Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕостроение эпюр поперечных, продольных сил и изгибающих моментов




¬ нашем примере рама имеет четыре участка, как показано на рис.16.¬ыражени€ дл€ внутренних усилий и их эпюры определ€ютс€ дл€ каждого участка рамы в отдельности. ƒл€ горизонтальных участков остаютс€ верны те же знаки внутренних силовых факторов, что и дл€ балок, а вертикальные участки сводим к горизонтальным поворотом рамы по ходу часовой стрелке.

 

ѕроводим сечение на I участке (рис.16). ѕоскольку участок занимает вертикальное положение, развернем раму по ходу часовой стрелке и рассмотрим левую от сечени€ часть.

 

I участок (начало отсчета на левом конце);

Q (x 1) = HB Ц q 1 x 1 = 3,33кЌЦ 3кЌ/мЈ x1;

Q (0) = 3,33кЌЦ 3кЌ/мЈ0= 3,33кЌ (значение на левой границе участка);

Q (2м) = 3,33кЌЦ 3кЌ/мЈ2м = Ц 2,67кЌ (значение на правой границе участка);

ѕоскольку поперечна€ сила мен€ет знак в пределах участка, определ€ем координату, при которой она обращаетс€ в нуль:

Q (x 0) = 3,33кЌ Ц 3кЌ/мЈ x 0=0; x 0= 1,11м.

 

 

 

–ис.16.

 

»згибающий момент на этом участке

M (x 1) = HBx 1 Ц = 3,33кЌ Ј x 1 Ц 3 Ј = 3,33кЌ Ј x 1 Ц 1,5кЌ/мЈ ;

—лева от сечени€ моменты всех сил берем относительно центра т€жести поперечного сечени€ (рис.16).

»згибающий момент (M) €вл€етс€ квадратичной функцией координаты x 1.

ƒл€ построени€ его графика определ€ем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

M (0) = 3,33кЌ Ј0Ц 1,5кЌ/мЈ =0 (значение на левой границе участка);

M (1,11м) = 3,33кЌ Ј1,11мЦ 1,5кЌ/мЈ(1,11м)2 = 1,84 815кЌм=1,85 кЌм;

M (2м) = 3,33кЌЈ2мЦ 1,5кЌ/мЈ(2м)2 = 0,66кЌм (значение на правой границе уч-ка).

N (x 1) =0 (слева от сечени€ отсутствуют силы, действующие параллельно оси участка).

ѕроводим сечение на II участке и рассматриваем левую от сечени€ часть рамы (рис.16).

II участок (начало отсчета на левой границе участка).

Q (x 2) = F 1 = 6кЌ;

 
 


M (x 2) = F 1 x 1 = 6кЌ Ј x 1;

 

M (0) = 6кЌмЈ0 = 0 (значение на левой границе участка);

M (1м) = 6кЌЈ1м= 6 кЌм (значение на правой границе участка).

N (x 2) =0 (слева от сечени€ отсутствуют силы, действующие параллельно оси участка).

 

ѕроводим сечение на III участке. ѕоскольку участок занимает вертикальное положение, развернем раму по ходу часовой стрелке. Ѕудем рассматривать правую от сечени€ часть рамы (часть III-го участка и IV участок).

 

III участок (начало отсчета на правой границе участка);

 
 


Q (x 3) = F 2 + HA = 5кЌ Ц 7,67кЌ= Ц2,67кЌ.

M (x 3) = Ц F 2 x 3 Ц Rq 2 Ј 1м + RA Ј2м Ц HA Ј x 3 =

= Ц5кЌ Ј x 3 Ц 8кЌ Ј1м +2кЌЈ2м Ц(Ц7,67кЌ)Ј x 3 = 2,67кЌЈ x 3 Ц 4кЌм.

M (0) = 2,67кЌ Ј0Ц 4кЌм = Ц 4кЌм (значение на правой границе участка);

M (1м) = 2,67кЌ Ј1мЦ 4кЌм = Ц 1,33кЌм (значение на левой границе участка).

 

N (x 3) = RA Ц Rq 2 = 2кЌЦ 8кЌ= Ц 6кЌ.

 

ѕродольна€ сила €вл€етс€ посто€нной, графиком такой функции служит пр€ма€ лини€, параллельна€ оси участка.

 

ѕроводим сечение на IV участке. Ѕудем рассматривать правую от сечени€ часть рамы (рис.16).

IV участок (начало отсчета на правой границе участка).

 
 


Q (x 4) = Ц RA + q 2 x 4 = Ц 2кЌ + 4кЌ/мЈ x 4;

Q (0) = Ц 2кЌ + 4кЌ/мЈ0= Ц 2кЌ;

Q (2м) = Ц 2кЌ + 4кЌ/мЈ2м = 6кЌ.

