К аналитическим методам определения сопротивления резанию относится метод, предложенный И.Я. Айзенштоком. Сопротивление резанию определяется по формуле
где Со - удельное сцепление грунта; b -ширина рабочего органа; h -толщина стружки; p - угол внутреннего трения грунта; β’ - угол сдвига; ν - угол между направлением резания и равнодействующей нормальных и касательных сил, принимаемый равным ν=90° - p - 2ψ исходя из условия минимума силы резания; ψ - угол сдвига.
При выводе этой формулы И.Я. Айзеншток использовал основные положения, принимаемые при расчете силы резания металлов.
Характерной чертой этой работы является учет угла сдвига, величина которого определяется по формуле К.А. Зворыкина:
где δ - угол резания; μ - угол трения грунта по ножу.
Процесс резания грунта воспринимали аналогично процессу резания металлов и зарубежные авторы, например, W. Sohne, J. Brach.
В.Д. Абезгауз исследовал резание горных пород и грунтов рабочими органами фрезерного типа. Силу резания он предложил определять в зависимости от предела прочности материала при всестороннем сжатии:
где а и b – размеры среза; σс - предел прочности материала при всестороннем сжатии; kр - коэффициент сопротивления резанию; Δ2 - линейный износ задней поверхности; ks - коэффициент, характеризующий удельную силу внедрения криволинейной задней поверхности инструмента; lo∙b - средняя толщина уплотненного ядра перед передней поверхностью инструмента.
Аналогичные формулы предложены и в работах М.И. Гальперина, исследовавшего резание известняков и Д.И. Федорова.
G. Garbotz и G. Drees сделали вывод о возможности количественной оценки сопротивления резания исходя из анализа сил, возникающих в плоскости сдвига и на ноже, и действующих на вытесняемую ножом при резании массу грунта.
Дальнейшее развитие этого метода сделал А.М. Холодов. Им получены выражения для определения сил, действующих на нож в момент сдвига и непосредственно после него. Автор отмечает, что после преодоления сцепления по площадке сдвига происходит уменьшение силы сопротивления резанию.
Формирование нагрузок на рабочий орган землеройной машины непосредственно вытекает из закономерностей сопротивления среды, а процессы разрушения грунта, изучаемые механикой грунтов, близки к процессам резания.
Поэтому получили большое распространение методы расчета сил сопротивления резанию, основанные на теории подпорных стенок, особенно после основополагающих работ Артемьева, Баловнева, Ветрова, Зеленина и Керрова в этой области.
Суть таких методов заключается в том, что нож уподобляется подпорной стенке, испытывающей пассивное давление грунта.
В общем случае горизонтальная и вертикальная составляющие сопротивления резанию определяются так:
где В – ширина резания; М1 и М2 - коэффициенты, зависящие от угла резания и угла внешнего трения; h - глубина резания; γ - объемная масса грунта; p – давление от пригрузки, действующей на грунт; k - коэффициент, характеризующий давление на подпорную стенку (нож); g - гравитационное ускорение; c - удельное сцепление грунта; ρ - угол внутреннего трения.
Расчеты по таким формулам в большинстве случаев дают результаты, близкие по значению к экспериментальным данным. Однако различие в условиях работы ножа и подпорной стенки приводят и к существенным расхождениям, особенно для малых и больших значений угла резания. Отметим, что в механике грунтов рассматривается предельное напряжение состояние грунта, возникающее при перемещении подпорной стенки в грунт ненарушенной структуры. Тогда как процесс резания характеризуется перемещениями ножа в грунт, имеющий в зоне резания как нарушенную, так и ненарушенную структуры. Следовательно, механика разрушения грунта подпорной стенкой и ножом землеройной машины не тождественна.
В последние годы принимаются попытки использовать для расчета резания грунта и метод конечных элементов.
Более сложным процессом, с теоретической точки зрения, является процесс копания. Вследствие этого и существующие методы определения сопротивления копанию грунта рабочими органами землеройных машин трудно уложить в рамки какой-либо одной схемы.
К экспериментальным методам можно отнести методы Н.Г. Домбровского применительно к экскаваторам, А.Н. Зеленина применительно к отвалам бульдозеров, ковшам скреперов и длиннобазовых планировщиков. За рубежом, применительно к скреперам, экспериментальный метод расчета предложил G. Kühn.
