Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ычисление сумм и произведений. ќперации с комплексными




„ислами

 

÷ель. Ќаучитьс€ вычисл€ть суммы и произведени€ элементов множеств в цифровом и символьном виде, выполн€ть операции с комплексными числами.

 

’ќƒ –јЅќ“џ

1. ƒл€ вычислени€ сумм и произведений воспользуемс€ панелью »счислений на панели инструментов математика.

Ќапример, вычислим суммы следующих р€дов:

;

;

;

.

ƒл€ этого используетс€ значок суммы с указанием границ суммировани€.

—истема, к сожалению, не может считать суммы с бесконечными пределами. ¬ случа€х, когда пределы изменени€ индекса указываютс€ в виде переменной интервального типа (например, дл€ работы с матрицами и функци€ми, завис€щими от индекса) используетс€ знак суммировани€ только с указанием индекса .

Ќапример, вычислим сумму элементов матрицы:

i: = 0..2

.

2. ¬ычислить сумму элементов матрицы своего варианта.

3. јналогично вычисл€ютс€ произведени€.

ѕо определению: .

Ќапример, вычислим произведение элементов следующих р€дов:

,

,

х: = 0.5

.

4. ¬ычислим сумму и произведение диагональных элементов дл€ матрицы

i: = 0..2 .

5. MathCADпредусматривает работу с комплексными числами.  омплексные числа ввод€тс€ в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используетс€ символ i или j.

¬нимание! ƒл€ ввода комплексной единицы единице необходимо напечатать Ђ1iї или Ђ1jї, или использовать соответствующий знак на панели калькул€тора.

¬ведем два комплексных числа:

a:= 2 + 3i; b:= -1 + 4j

¬ыполним с ними различные операции.

—ложение:

с:= а + b;

с = 1+7i.

¬ычитание:

с:= а Ц b;

с = 3 Ц i.

”множение:

ab = Ц14 + 5i.

ƒеление:

.

 омплексные сопр€жени€:

;

.

 омплексное сопр€жение выводитс€ символом двойной кавычки после набора имени переменной (У).

¬ случае многозначности корней система возвращает корень с наименьшей мнимой частью.

ei = 0.54 + 0.84i,

sin(i) = 1.175i,

cos(i) = 1.543,

,

,

.

ƒл€ работы с комплексными числами используютс€ следующие функции:

Re(z) Ц действительна€ часть числа;

Im(z) Ц множественна€ часть числа;

arg(z) Ц аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и осью Z);

Ц модуль.

¬ нашем случае:

; ; ; ;

R; ; ; .

6. ¬ыполните индивидуальное задание.

7. ѕокажите результат преподавателю.

¬ј–»јЌ“џ «јƒјЌ»…

«адание дл€ всех вариантов.

1. ¬ычислить сумму элементов р€да.

2. ¬ычислить произведение р€да.

3. ¬ычислить сумму элементов матрицы.

“аблица 2

є варианта –€д x = 1, ћатрица
1.
2.

 

ѕродолжение табл. 2

є варианта –€д ћатрица
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

 

 

ќкончание табл. 2

є варианта –€д ћатрица
10.
11.
12.

 

ЋјЅќ–ј“ќ–Ќјя –јЅќ“ј є 5.

¬ычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов

 

÷ель. Ќаучитьс€ использовать возможности программы MathCAD дл€ вычислени€ пределов, производных и интегралов.

 

’ќƒ –јЅќ“џ

¬ычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов осуществл€етс€ с помощью панели ¬ычислений .

1. ¬ычисление пределов.

 нопки и вз€ть на палитре ¬ычислени€.

¬ычислим вначале замечательный предел.

;

;

;

;

.

ћожно также вычислить пределы слева и справа:

Ц левый предел;

Ц правый предел.

2. ¬ычисление производной.

„тобы вычислить производную нужно подставить функцию под знак .

,

Ц значение первой производной.

- значение производной n -го пор€дка.

¬ычислим производную .

ƒл€ вычислени€ производной функции в точке необходимо определить значение переменной. «ададим:

x:=0.5.

ѕолучаем:

.

(проверим: ).

 

3. ¬ычисление интегралов.

¬ычисление определенных интегралов .

¬ычислим интеграл функции:

дл€ с точностью 10-8

“очность задаетс€ системной переменной TOL, котора€ может быть определена в меню ћатематика→ѕараметры (Math Options).

”становим 10-8.
TOL:=10-8

ќпределенный интеграл Ц есть площадь криволинейной трапеции.

.

¬ычислим интеграл функции на отрезке .

¬ычисление неопределенных интегралов .

,

.

—ледует иметь в виду, что MathCAD не выводит константу интегрировани€.

¬ычислим от более сложной функции:

.

4. ¬ычисление логарифмов.

MathCAD позвол€ет вычисл€ть логарифмы натуральные, дес€тичные, и по произвольному основанию от положительных вещественных чисел.

ѕоложительное число: .

Ќатуральный логарифм: .

Ћогарифм по основанию 10: .

Ћогарифм по произвольному основанию:

основание: .

Ћогарифм по данному основанию: .

5. ¬ыполните индивидуальное задание. ѕокажите результат преподавателю.

 


¬ј–»јЌ“џ «јƒјЌ»…

«адание дл€ всех вариантов.

 

1. ¬ычислите пределы.

2. ¬ычислите определенный интеграл.

3. ¬ычислите неопределенный интеграл.

“аблица 3

є варианта ѕределы »нтегралы
ќпределенный a, b, m = 1 Ќеопределенный
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

ЋјЅќ–ј“ќ–Ќјя –јЅќ“ј є 6.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 487 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

791 - | 643 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.029 с.