Определение значимости коэффициента корреляции

Уровень значимости коэффициента корреляции может быть определён по критерию Стьюдента:

Если , где - уровень значимости =0.95, а - число степеней свободы =n-2, то можно утверждать, что между х и у существует линейная зависимость, в противном случае – линейная зависимость отсутствует.

Значение T _табл выбирается по таблице значений критерия Стьюдента.

Отчет выполненной данной работы содержит:

1. Содержательную постановку задачи (выбор значений x и у, полученных в результате эксперимента)

2. Математическую постановку задачи (функции, по которым проводились расчеты)

3. Блок-схему алгоритма решения задач

4. Программу на алгоритмическом языке

5. Результат работы программы

6. Вывод по расчётам

7. Расчет, полученный в Excel

Содержательную постановку задачи каждый студент выполняет самостоятельно.

Пример выполнения работы

Провести расчет на Qbasic и в Excel.

Содержательная постановка задачи

Проведён эксперимент по определению зависимости коэффициента активности от ионной силы раствора.

Для этих величин необходимо рассчитать все характеристики случайных величин. Сделать вывод о наличии или отсутствии линейной зависимости

№	Ионная сила раствора Х(i)	Коэффициент активности Y(i)
	0,001 0,002 0,005 0,01 0,04 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0,98 0,97 0,95 0,92 0,9 0,84 0,81 0,8 0,81 0,82 0,84

Табличные значения коэффициента Стьюдента = 2.201

Таблица значений критерия Стьюдента

f	q
0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216

Значения критерия Стьюдента (t-критерия) для различного уровня значимости q и числа степеней свободы f (f = n-2 или n, n-число опытов).

1. Математическое ожидание: и

2. Дисперсия: и

3. Среднее квадратическое отклонение: и

4 Коэффициент вариации: и

5. Нормированное отклонение: и

6. Коэффициент корреляции:

7. Критерий Стьюдента:

БЛОК-СХЕМА

ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ QBASIC

CLS

n = 11

INPUT "Введите Коэффициент Стьюдента="; tt

DIM x(1 TO n), y(1 TO n), tx(1 TO n), ty(1 TO n)

DATA 0.001, 0.002, 0.005, 0.01, 0.04, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5

FOR i = 1 TO n

READ x(i)

NEXT i

DATA 0.98, 0.97, 0.95, 0.92, 0.9, 0.84, 0.81, 0.8, 0.8, 0.81, 0.82, 0.84

FOR i = 1 TO n

READ y(i)

NEXT i

mx = 0: my = 0

FOR i = 1 TO n

mx = mx + x(i)

my = my + y(i)

NEXT i

mx = mx / n: my = my / n

dx = 0: dy = 0: S = 0

FOR i = 1 TO n

dx = dx + (x(i) - mx) ^ 2

dy = dy + (y(i) - my) ^ 2

S = S + (x(i) - mx) * (y(i) - my)

NEXT i

dx = dx / (n - 1): dy = dy / (n - 1)

CKOx = SQR(dx): CKOy = SQR(dy)

Vx = CKOx * 100 / mx: Vy = CKOy * 100 / my

FOR i = 1 TO n

tx(i) = (x(i) - mx) / CKOx

ty(i) = (y(i) - my) / CKOy

NEXT i

Kxy = S / ((n - 1) * CKOx * CKOy)

tr = ABS(Kxy) * SQR(n - 2) / SQR(1 - Kxy ^ 2)

PRINT " N", "x", "y", "tx", "ty"

FOR i = 1 TO n

PRINT i, x(i), y(i), tx(i), ty(i)

NEXT i

PRINT "число ответов ="; n

PRINT "табличное значение критерия Стьюдента ="; tt

PRINT "математическое ожидание:"; "по x="; mx, "по y="; my

PRINT "дисперсия:"; "по x="; dx, "по y="; dy

PRINT "среднеквадратическое отклонение:"; "по x="; CKOx, "по y="; CKOy

PRINT "коэффициент вариации:"; "по x="; Vx, "по y="; Vy

PRINT "коэффициент корреляции ="; Kxy

PRINT "рассчитанное значение критерия Стьюдента ="; tr

IF tr >= tt THEN

PRINT "линейная зависимость между x и y Cуществует"

ELSE

PRINT "линейная зависимость между x и y Отсутствует"

END IF

END