Поступательно - вращающееся звено.

Все точки такого звена имеют одинаковые ускорения, равные ускорению центра масс a_s, а угловое ускорение равно нулю. Следовательно, при поступательном движении звена действует только сила инерции , приложенная в центре масс.

Вращающееся звено.

Если звено совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс, то ускорение центра масс равно нулю (a_s=0) и сила инерции также равна нулю (). Если при этом звено вращается неравномерно , то на звено будет действовать момент сил инерции, определяемый по формуле (4.2). При вращении звена с угловым ускорением вокруг оси, не совпадающей с центром масс, на звено будет действовать сила , приложенная в центре масс, и момент сил инерции .

Заменяющие массы.В ряде случаев удобно массу звена условно заменить несколькими массами, сосредоточенными в заранее выбранных точках. Условия такой замены заключаются в эквивалентности сил инерции звена и заменяющей его фиктивной системы масс: сумма масс m_i, расположенных в точках замещения, должна быть равна массе m звена; сумма статических моментов относительно центра масс должна быть равна нулю; сумма моментов инерции сосредоточенных масс относительно оси, проходящей через центр масс, должна быть равна моменту инерции звена J_s.относительно этой же оси:

(4.3)

где - радиусы- векторы замещающих точек.

Замена звена эквивалентной системой, удовлетворяющей всем условиям (4.3), называется динамическим замещением масс; если же выдержаны только первые два условия (4.3), то это статическое замещение масс. Последнее замещение упрощает задачу и даёт осуществить замещение двумя массами, расположенными в центрах шарниров (рис.4.1):

и

Рис. 4.1. Заменяющие массы Рис.4.2. Схема сил в

поступательной паре

 

 

Силы трения

Виды трения

Трение представляет собой явления сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним.

Различают трение скольжения и качения. Трение скольжения имеет место при относительном движении двух тел, скорости которых в точках касания различны. Трение качения возникает в высших кинематических, скорости которых в точках касания одинаковы по величине и направлению.

По состоянию поверхностного слоя и наличию смазки между элементами кинематических пар различают (ГОСТ 23ю002-78): трение без смазки, возникающее при отсутствии на поверхности трения, введённого смазочного материала всех видов; граничное трение - при наличии на поверхностях трения слоя жидкости, обладающего свойствами, отличающимися от объёмных; жидкостное трение, при котором возникает явление сопротивления относительному перемещению между двумя телами, разделёнными слоем жидкости, в котором проявляются её объёмные свойства.

На явление трения оказывают влияние свойства поверхностей. Из-за шероховатости и волнистости поверхностей, неточности изготовления деталей и изменения формы под действием приложенных нагрузок поверхности контактирует не по всей их площади, а по отдельным малым площадкам. Вследствие этого на соприкасающихся поверхностях даже при небольших сжимающих нагрузках возникают большие удельные давления. Под действием этих давлений происходят упругие и пластические деформации элементов поверхности, выступы поверхностей взаимно внедряются и на площадках контакта возникают силы молекулярного взаимодействия, что влияет на величину силы трения.

Сила трения.

Это сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении. Она приложена в зонах соприкосновения и направлена в сторону, противоположную возможному направлению относительной скорости. В результате работы силы трения происходи процесс постепенного изменения размеров элементов кинематических пар (отделение с поверхности трения материала и (или) его остаточная деформация). Этот процесс называется изнашиванием.

Коэффициент трения скольжения.

Между силой трения F и нормальной составляющей внешних сил N,действующей на поверхность тел 1 и 2 (рис.4.2.), существует зависимость, которая с достаточной для практики точностью может быть представлена формулой Кулона:

(4.5)

где - коэффициент трения, определяемый опытным путём в зависимости от различных условий контакта звеньев. Рассмотрим трение при относительном движении двух звеньев: ползуна 1 и направляющей 2 (рис. 4.2.), прижат друг к другу силой Q. На основании экспериментов установлено, что для приведения в движение ползуна1, требуется сила, большая той, которая обеспечивает равномерное движение ползуна. В связи с этим различают предельную силу, соответствующую началу относительного движения, называемую силой трения покоя (при трогании с места) F_n, и силу сопротивления, возникающую во время движения, - силу трения движения F. Поэтому следует различать коэффициент трения покоя.

= F_n/N (4.6)

И коэффициент трения движения

f= F/N (4.7)

Чаще всего f _n> f.

Действие на ползун 1 сил N и F (рис.4.2) может быть заменено их равнодействующей R, и коэффициент трения равен тангенсу угла между направлениями сил R и N, называемого углом трения:

(4.8)

Если к звену 1 приложить силу Q под углом , то составляющая , стремящаяся сдвинуть звено 1 относительно звена 2, окажется меньше предельной силы трения и поэтому движения не будет:

Только при наступает равенство, и движение становится возможным.

Коэффициент трения зависит от трёх групп факторов:

а) Материала трущихся тел, вида смазки и плёнки на поверхности;

б) Конструкции кинематической пары – размера поверхности, геометрического очертания;

в) режима работы-температуры, скорости, нагрузки.

Коэффициент трения можно считать постоянным, а силу трения прямо пропорциональной нормальному давлению только в определённом диапазоне скоростей и нагрузок. С увеличением скорости движения коэффициент трения в большинстве случаев уменьшается (до определённого предела); с возрастанием удельного давления и увеличением времени предварительного контакта соприкасающихся тел коэффициент трения возрастает.

Величину силы трения можно определять по формуле (4.5) не только для плоской кинематической пары при сухом трении, но и для других видов кинематических пар при любых условиях смазки, если в расчётах использовать значения коэффициента трения f, полученные в условиях, соответствующих рассчитываемой пары. При этом для кинематических пар, у которых элементами являются поверхности со сложным очертанием, вместо коэффициента f применяют приведённый коэффициент трения , учитывающий конструктивные особенности кинематической пары:

и (4.9)

Трение качения.

Сопротивление движению при качении обусловлено эффектом молекулярного сцепления на площадке катящегося контакта, несовершенной упругостью реальных материалов и трением при относительном проскальзывании поверхностей в пределах нагруженного контакта, обусловленным разницей в кривизне обкатываемых тел и упругими микро перемещениями в пределах контактной площадки.

 

Рис. 4.3. Схема распределения сил, действующих на цилиндр:

а - без нагрузки; б) под нагрузкой в покое; в) под нагрузкой в движении.

В высшей кинематической паре, образованной звеньями 1 и 2 (рис.4.3,а) в статическом состоянии под нагрузкой Q возникает вследствие деформации площадки контакта CD, по которой действуют давления, распределённые по определённому закону (рис. 4ю3, б) При этом равнодействующая их N=Q проходит через точку A.

Опыты показывают, что для качения звена 1 к нему необходимо приложить движущий момент М_Д (рис.4.3,в). Это обусловлено тем, что при перекатывании звена 1 удельные давления перемещаются в направлении перекатывания на некоторое расстояние k вследствие чего возникает момент сопротивления перекатывания . При равномерном качении сумма моментов всех сил, действующих на звено 1, будет равна нулю:

Если звено 1 перекатывается под действием силы P, то в зоне касания катка с опорной плоскостью возникает сила трения скольжения F_n, направленная противоположно силе P,предельное значение которое (сила трения покоя) согласно формуле (4.6)

В этом случае для равномерного качения необходимо соблюсти условия М_д=Ph=Qk и

, т. е. , откуда . При чистом скольжении необходимо и , откуда . Одновременное качение и скольжение возможно при