Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение уравнений и систем уравнений




 

÷ель. Ќаучитьс€ решать квадратные уравнени€, уравнени€ с одной производной, а также системы нелинейных уравнений, использу€ возможности программы MathCAD.

 

’ќƒ –јЅќ“џ

1. –ешение квадратного уравнени€.

ѕрограмма MathCAD позвол€ет находить корни многочлена второй степени .

¬ведем коэффициенты а: = 1, b:= Ц2, с:= Ц8.

» определим функцию

ѕеременной присваиваем значение

Ц транспонированна€ матрица.

ѕеременной присвоим значение функции

.

ѕолучаем корни: .

2. –ешение уравнени€ с одной неизвестной.

–ассмотрим одно алгебраическое уравнение с одним неизвестным х.
f (x) = 0, например, sin(x) = 0.

ƒл€ решени€ таких уравнений MathCAD имеет встроенную функцию root, котора€, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает несколько по-разному.

- root (f (х), х);

- root (f (х), х, а, b);

где f (х) Ц скал€рна€ функци€, определ€юща€ уравнение;

х Ц скал€рна€ переменна€, относительно которой решаетс€ уравнение;

а, b Ц границы интервала, внутри которого происходит поиск корн€.

ѕервый тип функции root требует дополнительного задани€ начального значени€ (guess value) переменной х. ƒл€ этого нужно просто предварительно присвоить х некоторое число. ѕоиск корн€ будет производитьс€ вблизи этого числа. “аким образом, присвоение начального значени€ требует априорной информации о примерной локализации корн€.

–ис. 2. –ешение уравнени€

с одной неизвестной в среде MathCAD

 

ќбратите внимание, что хот€ уравнение имеет бесконечное количество корней, MathCAD находит (с заданной точностью) только один из них, х 0, лежащий наиболее близко к х = 0,5. ≈сли задать другое начальное значение, то решением будет другой корень уравнени€. “аким образом, дл€ поиска корн€ средствами MathCAD требуетс€ его предварительна€ локализаци€. Ёто св€зано с особенност€ми выбранного численного метода, который называетс€ методом секущих.

»ногда удобнее задавать не начальное приближение к корню, а интервал [ а, b ], внутри которого корень заведомо находитс€. ¬ этом случае следует использовать функцию root с четырьм€ аргументами, а присваивать начальное значение х не нужно. ѕоиск корн€ будет осуществлен в промежутке между а и b альтернативным численным методом (–иддера или Ѕрента):

.

 огда root имеет четыре аргумента, следует помнить о двух ее особенност€х:

- внутри интервала [ а, b ] не должно находитьс€ более одного корн€, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно какой именно;

- значени€ f (а) и f (b) должны иметь разный знак, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

»ногда алгоритм поиска корн€ натыкаетс€ на локальный минимум функции, при этом по€вл€етс€ сообщение Ђотсутствие сходимостиї, в таком случае следует попробовать другое начальное решение.

ƒл€ поиска комплексных корней следует задавать комплексное начальное приближение: x: = 1i или 1j.

3. –ешение систем линейного уравнени€.

—истемы линейных уравнений решаютс€ матричным способом (см. лабораторную работу є 2).

–ешите следующую систему:

¬ектор искомых решений:

.

4. –ешение систем нелинейных уравнений.

»спользу€ блок решени€ уравнений, MathCAD находит решение системы n нелинейных уравнений с n неизвестными.

«ададим начальные приближени€ дл€ всех неизвестных:

х: = 1 у: = 1 z: = 0.

¬водим уравнени€ в блок решени€ уравнений:

–ис. 3. ‘рагмент решени€ в MathCAD

 

Ќайденное решение:

.

5. ¬ыполните индивидуальное задание.

6. ѕоказать результат преподавателю.


¬ј–»јЌ“џ «јƒјЌ»…

«адание дл€ всех вариантов.

1. –ешить систему линейных уравнений матричным способом.

x 1 + 5 x 2 + x 3 = V + 12

3 x 1 Ц x 2 + x 3= V Ц 1

Vx 1 + 3 x 2 + (V +4) x 3 = V (V +2) Ц 6

 

«десь V Ц номер компьютера.

 

2. –ешить уравнение с одной неизвестной.

“аблица 1

1. Ќачальное приближение 0
2. Ќачальное приближение 1
3. Ќачальное приближение 0
4. Ќачальное приближение 0
5. Ќачальное приближение 0
6. Ќачальное приближение 1
7. Ќачальное приближение 1
8. Ќачальное приближение 0
9. Ќачальное приближение 0
10. Ќачальное приближение 1
11. Ќачальное приближение 0
12. Ќачальное приближение 0

ЋјЅќ–ј“ќ–Ќјя –јЅќ“ј є 4.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 348 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

471 - | 453 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.