В системе MATLAB имеются функции, осуществляющие поиск минимальных значений (минимумов) заданных функций, причем как для функций одной переменной, так и для функций многих переменных.
В частности, для отыскания минимума функции одной переменной используется функция fminbnd:
fminbnd(hFunction,x0,xl)
где hFunction – дескриптор функции, для которой находится минимум; x0 и xl задают границы отрезка поиска.
Рассмотрим использование данной функции на примере поиска минимума многочлена 
на отрезке 
. Для построения графика обратимся к функции fplot (рис. 2.21.1):
>> f=inline('x^4+4*x^3-6*x^2+12*x-1','x')
f =
Inline function:
f(x) = x^4+4*x^3-6*x^2+12*x-1
>> fplot(f,[-5 5])
Согласно рис. 2.21.1, минимум рассматриваемой функции 
существует на отрезке 
. Для нахождения минимума будем иметь:
>> fminbnd(f,-5,-3)
ans =
-3.9514
Для одновременного определения минимума и соответствующего значения в точке минимума следует использовать следующий синтаксис вызова функции fminbnd:
>> [x,y]=fminbnd(f,-5,-3)
x =
-3.9514
y =
-145.0966
Для поиска минимума функции нескольких переменных используется функция fminsearch:
fminsearch(hFunction,x0)
где hFunction – дескриптор функции нескольких переменных, для которой находится минимум; x0 – вектор аргументов функции, с которого начинается поиск минимума.
Продемонстрируем использование данной функции на примере поиска минимума функции 
. Имеем:
>> f=inline('x(1)^2+x(2)^2','x')
Рис. 2.20.1. График функции 
.
Рис. 2.21.1. График функции 
.
f =
Inline function:
f(x) = x(1)^2+x(2)^2
>> xmin=fminsearch(f,[1 1])
xmin =
1.0e-04 *
-0.2102 0.2548
Отметим, что для функции нескольких переменных большое значение (более существенное, чем для функции одной переменной) имеет предварительная оценка количества и приблизительного расположения локальных минимумов. Полезным здесь может оказаться опять-таки предварительное построение графика рассматриваемой функции.
Для получения сведений о количестве итераций, которое было сделано системой MATLAB для получения уточненного результата, необходимо обратиться к функции fminsearch следующим образом:
[xmin,val,flag,output]=fminsearch(hFun,x0)
где output – объект, содержащий полную информацию о процессе нахождения минимума функции. В частности, в поле output.iterations находится количество совершенных итераций. Для вывода соответствующего значения на экран следует использовать следующий синтаксис обращения:
>> [x,val,flag,output]=fminsearch(f,[1 1])
x =
1.0e-04 *
-0.2102 0.2548
val =
1.0915e-09
flag =
output =
iterations: 38
funcCount: 69
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
message: 'Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using...'
Численное интегрирование