Ряд исследователей определяют силу сопротивления копанию как сумму трех сил: силы сопротивления резанию, силы сопротивления наполнению ковша или трения грунта об отвал бульдозера и силы, затрачиваемой на перемещение призмы волочения.
Однако методы расчета, основанные на таком суммировании сил, не являются достаточно обоснованными, что отмечается К.А. Артемьевым и В.И. Баловневым.
Действительно, силы, действующие на поток грунта, перемещаемый по поверхности отвала либо внутри ковша, являются взаимосвязанными. И сила, действующая на нож в начале процесса копания, когда отсутствует грунт перед отвалом либо в ковше, и в конце, при максимальном объеме грунта, будет разной.
Кроме того, толщина грунтового потока, входящего в ковш, определяется указанными авторами по разному. Так, например, по схеме Е.Р. Петерса толщина грунтового потока принимается равной глубине резания, а по схеме В.Г. Ясинецкого толщина грунтового потока в нижней части ограничивается линией пересечения ножа с днищем, с одной стороны, и проекцией кромки заслонки на разрабатываемый грунт, с другой. Хотя экспериментально установлено, что толщина грунтового потока будет изменяться в процессе копания и зависеть от угла сдвига и угла резания.
Аналитические методы определения сопротивлений грунта при копании отвальными и ковшовыми рабочими органами изложены в работах В.И. Баловнева и Ю.А. Ветрова. Суть таких методов сводится к расчету пассивного давления грунта на подпорную стенку. При этом учитывается дополнительное давление от пригрузки грунта в зоне ножа, а так же некоторые дополнительные сопротивления.
Такие методы расчета сил сопротивления копанию сохраняют недостатки, отмеченные выше, и не учитывают уменьшения угла сдвига в процессе копания.
В.К. Руднев также разработал метод, учитывающий давление от пригрузки на поверхность грунта в зоне ножа. Этот метод основан на положениях, сформулированных в работах. Он позволяет определять минимальные и максимальные значения горизонтальной и вертикальной составляющих сопротивления копанию различными типами рабочих органов, хотя не учитывает изменения угла сдвига при копании.
К.А. Артемьевым разработан графоаналитический метод определения составляющих сопротивления копанию грунта скрепером, учитывающий физическую сущность процессов при стружкообразовании. В общем случае горизонтальная составляющая силы сопротивления копанию Wг определяется так:
где 
- горизонтальная составляющая сопротивления сколу с учетом сопротивлений по боковым граням; Wпр - сопротивление перемещению призмы волочения.
Метод основан на использовании характеристических кругов С.С. Голушкевича для отыскания площадок скольжения и сил, действующих вдоль этих площадок, и поэтому требует большого количества графических построений, что затрудняет его использование. Однако этот метод расчета более полно раскрывает физическую картину явлений, происходящих в ковше, и позволяет более детально исследовать процесс копания.
Основываясь на данном методе, В.Г. Белокрылов перешел к рассмотрению процесса возникновения малых и больших сдвигов и влияния их на величину составляющих сопротивления копанию.
Сложность применения графоаналитического метода расчета привела к использованию упрощенных решений, уступающих по точности.
Графический метод расчета предлагается так же и в работе Р.И. Войцеховского. Однако он не получил широкого распространения.
Процесс наполнения ковша скрепера с точки зрения механики грунтов рассматривался и в работах G. Tyro.
Отметим, что использование закономерностей механики грунтов применительно к процессу резания использовали уже E. Dinglinger и J. Rathje. В заслугу этих исследований можно поставить то, что они установили существование критической глубины резания, и сделали попытку учета пространственности процесса резания.
Применительно к ковшу экскаватора-драглайна метод расчета, основанный на теории давления грунта на подпорные стенки, предложен А.А. Деминым. Процесс копания рассматривается им состоящим из двух расчетных положений – резания грунта и взаимодействия ковша, загруженного грунтом, с забоем.
Приведенный обзор свидетельствует, что аналитические методы расчета сил сопротивления резания и копания грунта основываются, как правило, на теории давления грунта на подпорные стенки, что стало возможным лишь после фундаментальных работ В.В. Соколовского в этой области.
Большинство методов расчета ограничивается одним расчетным положением, и вследствие этого не рассматриваются альтернативные варианты процесса взаимодействия грунта с рабочим оборудованием, за исключением работ К.А. Артемьева и В.Г. Белокрылова применительно к копанию грунта скрепером и А.А. Демина применительно к экскаватору-драглайну.
