принимается действительное нормальное давление, действующее со стороны формируемой площадки сдвига от силы Еmax
