ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Математика 1»
5B073100– „Тіршілік әрекетінің қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау“ мамандықтар
үшін
ОҚУ -ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР
Семей
Мазмұны
1 Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3
2 Дәріс оқулар …………………………………………………………………9
3 Практикалық сабақтар........………………………………………………..31
4 Студенттің өздік жумысы...................………………………………….....51
ГЛОССАРИЙ
| № | Жаңа ұғымдар | Мазмұны | |
| Екінші ретті анықтауыш |  = det A =  =а11а22 – а21а12
| ||
| Үшінші ретті анықтауыш | = det A =  = а11 а22 а33 +а12 а11 а23 а31 +а13 а21 а32 -а13 а22 а31 -а12 а21 а33 -а11 а23 а32
| ||
| Минор | М23= 
| ||
| Алгебралық толықтауыш | Аij=(-1)i+j  Mij
| ||
| Матрица | . А= 
| ||
| Кері матрица | А-1  =  , 
| ||
| Вектор |  , 
 - вектордың координаталар.
 -АВ кесіндінің ұзындығы
 ,  - вектордың ұзындығы
| ||
| Скалярлық көбейтіндісі | ( )= 
()= 
cos  -Угол между векторами.
 - проекция вектора  на вектор  .
 - условие коллинеарности векторов
| ||
| Векторлық көбейтіндісі |  = Sпар.
с=  = ( )
S=  -ұшбұрыштын ауданы (векторлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасы)
| ||
| Смешанное произведение | ( )= 
Егер ()=0, онда векторлар компланар болады.
V=  - параллелепипедтің көлемі (аралас көбейтіндісінің гелметриялық мағынасы)
| ||
| Жазақтықтағы түзудін теңдеуі | Ах+Ву+С=0 – жалпы теңдеу
к=  - бұрыштық коэффициент
 -екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі
A(x-x0)+B(y-y0)=0 – нормалі бар түзудің теңдеуі
 - бағыттылған вектормен берілген түзудің теңдеуі
y-y0=k(x-x0) – бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі
 - кесінді арқылы түзудің теңдеуі
к1 = к2 – түзулердің параллель шарты
к1 =  - түзулердің перпендикуляр шарты
tg  - түзулердің арасындағы бұрыш d=  - нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
| ||
| Екінші ретті қисықтар | 1)  - эллипс,  - фокустар, мұндағы  ,  -эксцентриситет,  - директрисссалар
2)  -гипербола,  - фокустар, где  , -эксцентриситет, - директриссалар,  - асимптоталар
3) у2=2px және х2 =2ру –парабола, р – параболаның параметрі,  - директрисса,  - параболаның фокусы
 -шеңбер, С(а,в) – шеңбердің центрі, R – шеңбердін радиусы.
| ||
| Кеңістіктегі тұзудің теңдеудің |  - тұзудің канондық теңдеуі,  - бағыттылған вектор
 - екі нүктеден өтетін тузудің теңдеуі
 - түзудің параметрлік теңдеуі
 - уравнение прямой как пересечение двух плоскостей, где
 - бағыттылған вектор
 - түзулердің параллель шарты l1l2+m1m2+n1n2=0– түзулердің перпендикуляр шарты
| ||
| Жазықтықтың теңдеуі | Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теңдеуі
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где  =(A,B,C) – жазықтықтың нормалі
 - Үш нуктедең өтетін жазақтықтын теңдеуі
d=  - нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық
| ||
| Шектер | Ақырсыз үлкен және ақырсыз кіші функциялардың қасиеттері
 - анықталмандықтар
 ,  ,  ,  бірінші тамаша шек
 ,  ,  ,
 ,  , 
Екінші тамаша шек
| ||
| Функцияның туындысы |  -анықтама
 - жанаманың теңдеуі (геометриялық мағынасы)
Ережелер: 
 ,  - параметрлік функцияның туындысы
1.  2.  6. 
7.  8.  9. 
10.  11.  12.  13.  14. 
15.  16. 
17.  18. 
19.  20. 
21. 
| ||
| Лопиталь ережесі | 
| ||
| Функияны зерттеу | Анықталу облысы: а) егер  , онда 
б) егер  , онда 
в) егер  , онда 
г) егер  , онда 
Жұп және тақ функцияға зерттеу:
Егер  , онда  - жұп болады, графигі ОУ өсіне қатысты симметриялы болады.
Егер  , онда - тақ болады, графигі бас координат нүктесіне қатысты симметриялы болады.
| ||
| Графигінің өспелі және кемімелі аралықтарға зерттеу | Егер  интервалында  , онда бұл интервалда графигі кемийд, ал егер-  , онда графигі өспелі болады.
Егер  нүктесінің  туындысы сол жағында , ал оң жағында болса онда нүктесі максимум болады. Егер керісінші, онда минимум болады.
| ||
| Графигінің дөңістігі және ойыстігі, иілу нұтелері |  Иілу ніктенің қажетті белгісі
(жеткілікті шарты) Егер интервалында  , онда бұл интервалда графигі дөнес болады, ал егер-  , онда графигі ойыс болады.
Егер нүктесінің оң жағы мен сол жағында екінші ретті туындысы  танбасын өзгертетін болса, онда ол нүктесінде иілу нүктесі болады.
| ||
| Асимптоталар | Егер  , онда у=в – горизонтал асимптотасы болады.
Егер  , онда  - вертикал асимптота.
Егер  ,  , онда y=kx+b - көлбеу асимптота.
| ||
| Анықталмаған интеграл |  - бөлшектеп интегралдау.
Негізгі интегралдың таблицасы.
1.  2. 
3.  4. 
5.  6. 
7.  8. 
9.  10. 
11.  12. 
13.  14. 
15.  16. 
17.
 18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23.  24. 
| ||
| Қарапайым рационал бөлшектер |  ;  ;  ;  
| ||
| Тригонометриялық функцияларды интгралдау |  .  Универсалдық ауыстыру
а) егер n және m – жүп болса.  и 
б) егер n немесе m – тақ болса.  ,  или 
в) егер n + m – жұп, теріс болса.  и  ,  , 
| ||
| Иррационал функцияларды интегралдау | 1.  ,ауыстыру 
2. а)  ауыстыру 
б)  ауыстыру 
в)  ауыстыру 
3.  замена 
 ауыстыру 
4.  , ауыстыру 
| ||
| Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары |  ,  - ауданы
 - көлемі
 көлемі
 ,  - доғаның ұзындығы
| ||
ДӘРІС ОҚУЛАР
Дәріс сабақтардың құрылымы
Дәріс. Сызықтық алгебра.
Анықтама. mжатық және n тік жолдарда орналасқан сандар кестесін m n өлшемді тік бұрышты А матрицасы деп атайды. Яғни
А=
Айталық
А= 
екінші ретті квадрат матрица берілсін.
Анықтама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті анықтауыш деп санды атайды және былай белгілейді
=а11а22 – а21а12
Мысал. Мына анықтауышты 
есептеу керек
= 