Большинство авторов отмечают, что процесс формирования стружки является периодическим, вследствие чего нож рабочего органа подвергается в рабочем режиме воздействию значительных по величине динамических нагрузок. Однако ввиду сложности механизма взаимодействия рабочего органа с грунтом теоретическое описание колебаний силы сопротивления резанию на протяжении всего рабочего цикла нельзя считать завершенным. Существует лишь графоаналитический метод, предложенный К.А. Артемьевым и развитый В.Г. Белокрыловым применительно к процессу копания грунта скрепером.
Не менее важной для землеройно-транспортных машин является вертикальная составляющая силы сопротивления резанию. Ее величина вытекает из равенства:
где α - угол резания; μ - угол трения грунта по ножу.
Типовой расчет рабочих процессов бульдозера и автогрейдера позволяет определить вертикальную составляющую сопротивления копанию по этой же формуле.
Несколько сложнее обстоит дело для ковшовых рабочих органов. Большинство работ по исследованию вертикальной составляющей сопротивления копанию носит экспериментальный характер. Как правило, величина вертикальной составляющей определяется по формуле Р2=±аР1, где а – экспериментальный коэффициент.
Немногочисленные исследования косого резания грунта носят в основном экспериментальный характер.
Одним из первых уделил внимание косому резанию грунта академик В.П. Горячкин. Он отмечал, что «для перемещения плоского клина под углом требуется меньшая сила, чем при перемещении клина перпендикулярно к лезвию». Им предложен план скоростей, дающий обоснование выбору направления сил трения для косого клина. Эта схема в известной степени является допущением, и не всегда подтверждается экспериментальной проверкой.
Экспериментальные исследования разрушения почв сельскохозяйственными машинами, работающими, в том числе, и по принципу косого резания, провели ученые ЦНИИМЭСХ. Эти исследования посвящены выбору оптимальных параметров сельскохозяйственных машин и орудий. Авторами даны рекомендации по выбору скорости рабочих операций, ширины захвата, глубины обработки почв в зависимости от типа почвы, ее физико-механических свойств и несущей способности, длины гона и площади обрабатываемых участков.
Исследования З.Е. Гарбузова, проведенные на углях, свидетельствуют о неэффективности косого резания грунта, так как при повороте ножа удельное сопротивление резанию увеличивается.
Исследованиями косого резания грунта занимался И.А. Недорезов. Проведя ряд экспериментальных исследований в грунтовом канале ЦНИИСа и на полигоне МАДИ применительно к плоскому рабочему органу, отвалам автогрейдера и бульдозера, он пришел к заключению об эффективности косого резания. Такой однозначный вывод справедлив для исследуемых рабочих органов, имеющих большую высоту.
Несомненной заслугой автора является то, что он впервые исследовал динамику косого резания грунта. Им установлено, что поворот рабочего органа в плане ведет к снижению динамических нагрузок на рабочий орган, что способствует повышению долговечности машины в целом.
Наиболее полные исследования косого резания грунта провели А.Н. Зеленин и Л.В. Красильников. В ходе исследований авторами сделано предположение о том, что на энергоемкость косого резания существенно оказывают влияние два фактора – интенсивность схода грунта с рабочего органа и боковые силы трения, возникающие при движении грунта вдоль отвала. В свою очередь, на эти факторы оказывают влияние такие параметры как угол поворота ножа в плане, угол резания, отношение высоты ножа к высоте стружки 
и условия резания (блокированное, полублокированное или свободное резание). Исследуя косое блокированное резание, авторы пришли к выводу, что при прочих равных условиях эффективность косого резания зависит от величины коэффициента . Так, например, при резании речного песка при угле резания 
косое резание эффективно при коэффициенте >1,75, а при угле резания 
– > 4,75.
Исследование косого полублокированного резания для того же типа грунта при 
и ширине рабочего органа В=0,3 м свидетельствуют об его эффективности по сравнению с полублокированным лобовым резанием независимо от значения коэффициента .
Авторами также установлено, что движение срезанного грунта вверх по рабочему органу соответствует направлению движения рабочего органа. Этот важный вывод, позволяющий установить направление сил трения при косом резании, сформулирован на основании экспериментальных исследований траектории движения грунта по поверхности косо поставленных рабочих органов при помощи флюгерных датчиков.
