Определение опорных реакций. Заменяем действие жесткой заделки следующими реакциями: вертикальной силой RA, горизонтальной силой HA и моментом MA (рис.9).

Заменяем действие жесткой заделки следующими реакциями: вертикальной силой R_A, горизонтальной силой H_A и моментом M_A (рис.9).

Рис.9

Действие распределенных нагрузок q ₁ и q ₂ заменим их равнодействующими:

Rq ₁ = q ₁ ·2м= 6 кН/м·2м=12кН; Rq ₂ = q ₂ ·3м= 5 кН/м·3м=15кН.

Составляем три уравнения статики:

Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:

S F_x= 0: H_A= 0.

Сумма моментов всех сил относительно точки A равна нулю:

S M_A = 0: – F ·5м + Rq ₁ (1м+3м) – m - Rq ₂ ·1,5м + M_A =0;

– 4кН·5м + 12кН·4м – 9кНм - 15кН ·1,5м + M_A =0;

- 3,5кНм + M_A =0; M_A =3,5кНм.

Сумма моментов всех сил относительно точки B равна нулю:

S M_B= 0: – Rq ₁ ·1м – m + Rq ₂ (2м + 1,5м) + M_A +R_A (2м + 3м)=0;

–12кН·1м – 9кНм + 15кН ·3,5м + 3,5кНм +R_A ·5м=0;

35кНм + R_A ·5м =0; R_A = –7 кН.

Проверяем правильность вычисления опорных реакций (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)

S F _z = F – Rq ₁ + Rq ₂ + R_A = 4кН – 12кН + 15кН + (– 7кН)=19кН –19кН = 0.

2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M

Проводим сечение на I участке и рассматриваем левую от сечения часть балки (рис.10), т.к. слева от сечения сил приложено меньше, чем справа.

Рис.10

I участок (начало отсчета на левом конце балки);

Q (x ₁) = F – q ₁ x ₁ = 4кН– 6кН/м· x₁;

Слева от сечения сила F направлена вверх, поэтому положительна, а сила

q₁x₁ (равнодействующая распределенной нагрузки на участке длинной x₁) направлена вниз, поэтому отрицательна.

Поперечная сила является линейной функцией координаты x₁. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах участка.

Q (0) = 4кН– 6кН/м·0= 4кН (значение на левой границе участка);

Q (2м) = 4кН– 6кН/м·2м= – 8кН (значение на правой границе участка).

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q (x ₀) = 4кН– 6кН/м· x ₀ =0; x ₀= 0, 666 666 м=0,667 м;

Переходим к определению изгибающего момента на I участке

M (x ₁)= Fx ₁ – =4кН· x ₁ – 6кН/м· =4кН· x ₁ – 3кН/м·

Слева от сечения моменты всех сил берем относительно точки С ₁(центр тяжести поперечного сечения – рис.10). Момент силы F (плечо силы – x ₁) направлен по часовой стрелке, поэтому положительный, а момент силы q ₁ x ₁(плечо силы – x ₁/2) направлен против хода часовой стрелке, поэтому отрицательный.

Изгибающий момент (M) является квадратичной функцией координаты x ₁.

Для построения его графика определяем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

M (0) = 4кН·0– 3кН/м· =0 (значение на левой границе участка);

M (0,667м) = 4кН·0,667м– 3кН/м·(0,667м)²=1,33кНм;

M (2м) = 4кН·2м– 3кН/м· (2м)² = – 4 кНм (значение на правой границе участка).

Проводим сечение на II участке и рассматриваем правую от сечения часть балки (рис.10).

II участок (начало отсчета на правой границе участка);

Q (x ₂) = – R_A – q ₂ x ₂= – (–7кН) – 5кН/м· x ₂= 7кН– 5кН/м· x ₂;

Положительное направление силы справа от сечения – вниз.

Поперечная сила является линейной функцией координаты x ₂. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах участка.

Q (0) = 7кН– 5кН/м·0 = 7кН (значение на правой границе участка);

Q (3м) = 7кН– 5кН/м·3м = – 8кН (значение на левой границе участка);

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q (x ₀) = 7кН– 5кН/м· x ₀=0; x ₀= 1,4 м;

Переходим к определению изгибающего момента на II участке

M (x ₂) = M_A + R_Ax ₂+ = 3,5кНм + (–7кН)· x ₂+5кН/м· =

= 3,5кНм –7кН· x ₂+2,5кН/м· ;

Справа от сечения моменты всех сил, взятые относительно точки С₂ (центр тяжести поперечного сечения – рис.10), направлены против хода часовой стрелки, поэтому положительные.

Изгибающий момент (M) является квадратичной функцией координаты x₂.

Для построения его графика определяем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

M (0) = 3,5кНм –7кН·0+2,5кН/м·0²=3,5кНм (значение на правой границе уч-ка);

M (1,4м) = 3,5кНм –7кН·1,4м+2,5кН/м·(1,4м)² = –1,4 кНм;

M (3м) = 3,5кНм –7кН·3м +2,5кН/м·(3м)² = 5 кНм (значение на левой границе

участка).

Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.10.

Замечание. Здесь и в дальнейшем численные значения, полученные

в ходе расчета, округляем до 3 значащих цифр.