, (, , , ..) (): , , . . . ( ) , , . ( ) , .
, , , .
(, )
, (3.3.21)
x (, , ); k , , , k x (, ..), lλ i , () i.
λl = const, k = const
. (3.3.22)
(. 3.3.3).
. 3.3.3.
,
. (3.3.23)
(3.3.23) : y 1 = 0 y 2 = 1. y 1 = 0 , y 2 = 1 .
, (3.3.21)
. (3.3.24)
(3.3.24),
.
β, (3.3.25)
. (3.3.26)
.
D Δt (.. )
, (3.3.27)
yn +1 = bβ yn (1 yn). (3.3.28)
(3.3.28) bβ > 1 : y 1 = 0 . y n+1 = ƒf (y n) . , 1 > 1, ( ... , ,... ). , 1 < bβ < 3 , . bβ > 3 . 3 > b > 4 (3.3.28) . b = 3 yn , .. . bβ , 4, 8 bβ .. , bβ β∞b¥ = 3,56994.... b > b¥β∞ . βb¥∞ bβ, , (, , ).
|
|
(3.3.29)
b¥ < bβ < 4 Δβ, .
, 2 1 (. 3.3.4)
. 3.3.4. 1 2 (K2 É K1)
. 3.3.4 K 1 . , , , 2 ( ) . K 2 É K 1, K 1 1 2 . , , :
(3.3.30)
k 1 k 2 K 1 K 2.
, , lλ2 (K 1 K 2).
, ,
, ,
,
:
(3.3.31)
, , αa < 1.
(3.3.31) (. 3.3.5).
lλ1 αa.
(3.3.31) 0 < aα < 1 : (y 1 = 0, y 2 = 1) (y 1 = y 2 = 0) (y 1 = 1, y 2 = 0) (. 3.3.6, ).
aα 1 , (0, 1), aα = 1 . , , (0, 1) (1, 0), (. 3.3.6, ). , (0, 0), .
. 3.3.5
:
; ;
x = x1 + x2
. 3.3.6.
: 0 < a < 1; a = 1;
|
|
, , (0, 1) . 3.3.6, , , , y 2 = y 1, .
, y 2 = y 1 . 3.3.6, , .
aα , 1,
(3.3.32)
, aα > 1 K 2 K 1. (0, 1) , (1, 0) .
(, ), x = x 1 + x 2 (. 3.3.5, ), . (, , , , ..).
, x 1(t) λl1, λl2 aα, x 10 x 20.
, , , . :
x -01 >> x -02 >> x -03 >>... >> x -0n, (3.3.33)
i j , ..
(K i > K j) (i > j). (3.3.34)
, x , , .. .
( ) :
(3.3.35)
, : .
(3.3.35),
(3.3.35)
y 1, n = bβ1 y 1, n [1 y 1, n y 2, n ],
y 2, n = βb2 y 2, n [1 αa y 1, n y 2, n ].
, , , , y 1, n = y 2, n = 0. y 1, n = 0, y 2, n = (b2 1) / b2. y 1, n = (b1 1) / b1, y 2 = 0. y 1, n ¹ 0 y 2, n ¹ 0.
(3.3.36)
, b1 b2, , , .
:
. :
(0,0) | , , , ; |
(1,0) | , , , ; |
(0,1) | , , , . |
,
. (3.3.37)
(3.2.37), , ( , ). , , bi. b i < 1, , b i > 1, .
|
|
(3.3.30) , .
(3.3.38)
, , (3.3.38)
, (3.3.39)
. (3.3.40)
(3.3.38)
,
, (3.3.41)
, (3.3.42)
(3.3.43)
eε1 eε2 , , .
, , :
(3.3.44)
, , , eε = eε2αa.
, εe1 ³ 1, εe2 ³ 1, 0 £ εe.
(3.3.44) ,
(3.3.45)
. (3.3.46)
(3.3.44)
(3.3.47)
(3.3.47) : (0, 0); (0, 1); (1, 0) , . y 1 y 2 εe > 1. , (0, 0) , (0, 1) . (1, 0) , . , . eε2 1 (εe 1/aα) (1, 0), ( ). e1 1 εe > 1 (0, 1). . 3.3.7.
. 3.3.7.
εe > 1:
( ) (0, 1) , (, ) . eε1 > 1 eε > 1, , . . . , , .
(3.3.47)
(3.3.48)
(3.3.49)
, eε1, eε βb, y 10 y 20 , . .
- , , (), , (). , .
, . , , .
|
|
(.. , ) , , (. 3.3.8).
. 3.3.8.
:
, t1, t2, t3
. ( ) :
(3.3.50)
xi (, ) i - ; Vi , . (3.3.50) .
, (3.3.51)
, (3.3.52)
(3.3.52)
(3.3.53)
.
a 12 a 21 > a 11 a 22, (3.3.54)
. , ( ) (a 12 a 21 ), ( ) . (a 12 a 21 < a 11 a 22) (.. ), t ¥: , .. , , .. .
(3.3.50)
(3.3.55)
k 1 k 2 , .