Действительное давление на площадку сдвига будет равно

. (3.14)

Тогда его нормальное значение определится так

. (3.15)

Величина коэффициента бокового давления принимается по результатам измерения физико-механических свойств грунта или рассчитывается по формуле Г.И. Покровского

.

а)

б)

Рисунок 3.2­ Сдвиг грунта по боковой грани: а)­ расчетная схема; б)­ план скоростей.

Предельные касательные напряжения, действующие на боковой грани ОМВ в момент сдвига, определим по формуле Кулона (1.2), которая, с учетом уравнений (3.13), (3.14) и (3.15) будет выглядеть так

. (3.16)

Сдвигу грунта по боковой грани ОМВ препятствует сила, равная

, (3.17)

где S_OMB – площадь боковой грани ОМВ, взаимодействующая с грунтом ненарушенной структуры.

После сдвига величина силы уменьшится вследствие разрушения сцепления грунта по боковой грани до значения. В этом случае на площадку сдвига будет действовать давление

,

а остаточное сцепление на боковой грани будет равно

.

Подставляя эти значения в уравнение (3.16) и используя уравнение (3.17), получим величину силы , действующей непосредственно после сдвига

. (3.18)

Таким образом, по торцам сдвигаемой призмы грунта действует дополнительное сопротивление Е , которое можно учесть следующим образом.

Рассмотрим многоугольник сил, действующих на перемещаемую по ножу призму грунта OBKD, с учётом рассматриваемой выше силы Е (рисунок 3.3).

 

Рисунок 3.3­ Многоугольник сил, действующих на призму МСВ1.

В момент сдвига на эту призму действуют ее вес G; сила сцепления , действующая по площадке сдвига ОВ; сила R^max, действующая со стороны ножа; сила Е^max, действующая со стороны площадки сдвига ОВ; две силы , препятствующие сдвигу по обеим боковым граням ОМВ.

Из рисунка видно, что дополнительные сопротивления 2Е приводят к увеличению как силы Е^max, так и силы R^max, соответственно на величины и . Однако такое увеличение сил Е^max и R^max следует считать локальным, действующем на площадку ОВ и нож в непосредственной близости от боковых граней ОМВ перемещаемой призмы OBKD, и не изменяющей давления по длине ножа и площадки сдвига ОВ.

Поэтому, при определении сопротивления грунта резанию как непосредственно в момент сдвига, так и сразу после него, достаточно учесть соответственно приращение силы R^max, и рассмотренное ниже приращение такой же силы R^min, действующей после сдвига.

Многоугольник сил, действующих на сдвигаемую призму после сдвига, изображён на том же рисунке. Силы, изменяющиеся в момент сдвига и действующие сразу после него, обозначены индексом «min».

Выделим треугольник, составленный силами , , и определим приращение силы R^max в момент сдвига

. (3.19)

Аналогично приращение силы R^min будет равно

. (3.20)

Из тех же треугольников сил можно получить, что

(3.21)

;

;

;

.

Таким образом, в уравнения (3.11) и (3.12) для учета дополнительного сопротивления по боковым граням следует подставлять соответствующие значения , или , из уравнений (3.21).

При свободном резании, естественно, дополнительные сопротивления отсутствуют, а при полусвободном уравнения (3.19) и (3.20) должны употребляться без коэффициента 2.