ѕоскольку поперечна€ сила мен€ет знак в пределах участка, определ€ем координату, при которой она обращаетс€ в нуль:

Q (x 0) = Ц 2кЌ + 4кЌ/м Ј x 0=0; x 0= 0,5м.

 


–ис.17

 

 

»згибающий момент на этом участке

M (x 4) = RAx 4 Ц = 2кЌЈ x 4 Ц 4 Ј = 2кЌ Ј x 4 Ц 2кЌ/мЈ ;

—права от сечени€ моменты всех сил берем относительно центра т€жести поперечного сечени€ (рис.16).

»згибающий момент (M) €вл€етс€ квадратичной функцией координаты x 4.

ƒл€ построени€ его графика определ€ем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

 

M (0) = 2кЌ Ј0Ц 2кЌ/мЈ0=0 (значение на правой границе участка);

M (0,5м) = 2кЌЈ0,5мЦ 2кЌ/мЈ(0,5м)2=0,5кЌм;

M (2м) = 2кЌЈ2мЦ 2кЌ/мЈ(2м)2 = Ц4кЌм(значение на левой границе участка).

 

N (x 4) = HA = Ц 7,67кЌ.

 

Ёпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил показаны на рис.17.

 

ѕроверка равновеси€ узлов

 

ѕостроенные эпюры поперечных сил и изгибающих моментов провер€ютс€ по правилам контрол€ и построени€ эпюр дл€ пр€молинейных балок.  роме этого необходимо проверить равновесие узлов. ”злом в раме называетс€ точка соединени€ вертикальных и горизонтальных участков. ¬ нашем примере это узел D и узел K (рис. 16).

ѕоложительные направлени€ внутренних силовых факторов дл€ узла в виде креста показаны на рис.18.

 
 

 

 


–ис. 18

 

¬ырежем узел D и проверим его равновесие. ¬ узле D сход€тс€ III и IV участки, приложена горизонтальна€ сила F 2 = 5 кЌ (рис.19).

 

 

 

 


–ис.19

 

»спользу€ рис.17, приведем фрагменты эпюр поперечных, продольных сил и изгибающих моментов в окрестности узла D (рис. 20).

 

 
 

 

 


–ис.20

 

¬ узле D внутренние силовые факторы принимают следующие значени€:

(при подходе к узлу справа);

(при подходе к узлу снизу);

(при подходе к узлу справа);

(при подходе к узлу снизу);

(при подходе к узлу справа);

(при подходе к узлу снизу).

— учетом правила знаков (рис.18), показываем истинные направлени€ внутренних усилий приложенных в окрестности узла D (рис.21).

 

 
 

 


–ис.21

 

—оставл€ем три уравнени€ статики:

S Fx = 0: 2, 67 кЌ Ц7,67кЌ +5 кЌ = 7, 67кЌ Ц7, 67кЌ=0;

S F z = 0: 6 кЌ Ц6кЌ =0;

S MD = 0: 4 кЌм Ц4кЌм =0.

”зел D находитс€ в равновесии.

 

¬ырежем узел K и проверим его равновесие. ¬ узле K сход€тс€ I, II и III участки, приложен сосредоточенный момент m = 8 кЌм (рис.22).

 

 
 

 


–ис.22

 

»спользу€ рис.17, приведем фрагменты эпюр поперечных, продольных сил и изгибающих моментов в окрестности узла K (рис. 23).

 

 

 
 

 

 


–ис. 23

 

¬ узле K внутренние силовые факторы принимают следующие значени€:

(при подходе к узлу снизу);

(при подходе к узлу слева);

(при подходе к узлу сверху);

(при подходе к узлу снизу);

(при подходе к узлу слева);

(при подходе к узлу сверху);

(при подходе к узлу снизу);

(при подходе к узлу слева);

(при подходе к узлу сверху).

 

— учетом правила знаков (рис.18), показываем истинные направлени€ внутренних усилий приложенных в окрестности узла K (рис.24).

 

 

 

–ис.24

 

—оставл€ем три уравнени€ статики:

S Fx = 0: 2, 67 кЌ Ц 0 Ц 2, 67кЌ=0;

S F z = 0: 0+ 6 кЌ Ц6кЌ =0;

S MK= 0: Ц0.67кЌм Ц6кЌм Ц1.33кЌм +8кЌм =

= Ц8кЌм +8кЌм =0.

”зел K находитс€ в равновесии.

Ёпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов построены правильно.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 955 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

544 - | 465 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.035 с.